Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

1  Понятие о выборочном наблюдении. Преимущества выборочного метода. Причины его применения.

2  Ошибки выборки и основные способы отбора

3  Распространение выборочных данных на генеральную совокупность

4  Определение необходимой численности выборки

5  Оценка существенности расхождения выборочных средних

6  Малые выборки

Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Понятие о  выборочном наблюдении. Преимущества  выборочного метода

Выборочное наблюдение –  это такой вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей генеральной совокупности дается по некоторой ее части (по выборке), отобранной в случайном порядке.

По сравнению со сплошным выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ.

Оно оперативнее сплошного, так как значительно сокращает сроки проведения работ. Дает большую экономию, так как сокращает объем работы. Например, при обследовании 10% общего числа единиц совокупности объем работ сокращается примерно в 10 раз, при обследовании 5% - в 20 раз и т.д. В связи с этим появляется возможность расширить программу выборочного наблюдения по сравнению со сплошным, т.е. собирать более подробные данные по большому количеству показателей, а отсюда – детально и всесторонне характеризовать изучаемую совокупность.

Обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых и  финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса, денежных доходов и расходов населения, для  изучения денежного обращения, выявления  дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т.д. необходимы данные о бюджетах семей и одиночек. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии  курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем  в 20-25 домохозяйствах. Если бы решили собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели (не учитывая потребности последующей обработки) потребовалось примерно два миллиона статистиков. Так что использование  выборочного наблюдения является единственным экономически выгодным решением этой проблемы, тем более что по результатам  изучения сравнительно небольшой части (0,1% всех домохозяйств) можно получить с достаточно высокой степенью точности данные о всей совокупности.

Подобная ситуация возникает  и при аудиторских проверках  фирм, когда вместо детального изучения каждого платежного документа ограничиваются анализом выборки документов, и в  других областях применения статистики.

Результаты выборочного  наблюдения иногда точнее результатов  сплошного, так как для его  проведения можно подобрать более  квалифицированных исполнителей, лучше  их подготовить, легче организовать контроль материалов. Это повышает качество работы, точность и достоверность  статистических данных, так как при  хорошей организации выборочного  наблюдения ошибки репрезентативности могут быть меньше ошибок регистрации  при сплошном наблюдении. Поэтому  выборочное наблюдение иногда используется для контроля и уточнения результатов  сплошного наблюдения.

Выборочное наблюдение применяется  при невозможности провести сплошное наблюдение из-за большого объема работ (например, при проверке качества деталей, изделий, которые выпускаются десятками  и сотнями миллионов единиц), или  когда это связано с уничтожением, приведением в негодность обследуемых  единиц совокупности (например, при  испытании электролампочек на длительность горения, крепости нити на разрыв, семян на всхожесть и т. д.)

Выборочное наблюдение организуется так же, как и сплошное наблюдение. Кроме того, для производства выборочного  наблюдения необходимо решить следующие  задачи: определить, какая часть  совокупности подлежит выборочному  наблюдению; установить, как произвести отбор части совокупности; произвести отбор; определить, как на основе результатов  выборочного наблюдения получить необходимые  характеристики всей совокупности (распространить результаты выборки на генеральную  совокупность).

Преимущества выборочного  наблюдения по сравнению со сплошным возможно обеспечить, если это выборочное наблюдение организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их числа.

Первый принцип отбора – обеспечение случайности –  заключается в том, что при  отборе каждой из единиц изучаемой  совокупности обеспечивается равная возможность  попасть в выборку. Случайный  отбор – это не беспорядочный  отбор.

Второй принцип отбора – обеспечение достаточного числа  отобранных единиц (о нем будем  говорить позднее).

Соблюдение этих принципов  позволяет получить такую совокупность единиц, которая поинтересующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. е. является репрезентативной (представительной).

В статистической практике общепринятыми являются следующие  обозначения характеристик генеральной  и выборочной совокупностей.

Таблица 1

Характеристики  генеральной и выборочной совокупности

Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1. Объем совокупности (численность  единиц) 2. Доля отбора единиц  в выборки (относительная численность  выборки) 3. Число единиц обладающих  изучаемым признаком 4. Доля единиц обладающих  изучаемым признаком 5. Доля единиц, не обладающих  данным значением признака 6. Средняя величина количественного  признака 7. Дисперсия количественного  признака 8. Дисперсия альтернативного  признака	N - M q pq	n m 1-w w(1-w)

 

 

К выборочному  наблюдению прибегают по различным  причинам.  
 
Во– первых, как отмечалось ранее, использование выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что в современных условиях имеет не маловажное значение. 
 
Во – вторых, наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации в процессе изучения социально – правовых явлений обнаруживает возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем 10 – 15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше средств и времени, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными. 
 
Фактор времени важен для статистического исследования в области криминальных явлений, особенно в условиях постоянно изменяющейся социально – экономической ситуации. 
 
В – третьих, и это, пожалуй, самое главное, преимущество выборки, ее значение возрастают в силу возможности (когда это необходимо) расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдельные единицы и их группы по интересующим исследователей признакам. 
 
И последний фактор превращения выборочного наблюдения в важнейший источник социально – правовой информации о правонарушениях и мерах государственного контроля над ними – возможность его использовать в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связанна с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учёта (например, карточек единого учета преступлений) невозможно вести сплошную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых признаков. Она сложна и дорогостоящая. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную разработку нецелесообразной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Ошибки выборки  и основные виды и способы отбора

При проведении выборочного  наблюдения одной из задач является определение характеристик генеральной  совокупности по выборочным характеристикам. Выборочные характеристики, как правило, не будут совпадать с искомыми характеристиками генеральной совокупности, а будут отклоняться от них  в ту или иную сторону. Обозначают абсолютную величину этого отклонения  , называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки складывается из ошибок точности (регистрации) и ошибок репрезентативности. Под ошибками регистрации понимают ошибки, обусловленные неправильным установлением факта при наблюдении. Например, стаж работы работника была ошибочно показана на единицу меньше действительного.

Ошибки репрезентативности или представительности появляются вследствие отличия структуры выборочной совокупности от структуры генеральной совокупности. Делятся на систематические и случайные. Систематические (тенденциозные) возникают тогда, когда нарушается основной принцип выборки, принцип ее случайности, разновозможности попадания в выборку любой единицы генеральной совокупности. Когда преднамеренно отбираются лучшие или худшие единицы в выборочную совокупность. С этой ошибкой можно бороться. Случайные возникают в силу того, что структура обследуемой части (выборки) даже в условиях научного отбора не совпадает со структурой целого (генеральная совокупность). Появляются эти случайные ошибки в любой выборке, как бы хорошо она ни была организована, от воли статистика не зависят. Эту случайную ошибку нужно уметь определять. Обозначается случайная (средняя) ошибка   и представляет собой среднюю квадратическую из всех ошибок выборки.

Предельная ошибка выборки  равна  .

Исчисляется:

– при повторном отборе по формуле

 (1)

– при бесповторном отборе по формуле

 (2)

 – дисперсия признака, вычисленная  по выборочным данным;

t – коэффициент доверия (кратности ошибки выборки), показывающий сколько средних ошибок содержится в предельной ошибке и определяемый по таблице интеграла вероятностей Лапласа в зависимости от заданного уровня вероятности.

Основные значения параметров следующие:

p	t
0,683	1,0
0,954	2,0
0,997	3,0

Примечание: при t=1,0, предельная ошибка выборки   обращается в среднюю ошибку выборки  .  .

Разные способы организации  выборочного наблюдения обеспечивают случайность отбора с разной степенью репрезентативности, что отражается на особенностях расчета ошибок выборки.

Основные  способы отбора:

1. Собственно-случайный отбор (лотерея, жеребьевка, отбор на основе таблицы случайных чисел). Он может быть как повторным, так и бесповторным. Поэтому для расчета ошибки выборки используются формулы (1) и (2).

2. Механический отбор – это когда упорядоченно расположенные единицы совокупности отбирают по одной через определенный интервал, называемый шагом выборки. Шаг выборки – величина обратная относительному объему выборки; например, при 10% - ной выборке равен 10 (100:10), при 4%-ной – 25 (100:4) и т.д.

Механический отбор всегда бесповторен, поэтому для расчета ошибки выборки используется только формула (2).

3. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность, но при этом требует особой организации своего проведения.

Вначале генеральная совокупность разбивается на качественно однородные группы (объединяющие единицы совокупности по типам явлений), затем из каждой выделенной группы (выделенного типа явлений) в случайном порядке  отираются отдельные единицы, как  правило, в объеме, пропорциональном численности единиц по группам в  генеральной совокупности.

Формула расчета ошибки типического  отбора

, (3)

где   - средняя из внутригрупповых дисперсий.

4. Серийная (гнездовая) выборка обеспечивает наименьшую репрезентативность, но при этом является самым легким, быстрым, наименее трудоемким, дешевым способом организации отбора. Здесь из генеральной совокупности отбирают не отдельные единицы, а целые их группы (серии, гнезда). Внутри отобранной серии производят сплошное наблюдение.

Ошибка выборки принимает  вид:

, (4)

 – число серий (гнезда) в генеральной  совокупности;

 – число серий в выборочной совокупности;

 – межгрупповая (межсерийная) дисперсия признака. 

 

3 Распространение  выборочных данных на генеральную  совокупность

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную  совокупность.

Пределы, в которых находятся  значения характеристик в генеральной  совокупности при заданном уровне вероятности, следующие:

 - для средней; (5)

 - для доли.  (6)

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что  значение генеральной характеристики следует ожидать в этих пределах.

Покажем на примерах как  определять пределы.

Пример 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 20 дням со средним квадратическим отклонением 7 дней.

Необходимо с вероятностью P=0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы  в которых будет находится средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации с кредиторами.

Решение:

Средняя продолжительность  расчетов предприятий корпорации с  кредиторами находится в пределах

Так как выборка случайная  повторная, то предельная ошибка выборки  определяется по формуле (1):

 дня.

И, значит, пределы средней  продолжительности расчетов равны

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что средняя продолжительность  расчетов предприятий корпорации с  кредиторами в коммерческом банке  может изменяться от 18,6 дня до 21,4 дня.

Пример 2. Для изучения расхода сырья на единицу продукции

проведена двухпроцентная случайная  выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные: