Контрольная работа по "Статистике"

Мода для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Mо = x_Mo + h

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; 
f_Mo – частота модального интервала; 
f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; 
f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;  
h – величина интервала .

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту. В нашем  случае это интервал  (0,82 ; 1,13)    , имеющий частоту  28.

h = 0,31.

 

Получаем:

Мо = 0,82 + 0,31 ∙ (28 - 4) / [(28 - 4) + (28 – 19)] = 1,05 (тыс. руб)

 

2. Построим на одном графике гистограмму и полигон распределения частот.

 

3. Анализ полученных результатов.

• Коэффициент вариации показал, что среднее отклонение по отношению к среднему значению составляет 27%, значит, совокупность можно считать однородной (неоднородной считается совокупность, в которой коэффициент вариации более  33%).
• Отрицательное значение коэффициента ассиметрии говорит о левосторонней ассиметрии распределения.

 

 

 

Задача 4

Структура социальных выплат в 2002гг. в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общей суммы социальных выплат).

 

№ п/п	Виды социальных выплат	Федеральные округа
		Уральский	Южный
1	пенсии	67,3	81,4
2	пособия	23,1	16,1
3	стипендии	1,0	1,1
4	страховые возмещения	8,0	0,7
5	прочие выплаты	0,6	0,7
	Итого	100,0	100,0

 

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

 

Решение

 

 

Визуальный анализ графиков позволяет сделать следующие выводы:

• в обеих структурах максимальную долю имеют пенсии и пособия;
• в Южном округе выше доля пенсий, чем в Уральском. В Уральском округе выше доля пособий, чем в Южном.
• остальные выплаты в обоих округах имеют незначительные доли.

 

Найдем индексы структуры для  отдельных видов социальных выплат как отношение одной доли к другой:

 

№ п/п	Виды социальных выплат	Структура социальных выплат		Индекс структуры
		Уральский	Южный
1	пенсии	67,3	81,4	0,827
2	пособия	23,1	16,1	1,435
3	стипендии	1,0	1,1	0,909
4	страховые возмещения	8,0	0,7	11,429
5	прочие выплаты	0,6	0,7	0,857
	Итого	100,0	100,0

Наибольшее отличие в структуре выплат имеет статья страховых выплат.

Рассчитаем обобщенные показатели структурных сдвигов:

• линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов:

            

• и линейный коэффициент относительных структурных сдвигов:

            

• интегральный коэффициент структурных различий Гатева:

 

            

Результаты вычислений сведем в  таблицу:

№ п/п	Виды  социальных  выплат	Структура социальных  выплат		|d1-d0|	|d1/d0-1|	(d1-d0)2	d02	d12
		Уральский d0	Южный d1
1	пенсии	67,3	81,4	14,1	0,210	198,81	4529,2	6625,9
2	пособия	23,1	16,1	7	0,303	49	533,6	259,2
3	стипендии	1,0	1,1	0,1	0,100	0,01	1,0	1,2
4	страховые возмещения	8,0	0,7	7,3	0,913	53,29	64,0	0,5
5	прочие  выплаты	0,6	0,7	0,1	0,167	0,01	0,3	0,5
	Итого	100,0	100,0	28,6	1,692	301,12	5128,2	6887,3

 

= 28,6 / 5 = 5,7 (%), то есть структуры отличаются на 5,7%.

= 1,692/5 = 0,338

 Kν = = 0,158

Интегральный показатель структуры  Гатева свидетельствует о незначительных различиях в структуре социальных выплат.

Задача 5

Имеются фактические данные государственной статистики о системе детских оздоровительных  учреждений

 

Виды  детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Численность детей, отдохнувших в  них за лето, тыс. чел.
	1996	2002	1996	2002
Загородные	3,1	3,3	1774,1	2185,0
Санаторного типа	0,4	0,5	123,7	183,9
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	1933,8	2772,0
Профильные	3,4	4,5	327,6	446,3
Труда и отдыха	7,5	8,0	646,7	583,4
Итого			4805,9	6170,6

 

 

Задание:

1.Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.

2.Рассчитайте общие индексы: 

а) числа учреждений;

б) численности детей в них;

в) индекс недостающего признака-фактора.

Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение

1. Недостающий признак-фактор – «количество детей в одном учреждении».

Рассчитаем его отчётные и базисные значения, поделив Численность детей, отдохнувших в них за лето на Число детских оздоровительных учреждений.

 

Виды детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Численность детей, отдохнувших в  них за лето, тыс. чел.		Количество детей в одном учреждении
	1996	2002	1996	2002	1996	2022
Загородные	3,1	3,3	1774,1	2185,0	662	662
Санаторного типа	0,4	0,5	123,7	183,9	309	368
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	1933,8	2772,0	76	84
Профильные	3,4	4,5	327,6	446,3	96	99
Труда и отдыха	7,5	8,0	646,7	583,4	86	73
Итого			4805,9	6170,6

 

2. Построим таблицу для получения общих индексов:

Виды детских оздоровительных учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Количество детей в одном  учреждении		p0q0	p1q1	p0q1
	1996 q0	2002 q1	1996 p0	2022 p1
Загородные	3,1	3,3	662	662	2052,2	2184,6	2184,6
Санаторного типа	0,4	0,5	309	368	123,6	184	154,5
Для школьников с дневным пребыванием	25,6	32,9	76	84	1945,6	2763,6	2500,4
Профильные	3,4	4,5	96	99	326,4	445,5	432
Труда и отдыха	7,5	8,0	86	73	645	584	688
Итого					5092,8	6161,7	5959,5

 

 

Рассчитаем общие индексы:

а) числа учреждений:

 = =1,170

б) численности детей в них:

= = 1,210

в) количества детей в одном учреждении

= = 1,034

В целом по всем видам детских оздоровительных учреждений количество детей в одном учреждении увеличилось на 3,4%, количество учреждений увеличилось на 17%, а численность детей, отдохнувших в них, увеличилась на 21%.

Проверим соотношение между  индексами:

 

                                  = 1,034 * 1,17 = 1,21

 

Задача 6

Предлагается проанализировать данные о реализации овощей на рынках района.

 

Группы овощей	Выручка от реализации товаров, млн. руб.		Индивидуальные индексы цен
	база	отчет
Картофель	112	120,8	1,15
Огурцы	56	62,7	0,90
Капуста	43	47,7	0,93
Итого	211	231	?

 

Задание:

1. Рассчитайте индексы цен по каждой из трёх товарных групп.

2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме:  
а) Пааше;          б) Ласпейреса.

3. Объясните причину различий их значений.

 

Решение

1. Индексы  цен по каждой из трёх товарных групп уже даны.

2. Рассчитаем общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме:

а) Пааше

= = 1,023

 

б) Ласпейреса

Индекс цен, взвешенный по объемам производства базисного года. Представляет отношение стоимости набора товаров, произведенных в базисном году, в рыночных ценах данного года к стоимости того же набора товаров в ценах базисного года.

= = 1,039

 

3. Индексы Паше и Ласпейреса незначительно отличаются..

Это объясняется тем, что индексы  Пааше и Ласпейреса характеризуют  различные качественные особенности  изменения цен (имеют разную базу сравнения).

 

Задача 7

 

Задание:

1. Проведите 16%-ую бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.

2. Рассчитайте выборочную величину  среднемесячной заработной платы и долю территорий, в которых среднемесячной заработной платы меньше прожиточного минимума трудоспособного населения, который за IV квартал 2002 года в среднедушевом исчислении составил  1,41 тыс.руб.

3. Определите среднюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.

4. Рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.

 

Решение:

1. Проведем 16%-ую бесповторную выборку (12 единиц):

№	Территория	Зарплата, тыс.руб. X
5	Ивановская обл.	1,17
9	Липецкая обл.	1,91
12	Орловская обл.	1,53
54	Ульяновская обл.	1,42
62	Респ. Хакасия	2,22
4	Воронежская обл.	1,38
23	Калининградская обл.	1,99
75	Камчатская обл	4,51
43	Респ. Мордовия	1,10
37	Ставропольский край	1,41
32	Кабардино-Балкарская респ.	1,18
77	Сахалинская обл.	3,7
	Всего	23,52