Контрольная работа по "Статистике"

     y  – процент выполнения норм выработки;

     n =30  – число единиц совокупности; 

     Линейный  коэффициент корреляции принимает  значения от -1 до +1, чем ближе он по модулю к 1, тем теснее считается  связь. 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица для  расчета линейного коэффициента корреляции:

 
 
 
 
 

     Т.к. r<0, то связь между факторным и результативным признаком обратная, т.е. с ростом уровня механизации труда рабочих растет Процент выполнения норм выработки на 1-го человека, т.к. коэффициент >0,5, то эта связь достаточно тесная.

        

     Такое значение корреляционного отношения  говорит о том, что изменение  результативного признака во многом объясняется вариацией факторного признака. 

     О возможности применения линейной модели для описания зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда можно говорить, если выполняется следующее неравенство

     

     |0,383 – 0,437|= 0,054<0,1

     Следовательно гипотеза о линейной модели связи  принимается. 
 

• рассчитать  параметры уравнения регрессии; оценить его достоверность, используя  среднюю квадратическую ошибку. Дать оценку результатов исследования в целом.

         Для определения  параметров a и b уравнения прямолинейной корреляционной связи надо решить систему уравнений:

         

         

         

        
 
 
 
 
 

a= 103.677-(- 0.21676.84)=120.274 

     Модель  связи: y=120.274-0.216*x

     В качестве меры достоверности уравнения  корреляционной зависимости используется процентное отношение средней квадратической ошибки уравнения (S _e) к среднему уровню результативного признака: 

           S _e                                       

        ¾¾ *100 %, 

           y  
 
 
 

       - ошибка уравнения регрессии 

     где  

     1 - число параметров в уравнении регрессии.

       Если это отношение не превышает  10-15%, то можно считать, что уравнение  регрессии достаточно хорошо  отображает изучаемую связь. 
 
 
 
 

Составим таблицу  для расчета этого отношения:

 

     

       

     Полученное  отношение значительно меньше 15%, таким образом, можно сделать  вывод, что полученное уравнение  очень хорошо отображает связь между  признаком-фактором и результативным признаком. 

     Вывод: В ходе изучения парной зависимости процента выполнения норм выработки от уровня механизации труда рабочих на предприятии. В ходе анализа было установлено, что зависимость между признаками обратная, т.е. с возрастанием уровня механизации труда процент выполнения норм выработки в целом снижается. Была принята линейная модель связи

     y = 120,274-0,216*x. Уравнение регрессии очень хорошо отображает зависимость результативного признака от факторного, т.к. отношение ошибки уравнения S_e к среднему уровню результативного признака составляет всего 1,295%. 

     5.  Учитывая, что массив исходных данных является 5- процентной выборочной совокупностью из общего числа данных определить среднюю величину результативного признака с вероятностью 0,95. 

     Доверительный интервал для генеральной средней  (средней величины результативного  признака общего числа данных) определяются по формуле:

     

Величина D_y называется предельной ошибкой выборки и определяется по формуле:

     D_y =t*m_y,

 где 

 m_y - величина средней квадратической стандартной ошибки

 t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависящий от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки. При вероятности 0, 954 t= 2 (по таблице Удвоенная нормированная функция Лапласа). 

     Выборка предприятий – случайная и  бесповторная. При случайной бесповторной выборке величина средней квадратической ошибки рассчитывается по формуле: 

       

     s² =2,85 - выборочная дисперсия для результативного признака (рассчитана в пункте 3 задания), 

     n/N = 0,05, т.к. выборка составляет 5% от генеральной совокупности (n- число единиц в выборке, N- число единиц в генеральной совокупности).

              _______________

     m_y= Ö2,85/30* (1-0,05) = 0,3

     D_y = 2*0,3= 0,6 .

     Доверительный интервал для генеральной средней:

                         _                                        _

     103,67–  0,6 < y < 103,67+0,6  или 103,07 < y < 104,27 % 

     Вывод: значение процента выполнения норм выработки для генеральной совокупности предприятий (числом 30/0,05=600предприятий) со степенью надежности (доверительной вероятности), равной 0,954 будет находиться в интервале от 103,07  до 104,27 %