Контрольная работа по "Статистике"

     Симметричным  является распределение, в котором  частоты двух любых вариантов, равноотстоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

     Рассчитаем  относительный показатель асимметрии: 
 
 
 

     Он  принимает положительное значение, это говорит о правосторонней асимметрии. Т.е. на графике распределения  правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше, чем левая.

     Средняя квадратическая ошибка показателя As: 
 
 
 

     Асимметрия  несущественна, т.к. выполняется неравенство: 
 
 

     Рассчитаем  показатель эксцесса (островершинности распределения):

       
 

     Составим  таблицу для расчета показателя эксцесса:

 
 
 

Т.к. величина эксцесса отрицательна, то распределение  плосковершинное.

Рассчитаем  среднеквадратическую ошибку эксцесса:

     

       следовательно эксцессу свойствен распределению признака в генеральной совокупности.

       

     Вывод: Произведя группировку 30-и предприятий по признаку удельному весу технико-обоснованных норм, мы получили 5 групп предприятий. Среднее значение уровня механизации труда по этим предприятиям составляет 76,84 %, а индивидуальные значения изменяются от 70  до 85,0. Наиболее часто встречающееся значение уровня механизации труда (мода) – 74,714 %. Варианту, стоящему в середине ранжированного ряда соответствует значение 75,85 % (медиана). Размах вариации составляет 15,0. В среднем каждое значение признака отклоняется от среднего значения по группе на 3,25 (по среднему линейному отклонению), на 3,195 по среднему квадратическому отклонению.

     Совокупность  данных можно считать однородной, т.к. коэффициент вариации принимает  значение меньше 5%.  Распределение  предприятий по факторному признаку имеет правостороннюю асимметрию, и  она существенна.

     Распределение предприятий по удельному весу технико-обоснованных норм является островершинным, т.к. показатель эксцесса принимает положительное  значение. 
 

     3. Используя ранее выполненную группировку, проверить правило сложения дисперсий и сделать выводы о степени влияния факторного признака на величину результативного.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака (процента выполнения норм выработки) под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:

     

          

       

     Вариация  величины процента выполнения норм выработки  под влиянием всех факторов, ее формирующих  составляет 2,849.

     Межгрупповая  дисперсия отражает систематическую  вариацию результативного признака (процента выполнения норм выработки), т.е. те различия, которые возникают  под влиянием фактора, положенного  в основу группировки (Уровень механизации  труда). Она определяется по формуле:

     

     Сгруппируем предприятия по величине уровня механизации  труда (группировка произведена  в пункте 2):

 

     Вариация  величины процента выполнения норма  выработки под влиянием уровня механизации  труда рабочих на этих предприятиях составляет 1,091.

     Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует  случайную вариацию результативного  признака, возникающих под влиянием других, неучтенных факторов и не зависит  от признака-фактора, положенного в  основу группировки. Она определяется по формуле:

     

     

     Правило сложения дисперсий:

     

      2,85=1,091+0,036 - выполняется 

     Рассчитаем  показатель:

      *100% =1,091/2,85 *100%=38,3% 

     Вывод: Правило сложения дисперсий выполняется.

       Изменение уровня механизации  труда на   38,3%  объясняет  изменение значения процента  выполнения норм выработки на  предприятиях, а другие 61,7% вариации  объясняются неучтенными факторами. 

     4. Выявить факт наличия связи между x и y. Определить степень тесноты связи с помощью линейного коэффициента корреляции. Анализ выполнить в следующей последовательности:

• установить факт наличия корреляционной зависимости с помощью групповой таблицы и ее направление; дать графическое изображение связи;

     На  основании рабочей таблицы из пункта 3 составим групповую таблицу:

     Зависимость процента выполнения норм выработки  предприятия от уровня механизации  труда работников:

 

     По  данным групповой таблицы видим, что с ростом среднего значения уровня механизации труда в группе, значение процента выполнения норм выработки  по группе в целом возрастает. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     График  связи:

       
 

• измерить  степень тесноты связи с помощью  линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения; проверить  возможность использования линейной функции в качестве формы уравнения;

 

     Измерим степень тесноты связи между  удельным весом технико-обоснованных норм и средней выработкой предприятия  с помощью линейного коэффициента корреляции.

     Формула для расчета линейного коэффициента корреляции: 

       

     x  – уровень механизации труда;