Контрольная работа по "Статистика"

а) Рассчитаем общую дисперсию  по формуле :

                                                                                (12)

где:    х – варианты совокупности;

          -  простая средняя арифметическая;

          n – численность совокупности.

Общая дисперсия по уровню средней заработной платы:

 

Общая дисперсия по уровню стажа по специальности:

 

Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по следующей формуле:

                                                                      (13)

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       -  простая средняя арифметическая;

       – частота i–той группы.

Чтобы рассчитать межгрупповую дисперсию, вычислим среднее значение вариантов в каждой группе по формуле:

                                                   ₍₁₄₎

где: - средняя арифметическая в i-той группе;

       – количество предприятий в группе;

        x – значение признака в группе.

Рассчитаем среднюю заработную плату в группе:

 

 

 

 

 

 

 

Межгрупповая дисперсия  характеризует вариацию признака положенного  в основании группировки и  составляет 11142,8.

Рассчитаем средний стаж по специальности в группе:

 

 

 

 

 

 

 

Межгрупповая дисперсия  характеризует вариацию признака положенного  в основании группировки и  составляет 27,71.

Внутригрупповая дисперсия.

Для того, чтобы определить среднюю из внутригрупповых дисперсий, рассчитаем внутригрупповые дисперсии по формуле:

                                                                                (15)

где:

    - индивидуальное значение единицы совокупности из i–той группы;

  - простая средняя арифметическая i-той группы;

  - частота i–той группы.       

Рассчитаем внутригрупповую  дисперсию по уровню заработной платы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем внутригрупповую  дисперсию по уровню стажа по специальности:

 

 

 

 

 

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

                                                                                     (16)

где: - дисперсия i–той группы (внутригрупповая дисперсия);

        – частота i–той группы.

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий по уровню средней заработной платы:

 

Определим среднюю из внутригрупповых дисперсий по уровню стажа по специальности:

 

б) Проверим правило сложения дисперсий.

Согласно этому правилу  общая дисперсия, возникающая под  влиянием всех факторов, равна сумме  дисперсий, возникающих под влиянием всех факторов, и дисперсии, возникающей  за счет группировочного признака. Оно имеет вид:

                                                                                     (17)

   где: - межгрупповая дисперсия;

          - средняя из внутригрупповых дисперсий.

По уровню средней заработной платы:

 

Получили, что общая дисперсия отличается менее чем на 1% от суммы дисперсий, значит дисперсия посчитана верно.

По уровню стажа по специальности:

 

Получили, что общая дисперсия отличается менее чем на 1% от суммы дисперсий, значит дисперсия посчитана верно.

1.6 Корреляционно-регрессионный  анализ

а) Построение поля корреляции;

б) Расчёт коэффициента регрессии, эластичности;

в) Расчёт линейного коэффициента корреляции;

г) Расчёт эмпирического  корреляционного отношения;

д) Расчёт теоритического корреляционного отношения;

е) Расчёт коэффициента корреляции рангов Спирмэна;

ж) Расчёт коэффициента ранговой корреляции Кенделла;

з) Расчёт коэффициента Фехнера.

По результатам вторичной  группировки по двум изучаемым признакам  произведена аналитическая группировка, которая представлена в таблице 11.

При построении аналитической  таблицы зависимый признак (заработная плата) расположен в столбцах таблицы, а факторный признак (стаж по специальности) -  в строках.

Таблица 13- Аналитическая группировка

х	Код	До 9	9-14	14-19	19-24	24-29	Итого
у
А	Б	1	2	3	4	5	6
До 5500	1	***					3
5500-5600	2	*	******				7
5600-6700	3		*	*******			8
5700-5800	4			*	****		5
5800-5900	5				*	**	3
Итого	6	4	7	8	5	2	26

Так как частоты расположены  в основном на диагонали идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то это означает, что существует прямая связь между средней заработной платой и стажем по специальности, то есть с ростом стажа по специальности увеличивается средняя заработная плата и наоборот.

а) Поле корреляции

 

                                 Условные обозначения:

                           - точки поля корреляции;

                             Х – уровень стажа по специальности;

                       у – уровень средней заработной платы;

                              Рисунок 10 - Поле корреляции

б) Коэффициент регрессии  и эластичности

Точки расположены как  в таблице, так и на поле корреляции рядом друг с другом. На основании  этого, можно сделать вывод, что  связь между признаками тесная, то есть под влиянием стажа по специальности, средняя заработная плата изменяется. Можно воспользоваться уравнением прямой.

Эмпирические данные приближаются к прямой линии, поэтому можно  предположить наличие прямолинейной  связи.

                                                                     (18)

где: – средняя заработная плата;

     – коэффициенты уравнения прямой;

  – стаж по специальности;

  – численность работников.

Имеем n=26

Дополнительные расчеты  проведём в таблице 12

x	y
9	5500	81	49500	5493,14	20102,14	51,84	18203,41
8	5480	64	43840	5473,53	26047,38	67,24	24000,21
8	5500	64	44000	5473,53	26047,38	67,24	18203,41
9	5510	81	49590	5493,14	20102,14	51,84	15605,01
10	5517	100	55170	5512,75	14926	38,44	13905,13
10	5515	100	55150	5512,75	14926	38,44	14380,81
12	5530	144	66360	5551,97	6881,034	17,64	11008,21
13	5532	169	71916	5571,58	4012,209	10,24	10592,53
13	5549	169	72137	5571,58	4012,209	10,24	7382,246
14	5580	196	78120	5591,19	1912,488	4,84	3016,206
15	5608	225	84120	5610,80	581,8709	1,44	724,6864
16	5618	256	89888	5630,41	20,35814	0,04	286,2864
17	5623	289	95591	5650,02	227,9496	0,64	142,0864
17	5628	289	95676	5650,02	227,9496	0,64	47,8864
14	5639	196	78946	5591,19	1912,488	4,84	16,6464
18	5640	324	101520	5669,63	1204,645	3,24	25,8064
18	5678	324	102204	5669,63	1204,645	3,24	1855,886
19	5700	361	108300	5689,24	2950,445	7,84	4235,406
19	5708	361	108452	5689,24	2950,445	7,84	5340,686
20	5728	400	114560	5708,85	5465,349	14,44	8663,886
22	5728	484	126016	5748,07	12802,47	33,64	8663,886
23	5750	529	132250	5767,68	17624,69	46,24	13243,41
23	5800	529	133400	5767,68	17624,69	46,24	27251,41
24	5808	576	139392	5787,29	23216,01	60,84	29956,69
25	5820	625	145500	5806,90	29576,43	77,44	34254,61
26	5819	676	151294	5826,51	36705,96	96,04	33885,45
				-

Получаем систему уравнений:

Таблица-13 Дополнительные расчеты  по коэффициентам

62215192=61826376-178084                 62215192-61826376=19828                 388816=19828   == 19,61   =

Получили, что уравнение прямой имеет вид:            у = 5316,648+19,61           Из уравнения следует, что при  увеличении на 1год стажа по специальности,           средняя заработная плата возрастёт  на 19,61 руб.           Рассчитаем коэффициент эластичности  по формуле:

(19)

  где: – коэффициент эластичности;

     – коэффициент при в уравнении прямой;

     – среднее значение факторного признака;

     – среднее значение  зависимого признака.

 

 

Таким образом при увеличении стажа по специальности заработная плата увеличится в среднем на 0,056%.

в) Рассчитаем линейный коэффициент  корреляции по формуле:

                 где                                          (20)

где:  - линейный коэффициент корреляции;

        - среднее произведение факторного признака на зависимый;

        - произведение факторного признака на зависимый;

         - простая средняя арифметическая факторного признака;

         - простая средняя арифметическая зависимого признака;

             – среднее квадратическое отклонение по зависимому признаку;

         – среднее квадратическое отклонение по факторному признаку.    

 

 

 

 

Так как линейный коэффициент  корреляции близок к 1, значит связь прямая.

г) Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

                                                                                            (21)

где: - эмпирическое корреляционное отношение;

       - общая дисперсия зависимого признака;

       - межгрупповая дисперсия зависимого признака.

 

                                         =0,974

Т.к. эмпирическое корреляционное отношение  близко к 1, то можно утверждать, что между группировкой и результативными  признаками существенная связь.

д) рассчитаем теоретическое  корреляционное отношение по формулам:

                    где                                         (22)

где: - теоретическое корреляционное отношение;   

        – общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным;

     – остаточная дисперсия;

 – теоретическое значение;

      - простая средняя арифметическая эмпирического ряда;

          – численность совокупности

= =

Итак, теоретическое корреляционное отношение близко к 1, то существует тесная связь между выровненными и эмпирическими значениями средней  заработной платы. 

е) Вычислим коэффициент корреляции рангов Спирмэна по формуле:

                                                                                    (23)

где: - коэффициент корреляции рангов Спирмэна;

       – разность между расчетными рангами в двух рядах;

   – численность совокупности.

ж) Так же вычислим коэффициент  Кендалла, используя формулу:

                                                                                    (24)

где: - коэффициент Кендалла;

       – сумма значений рангов, расположенных выше соответствующего порядкового номера ранга;

        – сумма значений рангов, расположенных ниже соответствующего порядкового номера ранга;

         – численность совокупности.

з) Кроме того, вычислим коэффициент  Фехнера, используя формулу:

                                                                                           ₍₂₅₎

где: - коэффициент Фехнера;

  - число совпадений знаков;

- число несовпадений знаков.

Расчеты данных коэффициентов  проведём в таблице (табл. 13)