Контрольная работа по "Статистика"

 

 

Таким образом рассчитывая среднюю арифметическую взвешенную двумя методами, получили что средняя заработная плата в вариационном ряду распределения равна 5642,3.

Произведём аналогичные  расчеты по уровню стажа по специальности.

В группе со стажем по специальности  от14 до 19 наибольшая частота,  равная 8, отсюда следует, что А=16,5. Расчёты оформим в таблице    (Таблица 8)

Таблица 8- Расчет средней арифметической взвешенной методом моментов по стажу по специальности

Группы	f	середина
А	Б	1	2	3
До 9 9-14 14-19 19-24 24-29	4 7 8 5 2	6,5 11,5 16,5 21,5 26,5	-2 -1 0 1 2	-8 -7 0 5 4
Итого	26	-	0	-6

 

 

Таким образом, рассчитывая  среднюю арифметическую взвешенную двумя

методами получили, что  средний стаж по специальности в  вариационном

ряду распределения 15,35.

в) Вычислим моду по формуле:

                   ,                        (6)

где:  х_Мо  - нижняя граница модального интервала;

         i_Мо  -  ширина модального интервала;

         f_Мо  - частота, соответствующая модальному интервалу;

         f_Мо-1  - частота интервала, предшествующего модальному;

         f_Мо+1  - частота интервала, следующего за модельным.

Мода представляет собой  значение признака, повторяющееся с  наибольшей частотой.

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту.

Рассчитаем моду по средней  заработной плате: 

 

Наиболее распространённым в изучаемой совокупности является показатель средней заработной платы, равный 5625.

Рассчитаем моду по стажу по специальности:

 

Наиболее распространённым в изучаемой совокупности является показатель стажа по специальности, равный 15,25.

г) Найдем значение признака, приходящееся на середину ранжированного признака. Для этого вычислим медиану  по следующей формуле:

                                  ,      (7)

 где:  х_Ме  - нижняя граница медианного интервала;

    i_Ме  - ширина медианного интервала;

   - полусумма частот ряда;

    - сумма накопленных частот, предшествующих

           медианному      интервалу;

      f_Ме  - частота медианного интервала.

Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной  совокупности.

Медианным является интервал, частота которого превышает половину общей суммы частот.

Вычислим медиану по средней  заработной плате:

 

На середину ранжированной  совокупности приходится значение признака, составляющее 5638.

Вычислим медиану для  стажа по специальности:

 

На середину ранжированной  совокупности приходится значение признака, составляющее 15,25.

д) Построение графиков моды и медианы

             

                                            

                                              Условные обозначения:

                                       Х – уровень средней заработной платы;

                              f – число в группе.

                      Рисунок 6-Мода по средней заработной плате

          

                                                    Условные обозначения:

                                     Х – уровень стажа по специальности;

                                    f – число в группе.

                          Рисунок 7-Мода по стажу по специальности

                 

                                          Условные обозначения:

                                       Х – уровень средней заработной платы;

                                f –  накопленные частоты.

                    Рисунок 8-Медиана по уровню средней зарплаты

 

        

                                       Условные обозначения:

                                           Х – уровень стажа по специальности;

                                   f –  накопленные частоты.

               Рисунок 9-Медиана по уровню стажа по специальности

1.4 Расчет показателей  вариации по сгруппированным данным

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициенты вариации .

Для изучения вариации признака в совокупности применяется множество разнообразных показателей: среднее линейное отклонение, размах вариации, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

а) Простейшим из них является размах вариации, который представляет собой абсолютную разность между  максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой  совокупности явлений.

Определим размах вариации по формуле:

                                                                                          (8)

где: – размах вариации;

       – максимальное значение признака;

       – минимальное значение признака.

Рассчитаем размах вариации по уровню средней заработной платы:

 

Таким образом, разница между  максимальной и минимальной средней  заработной платой составляет 340.

Определим размах вариации по уровню стажа по специальности:

 

_{Таким образом, разница между максимальным и минимальным стажем составляет 18.}

б) Расчет среднего линейного  отклонения

Рассчитаем среднее линейное отклонение, используя формулу:

                                             (9)

где: – среднее линейное отклонение;

        – центральный вариант i–того интервала;

        - средняя арифметическая взвешенная;

       – частота i–той группы.

Среднее линейное отклонение по средней заработной плате (Таблица 9)

Таблица 9-среднее линейное отклонение по средней зарплате

Группы по зарплате	Число работников	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4
До 5500 5500-5600 5600-5700 5700-5800 5800-5900	3 7 8 5 3	5450 5550 5650 5750 5850	192,3 92,3 7,7 107,7 207,7	576,9 646,1 61,6 538,5 623,1	16350 38850 45200 28750 17550
Итого	26	-	-	2446,2	146700

 

                                                  

Таким образом, показатель средней  заработной платы в изучаемой  совокупности отклоняется от среднего показателя, равного 5642,3 на 94,08.

Среднее линейное отклонение по стажу по специальности (Таблица 10)

Таблица 10- Среднее линейное отклонение по стажу по специальности

Группы по стажу по специальности	Число работников	Середина интервала
А	Б	1	2	3	4
До 9 9-14 14-19 19-24 24-29	4 7 8 5 2	6,5 11,5 16,5 21,5 26,5	8,85 3,85 1,15 6,15 11,15	35,4 26,95 9,2 30,75 22,3	26 80,5 132 107,5 53
Итого	26	-	-	124,6	399

 

 

Таким образом, показатель среднего стажа по специальности в изучаемой  совокупности отклоняется от среднего показателя, равного 15,35 на 4,79.

_{в) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение, используя  формулу:}

                                                                                            (10)

Таблица 11- Среднее квадратическое отклонение по стажу по специальности

Группы по стажу по специальности	Число работников	Середина интервала
А	Б	1	2	3
До 9 9-14 14-19 19-24 24-29	4 7 8 5 2	6,5 11,5 16,5 21,5 26,5	8,85 3,85 1,15 6,15 11,15	313,29 103,76 10,58 189,11 248,65
Итого	26	-	-	865,39

 

                                

Отсюда следует, что средний  стаж по специальности в сгруппированном  ряду распределения отклоняется  от средней (15,35) на 5,77.

Таблица 12-среднее квадратическое отклонение по средней зарплате

Группы по зарплате	Число работников	Середина интервала
А	Б	1	2	3
До 5500 5500-5600 5600-5700 5700-5800 5800-5900	3 7 8 5 3	5450 5550 5650 5750 5850	192,3 92,3 7,7 107,7 207,7	110937,9 59635,1 474,32 57996,5 129417,87
Итого	26	-	-	358461,7

 

            

Отсюда следует, что средняя  зарплата в сгруппированном ряду распределения отклоняется от средней (5642,3) на 117,42.

г) коэффициент вариации

Рассчитаем коэффициенты вариации, используя формулу:

                                                                                                     (11)

где:  – коэффициент вариации;

       - среднее квадратическое отклонение;

       - средняя арифметическая взвешенная.

Определим коэффициент вариации по уровню средней заработной платы:

 

Так как коэффициент вариации по средней зарплате составляет 0,17%  (0,17% < 33%) значит рассматриваемая совокупность является однородной.

Определим коэффициент вариации по стажу по специальности:

 

Так как коэффициент вариации по уровню стажа по специальности составляет 14% (14% <  33%)  значит рассматриваемая совокупность считается однородной.

1.5  Дисперсии и дисперсионный  анализ:

а) дисперсии: общая, межгрупповая и средняя из внутригрупповых;

б) проверка правила сложения дисперсий.