Контрольная работа по "Эконометрика"

      4. С помощью частных F-критериев оценим целесообразность включения каждого фактора последним.

       ,

       ,

       .

       – целесообразно включать фактор х₁ после факторов х₂ и х₃.

        – целесообразно включать  фактор х₂ после факторов х₁ и х₂.

        – целесообразно включать  фактор х₃ после факторов х₁ и х₂.

      5. Оцените значимость коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента.

       , , .

       =2,05.

      Значит, все коэффициенты статистически  значимы и надежны.

      6. Для статистически значимых коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95 найдем интервальную оценку.

      Все коэффициенты регрессии статистически значимы, найдем интервальную оценку для каждого коэффициента уравнения регрессии.

      Для b1: .

      Для b2: .

      Для b3: . 
 
 
 

Задача 3

      Рассматривается модель потребления мяса надушу населения  в регионе: 

      

      где

      у₁ – годовое потребление мяса надушу населения (кг),

      у₂ – цена за 1 кг мяса (руб.),

      х₁ – доход надушу населения (тыс. руб.).

      х₂ – годовое потребление рыбы на душу населения (кг),

      х₃ – цена за 1 кг рыбы (руб.).

      Приведенная форма модели имеет вид:

      

Задание

      1. Проведите идентификацию модели, используя счетное правило.

      2. Укажите способ оценки параметров каждого уравнения структурной модели.

      3. Найдите структурные коэффициенты для одного из уравнений системы, используя косвенный метод наименьших квадратов.

      4. Опишите методику оценки параметров другого уравнения структурной модели. 

      Решение 
 
 
 
 
 

        
 
 
 
 
 

Задача  4

      Динамика  оборота продовольственных товаров  в России в 2003 г. характеризуется следующими данными:

 

Задание

      1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

      2. Определите параметры линейного уравнения тренда. Дайте интерпретацию параметров.

      3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

      4. Дайте интервальный прогноз оборота продовольственных товаров на январь следующего года. 
 
 
 

Решение

      1. Определим коэффициент автокорреляции первого порядка и дадим его интерпретацию.

      Составим  вспомогательную таблицу:

 

      Получим, .

      Зависимость сильная, линейная, прямая между факторами.

      2. Определим параметры линейного уравнения тренда. Дадим интерпретацию параметров.

      Составим  вспомогательную таблицу для  расчета линейного уравнения  тренда:

 

      

      Рассчитаем  значения параметров уравнения тренда:

       , .

       , .

       ,

       .

      Получено  уравнение тренда: . Зависимость между параметрами прямая. Таким образом, с каждым месяцем продажа продовольственных товаров увеличивается.

      3. С помощью критерия Дарбина-Уотсона сделаем выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.

      Составим  вспомогательную таблицу остатков.

 

      

 

      Рассчитаем  критерий Дарбина-Уотсона:

       . Фактическое значение d имеет нижнее значение равное 0,97 и верхнее значение 1,33. Полученное значение близко к верхнему значению, чем к 4. Поэтому, можно считать, что автокорреляция отсутствует и данное уравнение регрессии можно использовать для прогноза.

      4. Дадим интервальный прогноз оборота продовольственных товаров на январь следующего года.

      Точечный  прогноз имеет вид: млрд. руб. Найдем ошибку прогноза.

      Вычислим  среднюю стандартную ошибку прогноза: .

      Тогда, .

      Получим доверительный интервал: 180,186< <226,228. 
 
 
 

Задача  5

      Изучается зависимость индекса физического  объема ВВП (у_t – % к 1996 г.) от индекса физического объема инвестиций в основной капитал (х₁ – % к 1996 г.) по следующим данным:

      (в  % к 1996 г.)

 

      В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов и коэффициенты детерминации (t = 1¸8):

      а) для индекса физического объема ВВП , R² =0,9206,