Контрольная работа по "Эконометрика"

Санкт-Петербургский  Государственный Университет экономики  и финансов 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ 
 
 

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

Вариант 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент:   

Специальность:  Финансы и кредит

Группа:   

№ зачетной книжки:  
 
 
 
 
 
 

2011 
 

Задача  1

      По 10 предприятиям, выпускающим продукцию  «А», изучается зависимость себестоимости единицы продукции (у – ден.ед.) от объемов производства (х –тыс.ед.):

 

Задание

      1. Постройте поле корреляции зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции.

      2. Определите уравнение регрессии в виде равносторонней гиперболы: .

      3. Найдите индекс корреляции и сравните его с линейным коэффициентом корреляции.

      4. Найдите среднюю ошибку аппроксимации.

      5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

      6. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом (дайте таблицу дисперсионного анализа результатов регрессии), а также его параметров. Сделайте выводы.

7. С вероятностью 0,95 оцените доверительный интервал для себестоимости единицы продукции при выпуске продукции в 20 тыс. единиц. 
 
 
 
 
 

Решение

      1. Построим поле корреляции зависимости себестоимости единицы продукции от выпуска продукции.

      Построение  поля корреляции производится по исходным данным о парах значений факторного и результативного признаков с соблюдением масштаба. На рис. 1 представлено поля корреляции, построенного в EXCEL в «Мастере диаграмм» (тип диаграммы – точечная).

Рис. 1. Поле корреляции 

      На  основе поля корреляции сделаем вывод о направлении и возможной функциональной форме взаимосвязей между факторными и результативными признаками. Зависимость обратная, нелинейная.

      2. Определим уравнение регрессии в виде равносторонней гиперболы: .

Составим  вспомогательную таблицу: 
 
 
 

 

      Рассчитаем  значения параметров регрессии:

       , .

       , .

       ,

       .

      Получено  уравнение: .

      3. Найдем индекс корреляции и сравним его с линейным коэффициентом корреляции.

      Линейный  коэффициент корреляции: .

      Индекс  корреляции: .

      Значит, значения линейного коэффициента корреляции и индекса корреляции совпадают, что указывает линейную зависимость и нелинейную сильную зависимость. 

      4. Найдем среднюю ошибку аппроксимации.

       . Данный результат указывает на допустимый предел значения, среднего отклонения расчетных значений от фактических.

      5. Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.

      Составим  вспомогательную таблицу:

 

      Коэффициент детерминации: .

       .

      Случайные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции имеют значения:

       0,011; 0,196; 0,047.

      6. С вероятностью 0,95 оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров.

       (0,95,10)=4,96. 
 

      Так как  < , то уравнение регрессии статистически значимо и надежно.

      Оценим  значимость коэффициентов регрессии  и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента, проведя путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

       , , .

      Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики (t_табл=2,228) получим, что коэффициентов регрессии и корреляции статистически значимы и надежны.

      7. С вероятностью 0,95 оценим доверительный интервал для себестоимости единицы продукции при выпуске продукции в 20 тыс. единиц.

      Вычислим  среднюю стандартную ошибку прогноза: .

      Тогда, .

      Получим доверительный интервал: 5,645< <6,810. 

      Задача 2

      По 30 предприятиям региона изучается  зависимость потребления электроэнергии (у – тыс. квт. час) от численности занятых (x₁ – человек), объема производства продукции «А» (х₂ – тыс.единиц) и продукции «Б» (х₃ –тыс.единиц). Получены следующие результаты:

 

Задание

      1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

      2. Найдите множественный коэффициент корреляции и детерминации, в том числе скорректированный.

      3. Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.

      4. С помощью частных F-критериев оцените целесообразность включения каждого фактора последним.

      5. Оцените значимость коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента.

      6. Для статистически значимых коэффициентов регрессии с вероятностью 0,95 найдите интервальную оценку. 

Решение

      1. Построим линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.

      Построим линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе: .

      Определим коэффициенты из системы:

      

      Решим систему методом Крамера:

       , , , .

      Получим, , , .

      Получили  уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе: .

      Найдем  уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе: , где , , , .

      Получим уравнение множественной регрессии в натуральном масштабе: .

      2. Найдем множественный коэффициент корреляции и детерминации, в том числе скорректированный.

      Множественный коэффициент корреляции равен: , коэффициент детерминации .

      Скорректированный коэффициент детерминации равен: .

      3. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95.

       , F_табл=2,92.

      Так как F_табл< F_факт, уравнение регрессии статистически значимо и надежно.