Информационное обеспечение процесса статистического изучения рынка ценных бумаг

      2. Статистические индексы фондового рынка 

      2.1 Биржевые индексы 

      Биржевые  индексы являются ключевыми показателями для статистического измерения, исследования и прогнозирования общего положения в фондовой торговле и положения в отдельных отраслях.

      Биржевые  индексы могут исчисляться по разной методике: одни являются простыми средними величинами (средними арифметическими) движения курсов акций; другие же рассчитываются  средневзвешенные величины, где в качестве весов выступают чаще всего показатели базисной рыночной стоимости обращающихся на рынке акций каждой включенной в его состав корпорации. С точки зрения базы измерения индексы также могут быть различными: одни из них могут представлять рынок в целом, другие - конкретную отрасль или сектор рынка.

      К наиболее значимым и популярным в  мире индексам относятся:

      - индексы Доу-Джонса (промышленный, транспортный, коммунальный и составной - простые средние показатели);

      - индексы "Стэндард энд пурз" ("Стэндард энд пурз-500" - взвешенный по рыночной стоимости индекс акций 500 корпораций, "Стэндард энд пурз-100" - взвешенный показатель акций корпораций, имеющих зарегистрированные опционы на Чикагской бирже опционов) и др. индексы.

      Одними  из наиболее известных индексов в  нашей стране являются фондовые индексы AK&M, рассчитанные акционерной компанией "AK&M", специализирующейся на информационно-аналитическом обеспечении рынка ценных бумаг.

      Существует 3 индекса AK&M для различных типов  эмитентов:

      1. Индекс банковских акций, рассчитанный  по ценным бумагам 10 крупнейших  коммерческих банков.

      2. Индекс, строящийся для акций  приватизированных промышленных  предприятий, включает акции 40 промышленных компаний различных отраслей.

      3. Сводный индекс AK&M, в основе  которого лежат котировки акций  банков, промышленных предприятий различных отраслей экономики (транспорта, торговли, связи).

      Для более детального анализа экономики существуют отраслевые индексы, которые строятся на основе расширенного списка эмитентов для каждой отрасли.

      При расчете фондовых индексов AK&M экспертный совет формирует листинг, который основывается на нескольких критериях с учетом влияния той или иной ценной бумаги на ситуацию на фондовом рынке в целом. За исходную информацию для расчетов индекса АК&M берутся котировки на покупку и продажу, выставленные участниками рынка, по каждой конкретной акции.

      За  базовую дату расчетов индексов AK&M принято 1 сентября 1993 года, значение индекса  на этот день равно 1,000. Сам индекс определяется, как соотношение суммарной рыночной капитализации всех компаний,  входящих в листинг на текущий день,  к ее значению  на  базовую дату. Рыночная капитализация по каждой из включенных в листинг ценных бумаг определяется  исходя  из числа находящихся в обращении обыкновенных (простых акций). При этом учитывается только размещенные выпуски  этих  акций. Таким образом, вес ценных бумаг при расчете индексов (влияние изменения цены акции на значение индекса) представляет собой  долю рыночной капитализации  данного элемента  в суммарной рыночной капитализации. 

      2.2 Фондовые средние

          Расчет фондовых средних базируется на использовании среднеарифметических и среднегеометрических значений. Среднеарифметическа цена, рассчитываемая по N акциям,

      Pap= ,                            (1)

      Pi – цена каждой акции в момент времени t.

      N - количество акций.

      На  базе среднеарифметической рассчитывается несколько типов рыночных индикаторов, прежде всего группа индексов Доу-Джонса.

      Изменение Pаp во времени указывает на характер изменения рынка (падение или рост курса).

      Для отражения структурных изменений, т.е. изменений в наборе или количестве компаний, на базе которых рассчитываются указанные индексы, вводится поправочный коэффициент – делитель Dt  позволяющий сопоставлять последующий и предыдущий индексы.

      Dt=      ₍₂₎

      Где D0 – предшествующий делитель (в общем случае равен количеству компаний);

      Dt – последующий делитель;

       - сумма цен всех акций после  внесения изменений;

          - сумма цен всех акций до внесения изменений;

        Пример. Цены акций компании А  – 2600 руб., Б – 3525 руб., В –  2850 руб.,

      Г – 2050 руб. Из расчета исключаются  акции компании Д с ценой за акцию 3200 руб.

      Определите  поправочный коэффициент D1

      D1= = *4=4,126.

      Этот  механизм работает как в случае добавления, удаления, так и в случае сплита (дробления) акций.

      Индекс  Доу-Джонса рассчитывается в общем  случае с использованием делителя –  поправочного коэффициента следующим образом:

       ,                                    (3)

      Где I0 – значение индекса в базисный момент времени.

      Среднеарифметической  величине присущ ряд недостатков, которые  делают использование этого подхода  особенно уязвимым при работе на фондовом рынке. Так, очевидно, что при использовании невзвешенной среднеарифметической большое влияние оказывают акции с более высокой стоимостью.

      Пример. Цены акций следующих компаний и  рассчитанная их среднеарифметическая представлены ниже:

                            А            1400

                            Б             1100

                            В            120

                            Г             700

                                      580

      При увеличении цены самой дорогой акции компании А на 10% Pа будет равна 615 руб., относительное изменение средней составит:

       =6, 034%, а при увеличении цены  самой дальней акции компании  Б на 10% Pа будет составлять 582, 50 руб., изменение в средних составит:

       =0,431%.

      Очевидно, что невзвешенные среднеарифметические адекватно представляют однородную статистическую совокупность, т.е. такую, у которой разрыв между максимальным и минимальным значениями, а также  другие показатели вариации невелики.

      В случае же большой колеблемости признака в статистической совокупности целесообразнее для ее характеристики использовать расчет среднегеометрической величины:

       _{,  (4)}

      Индекс  на базе среднегеометрической рассчитывается следующим образом:

       ,      (5)                                                                                                                                                                                     

      Где Pit – цены i-й акции в текущий момент времени t;

      Pi0 -  цены i-й акции в базисный момент времени t;

      I0 -  индекс в базисный момент времени t;

      n – количество акций, входящих в расчет индекса;

      It – индекс в текущий момент времени t.

Пример.

      

Рис.3.Отношение  цен акций следующих компаний: 

         Среднегеометрическая лежит в основе таких широко известных фондовых индикаторов, который рассчитывается на базе 1700 акций, в состав которого входят акции 30 компаний и еще ряда фондовых индикаторов. 
 

      2.3 Фондовые индексы

      При расчете фондовых индексов используются агрегатные индексы, рассчитываемые на базе формул Ласпейреса, Пааше и Фишера, на основе способа взвешенной капитализации, при котором цены акций взвешиваются по объему их присутствия на рынке. Общим принципом является то, что значение индекса на определенную дату принимаются за базовый уровень

(100,1000 и  т.д.). В последующем динамика индексов  оценивается по отношению к  базовому уровню.

      Формула Ласпейреса предполагает исчисление фондовых индексов следующим образом:

       ,          (6)

      Где Poi – цена акции i-го вида в базисный момент времени;

      Qoi - цена акций i- го вида, находящихся в обращении в базисный момент времени;

      Pni – цена акций i-го вида в текущий момент времени;

      ILi -  индекс Ласпейреса текущего периода;

      IL0 – индекс Ласпейреса базисного периода;

      PniQoi – рыночная стоимость, или капитализация, акций i -го вида, рассчитанная на основе текущей цен и количества акций, находившихся в обращении в базисный момент времени;

      PoiQoi – показатель капитализации базисного периода.

      Формула Пааше предполагает исчисление фондового индекса следующим образом:

       ,             (7)

      Где Ipn - индекс Пааше текущего периода;

      Ipo - индекс Пааше базисного периода;

      Pio - цена акций i–го вида в базисный момент времени;

         Pni -  цена акций i–го вида в текущий момент времени;

         Qni - количество акций i–го вида, находящихся в обращении в текущем периоде;