Индексный анализ. Индексы постоянного, переменного состава, структурных сдвигов

     Ряды  динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

     Составными  элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

     Уровни  ряда обычно обозначаются через Y, периоды  времени или моменты — через t.

     Классификация рядов динамики производится по следующим  признакам.

     В зависимости от способа выражения  уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

     В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты  времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величина на определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

     Особенность интервального ряда состоит в том, что его уровни характеризуют собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.

     Особенность моментного ряда состоит в том, что его уровни, как правило, содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности в июне. В результате чего суммировать уровни ряда нецелесообразно.

     В зависимости от расстояния между  уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равностоящими и неравностоящими уровнями во времени.

     В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

     Если  математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят  от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, т.к. содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

     При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся:

     абсолютный  прирост;

     темп  роста;

     темп  прироста;

     абсолютное  значение 1% прироста.

     Система средних показателей включает средний  уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний  темп прироста.

     Показатели  анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным.

     Для расчета показателей анализа  динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

     Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

     Важнейшим статистическим показателем анализа  динамики является абсолютное изменение  — абсолютный прирост (сокращение). Абсолютное изменение характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

     Для характеристики интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения). Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах — темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.

     Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько  раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

     Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период (Т/Кр = Кр), частное от деления последующего базисного к текущему цепному, а частное темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

     Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста).

     Темп  прироста (сокращения) можно получить и из темпа роста, выраженного  в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста получается вычитанием единицы из коэффициента роста.

     При анализе динамики развития следует  также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и  прироста. Сравнение абсолютного  прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени (в %).

     Абсолютное  значение 1% прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — 1% прироста.

     В тех случаях, когда сравнение  производится с отдалением периода  времени, принятого за базу сравнения, рассчитывают так называемые пункты роста, которые представляют собой разность базисных темпов роста (в %) двух смежных периодов.

     В отличие от темпов прироста, которые  нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно суммировать, в результате получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным.

     Для более глубокого понимания характера  явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.

     Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

     Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

     Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической.

     При равных интервалах применяется средняя арифметическая простая.

     В числителе сумма попарных произведений уровней ряда (числа сотрудников)на веса (число дней, когда состав сотрудников  исчислялся данным их количеством), а  в знаменателе — сумма весов (числа дней). Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда, которая имеет вид:

      .

     Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель — произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то, согласно общему правилу, нужно применять среднюю геометрическую.

     Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К × 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»).

     Если  известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Поскольку произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у на уровень базисного периода y0 .

     Обобщающий  показатель скорости изменения уровней  во времени — средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую.

     Сводной обобщающей характеристикой интенсивности  изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики. Средний темп роста (снижения) — обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется определяющий показатель - произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу (см. гл. 5.1) нужно применять среднюю геометрическую.

     Поскольку средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (Т = К× 100), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста (по «цепному способу»).

     Одной из важнейших  задач статистики является определение  в рядах динамики общей тенденции развития явления. В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

     Однако  часто приходится встречаться с  такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

     На  развитие явления во времени оказывают  влияние факторы, различные по характеру  и силе воздействия. Одни из них оказывают  практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер. Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

     Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

     Задача  состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания. Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которому относится наблюдение.

     Анализ  динамики социально-экономических  явлений следует проводить, используя все показатели. Пренебрежение каким-либо показателем приводит к неполному, одностороннему анализу.

     Важной  управленческой задачей, решаемой с  использованием рядов динамики, является определение общей тенденции  развития. На развитие явления во времени  могут оказывать влияние различные по своему характеру и силе воздействия факторы. Одни из них оказывают более или менее постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным. При изучении в рядах динамики общей тенденции развития применяются различные приемы и методы. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.