Анализ стоимости жилья в Свердловском районе г. Пермь

 

     Для наглядности строим график интервального  вариационного ряда распределения. По оси абсцисс указываем границы  интервалов в порядке возрастания, по оси ординат – число квартир в каждом интервале. Этот график называется гистограммой. Также строится полигон, который указывает на  правостороннюю ассиметрию и характеризует тенденцию роста цен (рисунок 3). 

     Рисунок 3. Гистограмма распределения квартир по цене, тыс. руб.

     Для расчета средней арифметической взвешенной необходимо определить общее  число единиц совокупности, равное n = 148 квартир и общий объем явления. Вначале его считают для каждой группы интервального ряда  x_in_i , а затем для всей совокупности как ∑x_in_i:

                (6)

     где Х - средняя арифметическая взвешенная;

     x_i — значение варьирующего признака;

     n_i — Частота (число единиц с данными значениями признака);

     n– Общее число единиц;

     Х=1207*2+1621*20+2035*2+2449*44+2863*12+3277*3+3691*3+4105*5//48=2272 тыс.руб.

Мода – это  наиболее часто встречающаяся величина признака в данной совокупности. Такое  значение на гистограмме, которое соответствует  середине диапазона с наибольшей высотой (наиболее вероятное значение).

     Медиана – такое значение варьирующего признака, которое находится в середине вариационного ряда, все варианты которого расположены в порядке возрастания или убывания значения признака (ранжированный ряд).

     Мода  Х_Мо – значение признака с наибольшей частотой.

           (7)

     где X_о – нижняя граница модального интервала;

            i – величина интервала;

            f₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

            f₂ – частота модального интервала;

            f₃ – частота интервала, следующего за модальным.

     Подставив необходимые данные получим:

     Мо  = 1828-414*(62-20)/(62-20)+(62-44) = 2117,8 тыс. руб.      

                 Медиана Х_ме – значение признака, расположенного в середине ранжированного ряда распределения.

           (8)

     где X_e – нижняя граница медианного интервала;

            i – величина интервала

       0,5*∑f – половина суммы накопленных частот (номер медианы);

          f_ме-1 – накопленная частота для конца интервала, предшествующего медианному;

           f_ме – частота медианного интервала.

     Подставив необходимые данные получим:                        

     М_е=1828+414*(0,5*147)-22/84=32235/84=2084,29 тыс. руб.

     Медиана, как и мода, в данном случае меньше средней арифметической взвешенной, что также указывает на правостороннюю скошенность ряда распределения.

     Значение  медианы и моды также можно  определить графически: медиану –  по Огиве Гальтона (Рисунок 2), моду –  по гистограмме интервального ряда (Рисунок 3).

     Далее определим показатели вариации признака совокупности. Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели. Рассмотрим абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

     Размах  вариации R. Это самый доступный  по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым  малым значениями признака у единиц данной совокупности:

     R = X_max-1 – X_min = 4300 – 1000 = 3300

     Размах  вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность  увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его  применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

     Среднее линейное отклонение L, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю:

             (9)

     L = (2082+12540+13206+8844+7380+3087+4329+5571)/148 =379,3

     При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают  определенные неудобства, связанные  с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и  с отрицательными величинами, что  побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

     Дисперсия представляет собой:

       σ²=    (10)     

     Среднее квадратическое отклонение:

     σ = =          (11)

     Представим  данные для расчета среднего линейного  отклонения и среднего квадратического  отклонения в виде таблицы:

     Таблица 4. - Расчет среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения.

 

     Произведем  расчет среднего квадратического отклонения способом отсчета от условного начала и упрощенным методом по данным таблицы 5.

     Таблица 5.– Расчет среднего квадратического отклонения способом отсчета от условного начала и упрощенным методом

     Кроме показателей вариации, выраженных в  абсолютных величинах, используются показатели вариации (V), выраженные в относительных  величинах, особенно для целей сравнения  колеблемости различных признаков  одной и той же совокупности или  для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях:

       .    (12)

     Коэффициент вариации не превышает 33%. Это говорит  о том, что это однородная совокупность.

     Коэффициент вариации является относительной величиной, не имеет именованных единиц измерения, поэтому он используется для сравнения колеблемости разнородных признаков одной и той же совокупности и колеблемости в разных совокупностях, имеющих неодинаковые уровни средних величин [2; стр.46].

     В анализе характера вариации различают  такие характеристики вариационных рядов, как моменты распределения.

     Момент  распределения – это среднее  арифметическое число или число  в иной степени отклонений индивидуальных значений признака от исходной величины.

     Если  А – это любое произвольное число, то в зависимости от того, что принимается за А, различают моменты:

      - начальные (при А=0);

      - центральные (при А= );

      - условные (при А ; А 0).

     Используя данные интервального ряда, рассчитаем коэффициент скошенности (асимметрии) и коэффициент островершинности (аксцесса).

     Рассчитаем  центральный момент 3-го порядка:

          (13)

     Рассчитаем  центральный момент 4-го порядка:

         (14)

     Результаты  вычислений оформим в виде таблицы  6

     Таблица 6.– Расчет центральных моментов.