Анализ динамики объемов экспорта и импорта Великобритании за период с 1977 по 2007 гг

Рис. 4.44. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

 

Рис. 4.45. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для полинома 3-й степени

 

На рис. 4.46 – 4.47. представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

На рис. 4.48 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели тренда.

 

Рис. 4.46. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели тренда

 

Рис. 4.47. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда

 

Рис. 4.48. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для экспоненциальной модели тренда

Таким образом, уравнение экспоненциальной модели имеет вид:

.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей  трендов и коэффициенты детерминации) в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Уравнения моделей трендов  и коэффициенты детерминации

№	Модель	Уравнение
1	Линейная		0,7012
2	Полином 2-й степени		0,9764
3	Полином 3-й степени		0,9785
4	Экспоненциальная		0,7913

 

Сопоставив значения коэффициентов  детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда (динамика импорта Великобритании в период с 1980 по 1989 гг.) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени. Уравнение в целом статистически значимо, т.к. . Но при этом параметры уравнения а2, a3 статистически незначимы, т.к. |t_факт| < t_табл (2,029 < 2,447, 0,766 < 2,447 ). Следовательно, полином 3-ей степени не может быть признан адекватно отражающей реальную тенденцию изучаемого явления.

Тогда выбираем уравнение тренда, следующее по величине коэффициента детерминации, а именно – полином 2-й степени. Уравнение в целом статистически значимо, параметры уравнения тоже статистически значимы, т.к. |t_факт| < t_табл (5,575 > 2,365, 9,039 > 2,365 ) следовательно, полином 2-й степени может быть признан отражающим реальную тенденцию развития изучаемого явления.

 

Построим уравнения тренда для  ряда импорта Великобритании за  1993 – 2001 гг.

На рис. 4.49 – 4.50 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда.

На рис. 4.51 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда.

 

 

Рис. 4.49. Результаты расчета параметров линейной модели тренда

Таким образом, уравнение линейной модели регрессии имеет вид:

.

 

 

Рис. 4.50. Результаты дисперсионного анализа  линейной модели тренда

 

 

Рис. 4.51. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для линейной модели тренда

На рис. 4.52 – 4.53 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени.

На рис. 4.54 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 2-й степени.

 

 

Рис. 4.52. Результаты расчета параметров полинома 2-й степени

Таким образом, уравнение параболической модели регрессии имеет вид:

.

 

 

Рис. 4.53. Результаты дисперсионного анализа  полинома 2-й степени

 

 

Рис. 4.54. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для полинома 2-й степени

На рис. 4.55 – 4.56 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

На рис. 4.57 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 3-й степени.

 

 

Рис. 4.55. Результаты расчета параметров полинома 3-й степени

Таким образом, полином 3-й степени  имеет вид:

.

 

   

   

    Рис. 4.56. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

 

   

 

   Рис. 4.57. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 3-й степени

На рис. 4.58 – 4.59 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

На рис. 4.60 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели тренда.

 

 

Рис. 4.58. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели тренда

Таким образом, уравнение экспоненциальной модели регрессии имеет вид:

 

Рис. 4.59. Результаты дисперсионного анализа  экспоненциальной модели    тренда

 

Рис. 4.60. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для экспоненциальной модели тренда.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей  трендов и коэффициенты детерминации) в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Уравнения моделей трендов и  коэффициенты детерминации

№	Модель	Уравнение
1	Линейная		0,864
2	Полином 2-й степени		0,9862
3	Полином 3-й степени		0,9865
4	Экспоненциальная		0,8238

 

Сопоставив значения коэффициентов  детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда (динамика импорта Великобритании в период с 1993 по 2001 гг.) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени. Уравнение в целом статистически значимо, т.к. . Но при этом параметры уравнения a2 и a3 статистически незначимы, т.к. |t_факт| < t_табл (0,6 < 2,447 и 0,35 < 2,447). Следовательно, полином 3-ей степени не может быть признан адекватно отражающей реальную тенденцию изучаемого явления.

Тогда выбираем уравнение тренда, следующее по величине коэффициента детерминации, а именно – полином 2-ей степени. Уравнение в целом статистически значимо, параметры a1 и а2  статистически значимы (11,36 > 2,447, 7,27 > 2.447 ), следовательно, полином 2-ей степени может быть признан адекватно отражающим реальную тенденцию изучаемого явления.

 

Теперь построим уравнения тренда для ряда импорта Великобритании за  2001 – 2007 гг.

На рис. 4.61 – 4.62 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда.

На рис. 4.63 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для линейной модели тренда.

 

Рис. 4.61. Результаты расчета параметров линейной модели тренда

Таким образом, уравнение линейной модели регрессии имеет вид:

.

 

Рис. 4.62. Результаты дисперсионного анализа линейной модели тренда

 

Рис. 4.63. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для линейной модели тренда

На рис. 4.64 – 4.65 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени.

На рис. 4.66 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 2-й степени.

 

Рис. 4.64. Результаты расчета параметров полинома 2-й степени

Таким образом, уравнение параболической модели регрессии имеет вид:

.

 

Рис. 4.65. Результаты дисперсионного анализа полинома 2-й степени

 

Рис. 4.66. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для полинома 2-й степени

На рис. 4.67 – 4.68 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени.

На рис. 4.69 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для полинома 3-й степени.

 

Рис. 4.67. Результаты расчета параметров полинома 3-й степени

Таким образом, полином 3-й степени  имеет вид:

.

 

 

Рис. 4.68. Результаты дисперсионного анализа полинома 3-й степени

 

Рис. 4.69. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для полинома 3-й степени

На рис. 4.70 – 4.71 представлены, соответственно, результаты расчета параметров и результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели тренда.

На рис. 4.72 представлена таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков для экспоненциальной модели тренда.

 

Рис. 4.70. Результаты расчета параметров экспоненциальной модели тренда

Таким образом, уравнение экспоненциальной модели регрессии имеет вид:

.

 

Рис. 4.71. Результаты дисперсионного анализа экспоненциальной модели  тренда

 

Рис. 4.72. Таблица наблюдаемых, прогнозных значений и остатков                для экспоненциальной модели тренда.

Для выбора лучшей модели сведем полученные данные (полученные уравнения моделей трендов и коэффициенты детерминации) в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Уравнения моделей трендов и  коэффициенты детерминации

№	Модель	Уравнение
1	Линейная		0,9769
2	Параболическая		0,9924
3	Полином 3-й степени		0,9929
4	Экспоненциальная		0,9914

 

Сопоставив значения коэффициентов  детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда (динамика импорта Великобритании в период с 2001 по 2007 гг.) лучшей форма тренда будет полином 3-ей степени. Уравнение в целом статистически значимо, т.к. . Но при этом параметры уравнения a1, a2 и a3 статистически незначимы, т.к. |t_факт| < t_табл (0,124 < 3,182, 0,778 < 3,182 и 0,444 < 3,182). Следовательно, полином 3-ей степени не может быть признан адекватно отражающей реальную тенденцию изучаемого явления.

Тогда выбираем уравнение тренда, следующее по величине коэффициента детерминации, а именно – полином 2-ей степени. Уравнение в целом статистически значимо, но параметр a1 статистически незначим (2,005 < 2,776), следовательно, полином 2-ей степени также не может быть признан адекватно отражающим реальную тенденцию изучаемого явления.

Следующая модель – экспоненциальная. Уравнение в целом статистически значимо, его параметры тоже, следовательно, экспоненциальная модель может быть признана отражающей реальную тенденцию развития изучаемого явления.

 

 

Рис. 4.73 Исходный динамический ряд  и нанесенные линии тренда каждого периода (импорт)

 

 

На рис. 5.3 представлена таблица коэффициентов автокорреляции в остатках (экспоненциальная модель) по ряду импорта Великобритании за период с 2001 по 2007 гг., на рис. 5.4 - графическое представление рассчитанных коэффициентов.

 

Рис. 5.3. Таблица коэффициента автокорреляции в остатках импорта в период с 2001 по 2007 гг.

Рис. 5.4. Графическое изображение анализа автокорреляции в остатках импорта в период с 2001 по 2007 гг.

Статистическая значимость коэффициентов  автокорреляции проверяется на основе t-статистики, которая рассчитывается как отношение величины коэффициента автокорреляции (Auto-Corr.) к его стандартной ошибке (Std.Err.). Если (распределение Стьюдента), величина коэффициента статистически значима, что говорит о наличии автокорреляции. В данном случае, величина коэффициента статистически незначима, т.к. (1,087<2,447;).

Оценка также может быть осуществлена исходя из уровня значимости принятия нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза в данном случае формулируется как утверждение о незначимости коэффициента автокорреляции: . Гипотеза принимается при условии, что . В данном случае, нулевая гипотеза не отклоняется, поскольку ( ); т.е., автокорреляция в остатках анализируемого уравнения тренда отсутствует, что свидетельствует о возможности использования его для прогнозирования.

Наиболее распространенным статистическим критерием оценки автокорреляции в остатках, является  критерий Дарбина-Уотсона (d₀).

По таблице в каждом конкретном случае находят нижнюю ( ) и верхнюю ( ) границы критерия. Результат сравнения расчетного значения с табличным интерпретируется следующим образом:

1.   > ,  – H₀   –   принимается;

2.    < ,    – H₀   –   отвергается;

3. , необходимо дальнейшее исследование (например, по более протяженному временному ряду).

 

Рис. 5.5. Результаты расчета критерия Дарбина-Уотсона по импорту.