Анализ психолого-педагогических и методических аспектов формированию творческой личности младшего школьника

     Из  шести перечисленных взаимосвязей между данными задачи (возможные связи и способы решения перечислены не все) нетрудно выделить 4 способа решения этой задачи:

     1-й  способ. (3000 : 5) : 20 = 30 (дней), 30 = 30 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. В основе решения - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством молока, получаемым от коровы за день.

     2-й  способ. (3000 : 5) : 30 = 20 (кг), 20 = 20 (по условию), значит, доярки выполнят свое обязательство. ЛОУ здесь - соотношение количества молока, получаемого от коровы за месяц, с количеством дней в месяце.

     3-й  способ. 3000 : (20 х 30) = 5 (месяцев), 5 = 5, доярки выполнят свое обязательство. Смысловым ядром решения здесь выступает соотношение планируемого количества молока от каждой коровы за пастбищный сезон с количеством молока, получаемым от каждой коровы за месяц.

     4-й  способ. (20 х 30) х 5 = 3000 (кг), 3000 = 3000, доярки свое обязательство выполнят. ЛОУ, повлекшая такой способ решения, - отношения между количеством молока, получаемым от коровы за месяц, и количеством месяцев пастбищного сезона.

     В результате установления различных  связей между одними и теми же данными  задачи можно вскрыть ее различные  ЛОУ и получить разные способы ее решения.

     4. Прием введения дополнительных  соглашений. Суть данного приема  состоит во введении в условие  задачи дополнительных отношений  между данными, которые не влияют  на результат решения, но подсказывают  новые ходы (направления) мыслей  решающих. Прием введения дополнительных  отношений (соглашений) основан на  представлении ситуации, описанной  в задаче. Представить ситуацию, изложенную в задаче, можно мысленно, а можно с помощью моделей.

     Задача. Девочка нашла 36 грибов, а мальчик - 28. Среди этих грибов оказалось 3 несъедобных. Сколько съедобных грибов нашли дети?

     Предположим, что все несъедобные грибы  нашла девочка. Тогда за основу решения можно взять отношения между всеми грибами, собранными девочкой, и всеми несъедобными грибами:

     1) 36 - 3 = 33 (г) - столько съедобных грибов нашла девочка;

     2) 33 + 28 = 61 (г) - столько съедобных грибов нашли дети.

     Введение  в условие задачи положения о  том, что все несъедобные грибы нашел мальчик, выявляет новую ЛОУ - связь между грибами, найденными мальчиком, и несъедобными грибами и, соответственно, дает новый способ решения:

     1) 28 - 3 = 25 (г) - столько несъедобных грибов нашел мальчик;

     2) 25 + 36 = 61 (г) - столько нашли съедобных грибов всего.

     Предположив, что несъедобные грибы нашли  и девочка, и мальчик, можно найти  еще два способа решения задачи:

     1) 36 - 1 = 35 (г) - столько съедобных грибов у девочки;

     2) 28 - 2 = 26 (г) - столько съедобных грибов у мальчика;

     3) 35 + 26 = 61 (г) - общее число съедобных грибов.

     Это решение основано на следующем положении: "Среди всех грибов, собранных  девочкой, 1 гриб оказался несъедобным, а среди грибов, найденных мальчиком, оказалось 2 несъедобных".

     Решение:

     1) 36 - 2 = 34 (г);

     2) 28 - 1 = 27 (г);

     3) 34 + 27 = 61 (г)

     основано  на таком соглашении: "Девочка  нашла 2 несъедобных гриба, а мальчик - 1".

     Наиболее  распространенный среди учащихся способ решения данной задачи основан на взаимосвязи общего количества собранных детьми грибов и количества несъедобных грибов:

     1) 36 + 28 = 64 (г) - нашли дети всего;

     2) 64 - 3 = 61 (г) - столько грибов оказалось съедобными.

     Этот  прием способствует развитию воображения  учащихся, формирует у них умение работать с моделями, умение рассуждать.

     5. Прием продолжения начатого решения  используется следующим образом: детям после ознакомления с задачей дается запись начатого решения этой задачи и предлагается выяснить, что находится первым действием, вторым и т.д., и какие отношения, взаимосвязи между данными задачи легли в основу данных арифметических действий. Таким образом, по составленному равенству или выражению учащиеся выявляют ЛОУ задачи и продолжают начатое решение в соответствии с ней.

     Задача. Нужно перевезти 540 т. угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать; если на каждую машину грузить по 3 т и делать по 5 ездок в день?

     1) 3-5 = 15;

     2) 15х3 =

     - Что обозначает первое равенство?

     - Что обозначает каждое число в выражении?

     - Продолжите решение задачи.

     Анализируя  начатое решение задачи, ученики  выявляют основу решения - отношения между общим количеством угля и углем, перевезенным тремя машинами за день, и переводят ее на язык чисел и арифметических действий.

     Систематическое включение учащихся в деятельность по поиску ЛОУ задач путем использования  отмеченных приемов, упражнений является эффективным средством повышения их познавательной активности и осуществления творческой деятельности.

     2.2.5. Использование заданий  творческого характера  на уроках математики

 

     Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели - закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитии учащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. В частности, имеются в виду учебные задания на нахождение значений числовых выражений, т. е. решение примеров из учебников или записанных учителем на доске.

     Опыт  показывает, что урок математики очень  оживляют учебные задания творческого характера, связанные с их составлением и преобразованием, способствующие реализации не только образовательных, но и развивающих целей.

     Рассмотрим  в связи с этим возможный фрагмент урока по закреплению внетабличного  деления.

     Учащимся  для фронтальной работы предлагается составить и решить различные  примеры на деление с делимым 72. Примеры записываются на доске  в порядке возрастания делителя, вычислительные приемы комментируются.

     Постепенно  на доске появляется запись:

     72:2=

     72:3=

     72:4=

     Комментируя вычислительные приемы, учащиеся выделяют в делимом или наибольшее число  десятков, кратных делителю, или  число, при делении которого на делитель в частном получается 10.

     Продолжая далее эту работу, не следует беспокоиться о том, что учащиеся будут называть делители, на которые 72 без остатка не делится. Более того, учитель сам может обратить их внимание на то, что почему-то не назван пример 72:5-Делается попытка произвести это деление. Называются слагаемые делимого 50 и 22. 50 делится на 5, 22 - не делится. Значит, не разделится и все число.

     Здесь очень органично в связи с  закреплением внетабличного деления  реализуется подготовительная работа к делению с остатком, а также  пропедевтика признаков делимости чисел.

     Возможные вопросы в связи с этим : как, не производя деления, сразу определить, почему 72 не делится на 5? Какие числа, содержащие 7 десятков, разделятся на 5 без остатка?

     Записывая под диктовку учащихся примеры 72:8, 72:9, учитель может спросить:

     - А здесь, какими удобными слагаемы ми представим число 72? Этот "запутывающий" вопрос учителя рассчитан на осознанный выбор учащимися вычислительных приемов.

     - Почему не назвали пример 72:10?

     - Как, не производя деления, сразу определить, почему 72 не делится на 10? - Какое число, содержащее 7 десятков, разделится на 10? - Почему не назвали пример 72:11?

     - Докажите, что 72 на 11 не делится.

     Примерный ответ учащихся: "Подбираем число, которое при умножении на 11 даст 72. Пробуем 6. Взяли мало, так как при умножении 11 на 6 получается 66. Это меньше, чем 72. Пробуем 7. Взяли много, так как при умножении 11 на 7 получается 77. Это больше, чем 72. Значит, 72 на 11 не делится".

     - Какое число, содержащее 7 десятков, разделилось бы на 11?

     Далее учащиеся предлагают примеры:

     72:12=

     72:18=

     72:24=

     72:36=

     Теперь  возможна работа над этим учебным  заданием, требующая использования приема классификации. Он в свою очередь предполагает использование таких мыслительных операций как анализ, сравнение, синтез.

      - Сравните все примеры. Чем они похожи?

      - На какие две группы можно разбить эти примеры?

     Основание для классификации не указывается. Однако, если учащиеся будут испытывать затруднение, можно обратить их внимание на делители (примеры с однозначными и двузначными делителями) или  на частные (примеры с однозначными и двузначными частными).

      - Все эти примеры решаются разными способами. Сколько групп примеров можно выделить с учетом разных способов решения?

      - Обведите мелом каждую группу примеров.

      - Как же решаются примеры каждой группы?

     (Имеются  в виду замена делимого суммой  удобных слагаемых, использование приема подбора частного, выполнение табличного деления.)

     Еще не все обучающие возможности  данного учебного задания реализованы. Здесь есть возможность осуществления функциональной пропедевтики, и ее следует использовать.

      - Что можно сказать о делителях? Как они изменяются?

      - Что можно сказать о частных? Как они изменяются?

      - Можем ли мы сказать, что чем меньше делитель, тем больше частное и наоборот?

      - Покажите это на конкретном примере.

     Стираются частные в примерах, начинается работа по конструированию неравенств.

      - Сейчас составим неравенства из данных выражений. В левой части неравенства выражение 72:6. Есть знак сравнения "больше". Подумайте, какое выражение надо записать в правой части неравенства, чтобы значение левого выражения было в 4 раза больше правого?

     Запись  на доске 72:6>72:. Предлагается делитель 24.

     Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать, не вычисляя.

     Примерное объяснение учащихся: "Делитель в  первом выражении 6. Чтобы первое выражение  было в 4 раза больше по своему значению, чем второе, надо чтобы делитель во втором выражении был в 4 раза больше, чем 6, т. е. 24. Делитель в первом выражении меньше в 4 раза, значит, частное  будет больше в 4 раза".

     - Теперь проверим наши рассуждения вычислениями.

     В эту работу следует активно включать слабых учащихся.

     В заключение можно предложить учащимся самостоятельно составить неравенства.

     - Составьте неравенства из данных выражений так, чтобы значение первого выражения было в 3 раза больше, чем второго.

     Слабым  учащимся для выполнения этого задания  следует предложить карточки с элементами методической помощи такого содержания, чтобы доля их самостоятельного участия в общей работе постепенно возрастала:

     72:2 >72:6

     72:3 >72:

     72:4 >:

     72:>:

     72:>:

     Объем работы над данным учебным заданием может быть сокращен, исходя из конкретных возможностей класса. С другой стороны, учитель может увидеть в этом задании новые, не использованные возможности для реализации образовательных и развивающих целей.

     Главное, чтобы учитель осознавал психолого-педагогическую основу учебных заданий - направленность не только на прочное усвоение знаний, но и на развитие творческих способностей и инициативы.