ВВЕДЕНИЕ

     Первые  задачи геометрического содержания, связанные с отысканием наименьших и наибольших величин, появились  ещё в древние времена. Развитие промышленности в XVII-XVIII веках привело к необходимости исследования более сложных задач на экстремум и к появлению вариационного исчисления. Однако лишь в XX веке при огромном размахе производства и осознанию ограниченности ресурсов Земли во весь рост встала задача оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, большую актуальность приобрели вопросы наилучшего в том или ином смысле управления различными процессами физики, техники, экономики и др. Сюда относятся, например, задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов, задача управления системой гидростанций и водохранилищ с целью получения максимального количества электроэнергии, задача о быстрейшем нагреве или остывании металла до заданного температурного режима, задача о наилучшем гашении вибраций и многие другие задачи.

     Задача  оптимизации может быть успешно решена с помощью ЭВМ, даже при небольшой вычислительной мощности. При этом качество расчета и скорость вычислений зависит от используемого программного обеспечения.

     Существует  несколько основных алгоритмов оптимизации: методом перебора, симплекс-методом, метод «северо-западного угла», потенциалов и т.д.

     Многие  задачи оптимизации сводятся к отысканию  наименьшего или наибольшего  значения некоторой функции, которую  принято называть целевой функцией или критерием качества. Постановка задачи и методы исследования существенно зависят от свойств целевой функции и той информации о ней, которая может считаться доступной в процессе решения задачи, а также которая известна до решения задачи.[1]

     Линейным  программированием называются задачи оптимизации, в которых целевая функция является линейной функцией своих аргументов, а условия, определяющие их допустимые значения, имеют вид линейных уравнений и неравенств. Линейное программирование начало развиваться в первую очередь в связи с задачами экономики, с поиском способов оптимального распределения и использования ресурсов. Оно послужило основой широкого использования математических методов в экономике. Следует подчеркнуть, что в рамках реальных экономических задач число независимых переменных обычно бывает очень большим (порядка 10000 элементов).

     Транспортная  задача является классической задачей  исследования операций. Множество задач  распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Распределительные  задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.[2]  

     1 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

     1.1 Описание и анализ предметной области

     Учебная база автомобильного отделения составляет 11 учебных кабинетов, семь учебно-производственных мастерских и лабораторий. Ежегодно в автомобильном отделении обучается свыше 700-800 учащихся. Здесь готовят специалистов по специальностям: «техник - механик», «инспектор - организатор», «эксперт оценщик автотранспорта». Президент страны Н.А. Назарбаев, говоря об образовании, подчеркивает, что необходимо восстанавливать профтехобразование. В планах правительства РК – открытие новых производств, поэтому эти специальности будут востребованы. На кафедре автомобильных дисциплин работает инженерно-педагогический коллектив. 24 преподавателя, из них шесть преподавателей высшей категории. Также  в состав входят три инструктора – водителя, четыре молодых специалиста и преподаватели со стажем работы. Все преподаватели с высшим образованием, многие из них выпускники нашего колледжа разных лет.   В настоящее время кафедрой возглавляет Джексембаева К.М.. Педагогический коллектив кафедры решает методические проблемы, в частности, организации самостоятельной работы учащихся на занятиях теоретического и практического обучения.

     Специфика обучения специальных предметов  на кафедре автомобильных дисциплин  обуславливает особый подход к методике преподавания. На нашей кафедре учащиеся и студенты изучают  специальные предметы:

     - техническое обслуживание автомобилей;

     - ремонт автомобилей;

     - устройство автомобилей;

     - электрооборудование автомобилей; 

     - экономика автотранспорта;

     - учет и регистрация транспортных средств и т.д.

     Преподавателями кафедры за время работы в стенах колледжа написали и выпустили учебники на русском и казахском языках:

1. Мустафинов Б.К. – 2 учебника по дисциплинам «Устройство автомобилей», «Организация грузовой и коммерческой работы», на казахском языке;
2. Кенесов С.Ж. – 2 учебника по дисциплинам «Техническое обслуживание», «Что должен знать механик», на казахском языке;
3. Токсанбаев Т.К. – 1 учебник по дисциплине «Автомобильные эксплуатационные материалы» на казахском языке;
4. Джексембаева К.М. – 1 учебник по дисциплине «Электрооборудование автомобилей», на казахском языке;
5. Канафин Ж.К. – книга «Автомобиль» на казахском языке;
6. Летуновский В.П. – методические указания по оформлению курсовых и дипломных проектов.

     В данное время готовиться к изданию  учебник преподавателя Сулейменовой Ж.А. по дисциплине «Технология металлов» и на стадии завершения учебное пособие по дисциплине «Основы стандартизации и метрологии».

     Кафедра автомобильных дисциплин гордится своими работниками, которые многие годы посвятили воспитанию молодежи. Среди них Ямбулатов Р.З., Мустафинов Б.К., Елубаев Б.С., Кенесов С.Ж., Кошимов Б.С., Летуновский В.П., Кутьенко С.Ю., Канафин Ж.К..

     На  протяжении всей истории автомобильной  кафедры целью методической работы являлось совершенствование урока, повышения его эффективности. Преподаватели  автомобильных дисциплин стремились, чтобы девиз преподавателей «каждому уроку – отличную подготовку, современные методы, высокое качество» получил поддержку и распространение в колледжах города. Они освоили опыт преподавателей новаторов, опережающие обучение Ямбулатова Р.З., опорные конспекты Мустафинова Б.К.,  методические приемы Кенесова С.Ж.. Медалями за трудовую доблесть и за трудовое отличие награжден Ямбулатов Р.З., а преподавательский состав кафедры имеет большое количество грамот и благодарственных писем.

     На  заседаниях кафедры, которые проводятся регулярно зав. кафедрой Джексембаевой  К.М., заслушиваются методические сообщения, происходит обмен педагогическим опытом, обсуждаются идеи творческого характера. Все это отражается в методических разработках. Преподаватели специальных дисциплин используют на своих уроках разнообразные формы и инновационные методы работы.

     Одним из важнейших стимулов повышения  интереса студентов к специальным  предметам являются межпредметные  связи. Они способствуют повышению  общего уровня знаний студентов, активизируют умение самостоятельно работать, создают возможности для повышения технических знаний. Важным средством, стимулирующим повышение интереса студентов к изучению специальных предметов являются олимпиады, конкурсы, кружки. Традиционными мероприятиями на нашей кафедре стали конкурсы по профессии, проводимые преподавателями специальных дисциплин: Ямбулатов Р.З. , Мустафинов Б.К., Елубаев Б.С., Кенесов С.Ж., Кошимов Б.С., Летуновский В.П., Кутьенко С.Ю., Канафин Ж.К., Никоненко А.А.

     Ежегодно  преподаватели кафедры дают открытые уроки. После их проведения следует  обсуждение и профессиональный анализ. Широко практикуется эффективная форма  проведения занятия – бинарная. Уроки по таким предметам как  техническая механика и черчение, электротехника и электрооборудование автомобилей, техническое обслуживание и ремонт автомобилей и т.д.

     Транспортная  задача. Под названием “транспортная задача” объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

     В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз к потребителям .

     Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).

     Обозначим количество груза, имеющегося на каждой из баз (запасы), соответственно , а общее количество имеющегося в наличии груза – :

            ; (1)

заказы  каждого из потребителей (потребности) обозначим соответственно , а общее количество потребностей –b:

            , (2)

     Тогда при условии:

                                                   (3) 

мы имеем  закрытую модель, а при условии:

                        (4) 
открытую модель транспортной задачи.

     Очевидно, в случае закрытой модели весь имеющийся  в наличии груз развозится полностью, и все потребности заказчиков полностью удовлетворены; в случае же открытой модели либо все заказчики  удовлетворены и при этом на некоторых базах остаются излишки груза , либо весь груз оказывается израсходованным, хотя потребности полностью не удовлетворены .

     Так же существуют одноэтапные модели задач, где перевозка осуществляется напрямую от, например, базы или завода изготовителя к потребителю, и двухэтапные, где между ними имеется “перевалочный пункт”, например – склад.

     Рассмотрим  метод «северо-западного угла»  для нахождения первого плана  и метод потенциалов для получения оптимального плана.

     Решение задачи состоит в нахождении оптимального плана транспортировки – такого плана маршрутов, при котором  значение целевой функции F, выражающей затраты на транспортировку, будет минимальным.

     Для того, чтобы некоторый допустимый план

                                         X=(x_ij)m∙n       (5)

транспортной  задачи был оптимальным необходимо и достаточно, чтобы ему соответствовала  система из m+n чисел U₁, U₂, ..., U_m; V₁, V₂, ..., V_n, удовлетворяющих условиям V_j - U_i имело бы место строгое равенство

                                         V_j-U_i=C_ij   (6) 

     Числа U_i, V_i называются потенциалами соответственно пунктов отправления, а условие (6) называются условием потенциальности системы.

     Теорема. Для оптимальности плана транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы он был потенциальным. Алгоритм метода потенциалов состоит из предварительного и повторяющегося общего шага.

     Предварительный план состоит из следующих операций:

     1) составление первоначального ациклического плана перевозок;