Экономическая кибернетика

                                    (A)

                                    (B)

     где для модели (А) d=const и m₀=l^1/(b-a), а для (В) -  c=const и m₀=w^1/(a-b). В (А) и (В) произведены соответствующие преобразования. Функции x_t и h_t являются стохастическими. 

     В общем случае модели (А) и (В) приводят к тому, что совокупность объектов данного уровня иерархии для социально-экономических  процессов характеризуется распределением плотности вероятности P(m,t). Если шум x_t (или h_t, соответственно) является стационарным, то вследствие условия b>a имеем P(m,t)® P_s(m), причем, в общем случае, вид P_s(m) будет определяться лишь статистическими свойствами x_t (h_t) и величинами a, b и m₀. Дальнейшее рассмотрение проведем в пренебрежении переходными процессами - то  есть для P_s(m). 

     Общими  свойствами моделей (А) и (В) являются такие: 

1. Обе модели допускают обезразмеривание, то есть P_s(m)  можно представить в автомодельном виде P_s(x) по безразмерной переменной x=m/m₀ (естественно, при соответствующем обезразмеривании функций x_t (h_t)). Это обстоятельство является весьма важным, ибо позволяет сравнивать между собой поведение разных СЭС (но обладающих одинаковыми параметрами a и b). Распределение P_s(x) зависит тогда только от a, b и вида (точнее - структуры) обезразмеренного шума x_t (h_t). Вследствие этого появляется возможность разработки новых критериев для классификации и сравнения состояний СЭС, принадлежащих к разным уровням иерархии. Так, это свойство рассматриваемых моделей позволяет отвлечься от видов национальных валют, их конвертации и т.п., и сравнивать между собой объекты-СЭС одинакового уровня иерархии, находящиеся даже в разных странах (и, соответственно, в разных условиях). Вследствие этого появляется возможность также для количественного сравнения между собой состояний СЭС из разных стран и синтеза систем оптимального управления развитием СЭС в выбранном направлении (например, появляется возможность количественного сравнения показателей качества жизни граждан (малых фирм и т.п.) для разных стран).

2. Модели (А) и (В) являются инвариантными относительно группы преобразований  m®N: m=kNⁿ, где k>0 и n>0 - соответствующие константы. Это позволяет применять как сами модели (А) и (В), так и произведенные на их базе интерпретации, к различным характеристикам, описывающим рассматриваемые объекты социально - экономического процесса (например, выполнение соотношений такого вида естественно ожидать для численности N  сотрудников фирмы в зависимости от имеющихся в ней запаса финансов). Естественно, при такой группе преобразований параметры модели преобразуются как a_N=1+n(a_m - 1), b_N=1+n(b_m - 1),  l_N=l_m^a-b, x_t^N=k^a-bx_t^m (для примера выписаны лишь соотношения для модели (А); для модели (В) такие соотношения выглядят аналогично). Весьма важным является также то обстоятельство, что все результаты (например, распределения P_s(x)), полученные для одной какой - нибудь характеристики рассматриваемого объекта могут быть пересчитаны для любой (!) другой характеристики, связанной с первой рассматриваемым групповым соотношением, - а выводы автоматически (!) являются верными. Иными словами, мы получили новый способ установления инвариантности и эквивалентности как между отдельными характеристиками рассматриваемого объекта, так и между объектами разных уровней иерархии, а также - новый способ восстановления целого класса характеристик объекта по распределению одной из его характеристик!

Общее  обсуждение.

     Рассмотрим  каналы, посредством которых общество (государство) может изменять величины, характеризующие рассмотренные  модели и приведенный выше Пример - a,b,c,d и s². Отметим. что все эти параметры могут изменяться при переходе к иному иерархическому уровню, и к тому же конкретная интерпретация этих параметров, как и способов управления, может быть разной для разных иерархических уровней.

     Как отмечалось выше, член R=cm^a определяет способность данного объекта к приращению дохода. При этом параметр c определяется индивидуальными (то есть - изменяемыми от объекта к объекту) свойствами данного объекта, тогда как a - всей иерархической системой СЭС в целом. Например, для нижнего иерархического уровня - совокупности отдельных людей - с будет зависеть от их личных способностей, тогда как a - будет определяться, например, наличием инфраструктур, способствующих как получению (синтезу) новой информации и ее последующей обработки, так и способствующих “реализации задумов”.

     Поскольку при наличии дохода (точнее - свободных денег) возможность доступа к информации (ее объему, точности и адекватности, надежности переработки и т.п.) увеличивается, то можно ожидать, что a>0, то есть доход возрастает пропорционально имеющемуся (ср. “деньги делают деньги”). Вместе с тем, трудно ожидать, что в нормальной экономике могут достигаться значения a³1, при которых “начальный капитал” вырастал бы взрывообразно (впрочем, это затруднение легко преодолевается при b>1). Итак, для отдельного человека ожидается 0<a<1 - впрочем, пока что это не более чем эвристическое соображение. Для крупных корпораций - наоборот, можно ожидать, что с ростом дохода способность денег “приносить  деньги” будет падать - что достигается при a<0. Таким образом, можно ожидать, что с ростом уровня иерархии происходит уменьшение a. Что же касается с, то ожидаемая картина как раз противоположна: ожидается его возрастание (одновременно - с возрастанием s² : ибо основной “прорыв” крупных компаний достигается, как правило, благодаря деятельности “наиболее гениальных” людей, - а их всегда мало!). Эвристическим подтверждением этому может служить также необходимость возрастания характерного времени {(1-a)c}^-1m₀^1-a=T (характерное время для изменения единичным объектом-СЭС своего экономического состояния) с ростом уровня иерархии.

     Образно говоря, член R=cm^a выражает “силу сцепления” рассматриваемого объекта с СЭС более высоких уровней иерархии, а его параметры - c и a - определяются этим сцеплением. При этом параметр a определяется структурным строением всей иерархической пирамиды СЭС (однако, в наибольшей степени, - ближайшими иерархическими уровнями). Например, для отдельного человека он будет определяться : 1) наличием инфраструктур, способных “конвертировать” (социализировать) вновь созданную информацию в финансы, и 2) всем богатством совокупностей сторон человеческой природы, которые вовлечены в социально - экономические процессы, и т.п. “Интенсивность” же прироста массы финансов определяется индивидуальным подбором людей в рассматриваемом объекте, и, в силу этого, изменяется от объекта к объекту. Таким образом, параметр a определяет условия для реализации возможностей объектов, а в c находит выражение индивидуальная способность объектов к осуществлению возможностей, предоставленных ему участием в иерархической пирамиде СЭС (например, - обществе или государстве). Иными словами, различия в c обусловлены индивидуальной способностью рассматриваемых объектов в реализации своих возможностей, предоставленных им на данном уровне иерархии от всей совокупности СЭС.

     Следует отметить, что “роль индивидуальности”  существенно повышается в момент начала выхода на новый технологический  уровень: вероятно, большинство крупных  компаний стали такими именно вследствие того, что предоставили возможности  людям, способным правильно “угадать”  направление развития технологии.

     Обратимся ко второму члену, T=dm^b, описывающему расходы финансов. Этот член выражает, образно говоря, “плату за информацию” (а также - расходы на “поддержание своего статуса”). Для отдельного человека - это налоги на личный доход и на личное состояние Ожидаемое значение есть b>0 (значения b<0 поражали бы своей нелогичностью: "чем выше доход, тем меньше налоги"!).

     Интересно, что если вблизи m₀ начинается включение новых налогов (на недвижимость, имущество и т.п.) - то функция T(m) обязательно становится выпуклой вниз, и поэтому b>1. Если при этом a<1, то распределения P_s(m) для модели (А) всегда обладают свойством относительного сужения с ростом m₀ (см. Рис.4.3), что позволяет полнее использовать самые разные качества, способности и т.п. людей без опасения, что вследствие этого уменьшится устойчивость общества. Таким образом, становится понятным желание развитых государств иметь как можно большее количество налогоплательщиков - и одновременно собственников, ибо при этом можно изымать большую массу налогов без опасения привести к нестабильности общества!

     Флюктуации  в модели (В) будут иметь иные источники, чем в модели (А). Они, например, могут  отражать особенности региональной налоговой политики. Интенсивность таких флюктуаций повышается с ростом доли налогов, подлежащих местному регулированию. Как видно из Рис.4.4, даже при неизменном уровне разнообразия локальной налоговой политики (то есть при s²=const) существует большая доля вероятности выбора показателя b (регулируемого федеральных законодательством) такого, что относительная ширина распределений по доходам объектов данного уровня иерархии СЭС (например, малых предприятий или крупных фирм; впрочем - и отдельных людей также!) с ростом “уровня благосостояния” (то есть m₀) будет возрастать, и на фоне относительного благополучия могут возникнуть в обществе негативные тенденции (напр., - “к отделению вплоть до государственности...”). В этом смысле было бы интересно провести на базе представленных в работе результатов исследование современного социально - экономического состояния в Канаде: согласно полученным выше результатам предоставление провинции Квебек дополнительных возможностей для увеличенной экономической автономии может оказаться первым шагом к подведению экономической базы под распад Канады (при b>1 это следует с необходимостью)! Для модели белого шума, при b>1 рост s₀²  с ростом m₀ имеет место всегда, следовательно, для устойчивости общества по мере “достижения благополучия” следует уменьшать (!) степень свободы регионов в области регулирования налоговой политики.

     Основная  задача управления социально - экономическими системами состоит в том, чтобы  добиваться такого их состояния, когда  запросы жизненного функционирования отдельных индивидуумов достигают  максимально возможного значения. Однако все люди - разные, и это различие чрезвычайно многообразно. По отношению к социально - экономическим процессам Человек выступает в двух ипостасях: и как производитель, и как потребитель. Количественное их выражение сильно варьируется от человека к человеку. В моделях (А) и (В) учтены оба эти свойства Человека; в определенном смысле по отношению к отдельному человеку эти модели являются предельными случаями описания каждого из этих свойств в отдельности. В этом смысле модель (А) описывает наличие вариабельности для некоторой совокупности людей в их способности производить новую информацию (при сравнительно малой вариабельности в потреблении), а (В) - вариабельность в их способности “тратить деньги” (при одинаковой способности их зарабатывать). Однако даже при таком, идеализированном описании, модели (А) и (В) могут найти применение для широкого круга задач экономики и количественной социологии. Так, модели вида (А) могут применяться для получения и анализа распределений людей по доходам в больших фирмах или даже обществе в целом, а вида (В) - для однородных групп людей (например, “белых воротничков”), обладающих одинаковым уровнем доходов).

     Для следующего иерархического уровня - малых  фирм и предприятий - интерпретация  моделей (А)  и (В) осуществляется аналогичным  образом (вариабельность тогда обусловлена  успешностью  подбора кадров, их квалификацией и профессиональным уровнем, и т.п.).

     Управление  СЭС производится при помощи изменения  параметров a, b, с и d, а также - параметров, задающих интенсивность и структуру шума x_t (h_t). Каждый из этой совокупности параметров может быть изменен, в общем случае, целым рядом различающихся между собой способов. Наиболее чувствительны параметры a, b, с и d к законодательному полю, в котором существуют рассматриваемые объекты. Естественно, разработка методики сведения существующей системы законов к количественным значениям параметров a, b, с и d, а также к интенсивности и структуре шума x_t (h_t), являет собой сложную задачу, еще только ожидающую своего решения.