Экономическая кибернетика

Введение.

     Обращаясь к тексту научных статей, многие студенты испытывают если не шок, то уж недоумение обязательно. Действительно: осуществление перехода от изучаемого материала к применяемым знаниям, умения и навыкам – это весьма трудный процесс, который удается далеко не всем!  

     По  этой причине в настоящей главе  рассмотрены результаты, опубликованные в научной статье, - однако они  снабжены большим количеством комментариев, которые позволяют студенту успешно преодолеть ту пропасть, которая разделяет освоенный им материал и отчеты, в которых этот учебный материал используется.  

     Комментарии описывают также мотивацию принятия тех или иных предположений, осуществления выбора, детализации – и прочих элементов практической деятельности. В научных статьях и отчетах эти этапы, как правило, весьма тщательно скрыты, - поэтому чтение этой главы даст возможность пытливым студентам и начинающим специалистам подняться до уровня практического применения имеющихся у них знаний. 

     Изложенные  ниже результаты важны не только для  России и других государств СНГ, но и для стран с развитой экономикой. Для последних - полученные результаты являются, вероятно, одними из весьма немногих, позволяющих разрабатывать на их основе методики для количественного сравнения состояний стран с разной структурой экономики, валютой, способом политического управления и т.п., а также - позволяют выявить негативные тенденции и наметить пути для их предотвращения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Постановка  задачи.

     С развитием общества все большее  значение приобретает необходимость  в разработке информационных систем, позволяющих осуществить прогноз  и управление динамикой развития социально - экономических систем (СЭС) различного уровня иерархии. Под. СЭС в настоящей главе понимается совокупность однородных объектов социально - экономического процесса (социальных и/или экономических отношений) - начиная от совокупности отдельных людей и заканчивая обществом в целом.  Среди важнейших задач, без решения которых невозможно адекватное управление СЭС, ключевое место занимает проблема нахождения критериальных соотношений, выражающих основные закономерности динами развития СЭС. Без выработки таких критериев разработка количественной формализации описания СЭС и математических моделей для управления ними будет чрезвычайно затруднена.

     Как правило, формализованные критериальные  соотношения базируются на результатах  рассмотрения конкретных моделей, описывающих  СЭС. Высокий уровень сложности таких моделей обусловлен, как правило, следующими причинами:

• Отсутствием четкого понимания разнообразных процессов, происходящих в СЭС разного уровня иерархии, а также единого подхода к их описанию.
• Отсутствием четких критериев для выделения объектов социально - экономического процесса как единой СЭС.
• Трудностями принципиального характера, связанными с необходимостью введения в рассмотрение, учета и формализации так называемого “человеческого фактора” со всем комплексом специфических эффектов, вносимых им в социально - экономический процесс. Среди важнейших из них необходимо выделить: способность Человека синтезировать новую информацию, имеющую коммерческую ценность; наличие существенной, изменяющейся со временем вариабельности в свойствах, целях, задачах, откликах и т.п. отдельных людей; наличие вариабельности в способности отдельных людей как участвовать в социально - экономических процессах, так и влиять на них; и т.д..

     Указанные причины (которые перечислены далеко не все!) привели к тому, что подавляющее  большинство современных математических моделей описания динамики СЭС ориентированы  на использование их результатов, так называемыми ЛПР - людьми, принимающими решения (например, чиновников разного уровня иерархии, менеджеров, политиков и т.п.). Однако при этом ЛПР часто оказываются перед лицом необходимости принимать решения практически “вслепую”, ибо большинство из них, не являясь специалистами в области математического моделирования (математической кибернетики!), просто не знают границ применимости каждой отдельной модели, положенной в основу той, или иной экспертной системы. Наконец, многие из таких ЛПР не являются координаторами, то есть они принимают решения действительно "вслепую"!

     Таким образом, одним из возможных перспективных  подходов к описанию СЭС является следующий.

     На  первом этапе - создание блока математических моделей, описывающих ключевые особенности динамики СЭС, то есть характерные для СЭС любого уровня иерархии. В силу необходимости отражения самоорганизационных свойств СЭС, эти математические модели должны являться нелинейными и стохастическими, и ориентированными на выработку критериальных закономерностей. В определенном смысле речь идет о создании совокупности неких абстрактных структур математического характера, на базе которых может быть проведено адекватное описание СЭС.

     Далее, на втором этапе, направление исследований разбивается на два потока: во-первых, на создание математических моделей, формализующих необходимые пользователю понятия, термины, количественные закономерности и т.п., а также связи между ними (например, поле законодательных нормативов) во введенные на первом этапе абстрактные структуры. Этим достигается унификация подхода всей совокупности разнородных по составу ЛПР к описанию результатов своей деятельности, а также - и это чрезвычайно важно - нахождение синергетического, нелинейного эффекта от своих совокупных,  совместных действий.

     Во-вторых, на построение адекватной реальности математической модели для описания взаимодействия тех абстрактных структур, которые были введены на первом этапе. Собственно, только на этом этапе и может идти речь о построении адекватной реальности математической модели для описания СЭС. Вероятно, многие попытки описания динамики СЭС были обречены на неудачу уже на самом этапе постановки задачи, ибо пытались строить соответствующий формализм непосредственно сразу уже на первом этапе. Весьма важным является то, что на втором этапе исследования могут идти параллельно по обоим направлениям, что благоприятствует скорейшему внедрению полученных результатов в практику.

     В этой главе будет построен класс  математических моделей, ориентированных  на описание состояний СЭС разного  уровня иерархии, в котором находят  количественное выражение некоторые  “наивные” термины, понятия и  т.п., широко используемые в вербальном виде - особенно в современном политическом словаре. Фактически, в здесь представлена модель, способная описать усредненное  состояние всей экономики, - то есть усредненное состояние всей иерархической  экономической системы в целом  для данной страны. 
 
 
 

Модель.

     В основу описания динамики единичного представителя (далее -“объекта”) СЭС  данного уровня иерархии положим  следующие соображения, которые  можно назвать также и “аксиомами” 

     А1. Деньги (финансы, ресурсы – сведенные  к единому выражению, и т.п.) являются мерой информации, которой обладает рассматриваемый объект. “Стоимость”  информации определяется посредством  самосогласования через всю иерархическую  систему СЭС (наибольший вклад в  нее вносит, как правило, СЭС наиболее высокого уровня иерархии - государство).

     А2. Способность к синтезу (рождению) новой информации Человеком приводит к тому, что для рассматриваемого объекта его способность к  увеличению финансов увеличивается с возрастанием их количества, тем самым образуя кольцо положительной обратной связи (более подробно о кольцах положительной и отрицательной обратной связи см. в следующей главе): “больше информации - больше финансов - больше информации” (ср. с английской пословицей “деньги делают деньги”). Это также достигается путем самосогласования.

     А3. Существует необходимость “расходования” денег (финансов, информации) для продолжения  функционирования рассматриваемого объекта (что формирует тем самым кольцо отрицательной обратной связи). Интенсивность расходования возрастает с ростом денежной массы быстрее, чем ее прирост. Такое расходование также замыкается самосогласованием через всю иерархию СЭС (например, через налоги - как федеральные, так и местные).

     А4. Поскольку способность Человека синтезировать (создавать) новую информацию (следовательно, и новые финансы) носит ярко выраженный индивидуальный характер, то процесс функционирования совокупности рассматриваемых объектов должен носить стохастический характер.

     Математически сказанное в А1-А3 можно описать  уравнением  

                                                  R(m) - T(m)                                                 (1) 

     где R(m)>0  и T(m)>0 - некоторые (монотонные) функции, причем $m₀: "m>m₀ÞT(m)>R(m) (вследствие А3 функция T(m) при больших m становится больше, чем R(m)). Здесь обозначено через m массу финансов (информации), которой обладает рассматриваемый объект социально - экономических отношений в настоящее время. 

     Условие монотонности R(m) и T(m) приводит к тому, что уравнение (1) имеет только одно стационарное положение равновесия, которое является устойчивым и в котором рассматриваемый объект характеризуется значением m₀: 

     R(m₀) = T(m₀)   (2) 

     В функциях R(m) и T(m) должна найти отражение вся иерархическая система СЭС. Поскольку в настоящее время вид этих функций неизвестен, дальнейший анализ (1) возможен только с привлечением соображений модельного, феноменологического характера. 

     Отметим, что выполнения последнего свойства можно ожидать и от объектов социально - экономического процесса в предположении, что их способность как к приросту массы финансов, так и к их трате  инвариантны относительно преобразований масштаба величины m для СЭС, принадлежащих данному уровню иерархии (естественно, конкретная их параметризация для каждого уровня иерархии своя).

     Итак, проведем дальнейшее рассмотрение, предполагая, что  

     R(m) = cm^a

                 T(m)=dm^b                                            (3) 

     При этом b>a вследствие А3. Здесь сама способность рассматриваемого объекта социально - экономического процесса к приобретению и расходованию финансов определяется коэффициентами a и b, которые будут зависеть как от принадлежности объекта к тому или иному уровню иерархии СЭС, так и от всей их иерархической совокупности (например, будут регулироваться государством). На Рис.5.1 представлены данные (Украина, январь 1996 года) системе налогообложения доходов граждан - видно, что в диапазоне 1,6<m<200 единиц необлагаемого дохода она хорошо аппроксимируется зависимостью T(m)=0,045× m^1,38  (для России на тот же период времени в диапазоне 1<m<8 получим T(m)=0,17× m^1,18). 

     Интенсивности процессов приобретения и расходования финансов в рамках аппроксимации (3) будут определяться величинами параметров c и d, а стационарное состояние достигается при m₀=(c/d)^1/(b-a). 

     Модель (1) - (3) выведена на основании А1 - А3. Для  того, чтобы она удовлетворяла  также и А4, необходимо учесть вариабельность свойств и возможностей человеческой компоненты социально - экономического процесса. Для заданного объекта  это проявляется двумя путями. Во-первых, вследствие внутренних для рассматриваемого объекта причин - например, связанных с его кадровым составом (успехом в подборе людей, способных создавать новую информацию - координаторов), а также от профессионального уровня этих людей (своего рода неравномерность распределения таких людей по фирмам). В результате разные объекты социально - экономического процесса для данного уровня иерархии будут различаться своими константами с. Во-вторых, вследствие причин внешних для данного класса объектов - например, вследствие локальной (территориальной) вариабельности законодательного поля, регулирующего налоговую политику. В результате разные объекты будут различаться своими константами d.

     Отметим, что учет статистических закономерностей  должен быть проведен в рамках ансамблевого подхода, когда рассматривается  целый класс объектов для СЭС  заданного уровня иерархии.

     Хотя  в общем случае обе причины  учета вариабельности свойств Человека действуют совместно, далее для  простоты будем рассматривать их раздельное описание. Таким образом, приходим к стохастическим моделям