Гидравлические машины

   Местные потери напора Δh_{м.с. i} , м, определяются по формуле Вейсбаха, следующим образом:

                                                          _n

                                                          Δh_м.с.i = ∑ξ_i (w_i²/2g),                                                               (8)

                                                                     ⁱ⁼¹ 

где  ξ_i – коэффициент сопротивления для различных видов местных сопротивлений.

        После вычисления составляющих  потерь напора определяются общие  потери  Δh_i , м, по ветвям по формуле: 

       Δh_i = Δh_{трен i} + Δh_{м.с. i},                                               (9)

 
где Δh_{трен i} – потери на трение, м;

Δh_{м.с. i} – потери на местные сопротивления, м. 

   Далее  определяется полный напор Н_{полн i}, м, необходимый для подачи жидкости по ветви по формуле: 

                               Н_{полн i} = Δh_о + Δh_i + Н_i + z_i,              (10)

                                
где Н_i - свободный напор в точках потребления, м; 
       z_i - отметки установки приемных емкостей, м. 
 

4.3 Расчет гидравлических сопротивлений по общей ветви 

4.3.1 Потери  напора на трение 

   Для общей ветви трубопровода определяется число Рейнольдса  по формуле (7): 

Re_о = (1,54 · 0,283)/(1,01 · 10^-6) = 431505. 

   Далее производится расчет коэффициента Дарси λ_о по формуле (6): 

λ_о = 0,11 · (0,0002/0,283 + 68/431505)^0,25 = 0,019. 

   Вычисляются потери на трение по формуле (5): 

 Δh_{трен о} = 0,019 · (1,5/0,283) · (1,54)²/(2 · 9_,81) = 0,012 м. 
 

4.3.2 Расчет потерь на  местные сопротивления 

   Определим коэффициенты сопротивления   ξ для ряда видов местных сопротивлений.

1. Два  входа в трубу с острыми  краями: ξ_вх = 0,5.

2. Два вентиля нормальных при полном открытии, при внутреннем диаметре (принимаем за условный проход) 283 мм. Так как в ГОСТе не  указан данный условный проход и, соответственно, коэффициент сопротивления вентиля ξ_вент, то для его нахождения применяется интерполяция. В данном случае ξ_вент = 5,234.

3. Выход  из трубы: ξ_вых = 1.

4. Внезапное  расширение.

   Коэффициент сопротивления выбирается в зависимости от отношения площадей сечений расширительной емкости и трубопровода и числа Рейнольдса.

   Находится отношение найденных площадей сечений через отношение квадратов соответствующих диаметров:  

F₀/F_р = (d₀/d_р)² = (0,283/0,6)² = 0,223. 

   При числе Рейнольдса 431505 и отношении площадей 0,223 коэффициент сопротивления

ξ_расш = 0,65. 

   Для общей ветви суммарные потери напора на местные сопротивления Δh_м.с.о, м, вычисляются по формуле (8): 

Δh_м.с.о = (2 · 0,5 + 2 · 5,234 + 1+ 0,65) · (1,54)²/(2 · 9,81) = 1,59 м. 
 

   Общие потери Δh_о, м, в общей ветви по формуле (9):  

Δh_о = 0,012 + 1,59 = 1,602 м.

4.4 Расчет гидравлических сопротивлений по 1 ветви 

4.4.1 Потери напора на трение 

   Для первой ветви трубопровода определяется число Рейнольдса  по формуле (7): 

Re₁ = (1,43 · 0,158)/(1,01 · 10^-6) = 223704. 

   Далее производится расчет коэффициента Дарси λ₁ по формуле (6): 

λ₁ = 0,11 · (0,0002/0,158 + 68/223704)^0,25 = 0,022. 

   Вычисляются потери на трение по формуле (5): 

Δh_трен1 = 0,022 · (4/0,158) · (1,43)²/(2 · 9_,81) = 0,058 м. 

4.4.2 Расчет потерь на  местные сопротивления 

   Определим коэффициенты сопротивления   ξ для ряда видов местных сопротивлений.

1. Вход в трубу с острыми краями: ξ_вх = 0,5.

2. Два резких поворота трубы (колена) с углом поворота 90°: ξ_кол= 1.

3.Два вентиля нормальных при полном открытии, при внутреннем диаметре (принимаем за условный проход) 158 мм. Так как в ГОСТе не  указан данный условный проход и, соответственно, коэффициент сопротивления вентиля ξ_вент, то для его нахождения применяется интерполяция. В данном случае ξ_вент = 4,453.

4. Выход из  трубы: ξ_вых  = 1.  

   Для первой  ветви суммарные потери напора на местные сопротивления Δh_м.с.1, м, вычисляются по формуле (8): 

     Δh_м.с.1 = (0,5 + 2 · 1 +  4,453+ 1) · (1,43)²/(2 · 9,81) = 0,829 м.  

   Определяем общие потери Δh₁, м, в первой ветви по формуле (9):  

Δh₁ = 0,058 + 0,829 = 0,887 м.

  Определяем полный напор Н_{полн i}, м, необходимый для подачи жидкости по ветви по формуле (10): 

 Н_{полн 1} = 1,602 + 0,887 + 3 + 2 = 7,489 м. 
 

4.5 Расчет гидравлических сопротивлений по 2 ветви 

4.5.1 Потери напора на трение 

   Для второй ветви трубопровода определяется число Рейнольдса  по формуле (7):  

 Re₂ = (1,34 · 0,231)/(1,01 · 10^-6) = 306475. 

   Далее производится расчет коэффициента Дарси λ₂ по формуле (6):

λ₂ = 0,11 · (0,0002/0,231 + 68/306475)^0,25 = 0,02. 

   Вычисляются потери на трение по формуле (5): 

Δh_{трен 2} = 0,02 · (8/0,231) · (1,34)²/(2 · 9_,81) = 0,063м. 

4.5.2 Расчет потерь на местные сопротивления 

   Определим коэффициенты сопротивления   ξ  для ряда видов местных сопротивлений.

1. Внезапное  сужение. 

   Коэффициент сопротивления выбирается в зависимости от отношения площадей сечений расширительной емкости и трубопровода, а также числа Рейнольдса. 

F₂/F_р = (d₂/d_р)² = (0,0231/0,6)² = 0,148; Re = 306475>10000: ξ_{вн суж} = 0,45.  

2. Вентиль нормальный при полном открытии, при внутреннем диаметре (принимаем за условный проход) 231 мм. Так как в ГОСТе не  указан данный условный проход и, соответственно, коэффициент сопротивления вентиля ξ_вент, то для его нахождения применяется интерполяция. В данном случае ξ_вент = 4,938.

   3.  Резкий поворот трубы (колено) с углом поворота 90°: ξ_кол = 1.

   4. Диффузор.

   Коэффициент сопротивления диффузора ξ_диф вычисляется по следующей формуле: 

 ξ_диф = λ_i/(8·sin(α/2)) · [(F₂^′/F₂ )² - 1]/ (F₂^′/F₂ )² + sinα· [(F₂^′/F₂ ) – 1]/ (F₂^′/F₂),                                   (11)  

где F₂ – площадь поперечного сечения трубопровода до расширения, м²;

                F₂^′ – площадь поперечного сечения трубопровода после расширения, м²;      

    α – угол раскрытия диффузора;

    λ_i – коэффициент Дарси. Рассчитывается для участка трубопровода с меньшим сечением F₂  (до расширения).

   Диаметр трубопровода после расширения принимаем самостоятельно, подбирая необходимый стандартный диаметр из ГОСТа.

 Принимаем трубу стальную бесшовную горячекатаную с наружным  диаметром 273 мм,

со стенкой  толщиной 7 мм, из стали 10, изготовляемой по группе Б  ГОСТ 8731—74: 

Труба   237^х7 ГОСТ 8732-78   

         Б10   ГОСТ 8731-74. 

   Внутренний диаметр расширенной части трубопровода определим по формуле (3):  

d₂^′ = 273 – 2·7 = 259 мм = 0,259 м. 

   Заменяя величину F₁/F₀ равной ей (d₁/d₀)², получим: 

ξ_диф = λ₂ /(8 · sin(α/2)) · [ ( d₂^′ /d₂)⁴ – 1]/( d₂^′ /d₂)⁴ + sin(α)·[(d₂^′ /d₂)² –1]/(d₂^′ /d₂)² =

= 0,02/(8 · sin(60°/2))·((0,259/0,231)⁴ – 1)/(0,2590/0,231)⁴ + sin(60°)·((0,259/0,231)² – 1)/ 0,259/0,231)² = 0,18. 

  5. Выход из трубы: ξ_вых  = 1.  

   Для второй ветви суммарные потери напора на местные сопротивления Δh_{м.с. 2} вычисляются по формуле (8):

Δh_м.с.2 = (0,45 + 4,938 + 1 + 0,18 + 1) · (1,34)²/(2 · 9,81) = 0,69 м.

 

   Определяются общие потери Δh₂, м, во второй ветви по формуле (9):  

Δh₂ = 0,063 + 0,69 = 0,756 м. 

   Далее определяем полный напор Н_полн2, м, необходимый для подачи жидкости по ветви по формуле (10): 

Н_полн2 = 1,602 + 0,756 + 4+ 3 = 9,358 м. 
 

4.6 Расчет гидравлических сопротивлений по 3 ветви 

4.6.1 Потери напора на трение 

   Для третьей ветви трубопровода определяется число Рейнольдса  по формуле (7): 

Re₃ = (1,4 · 0,113)/(1,01 · 10^-6) = 156634. 

   Далее производится расчет коэффициента Дарси λ₃ по формуле (6): 

λ₃ = 0,11 · (0,0002/0,113 + 68/156634)^0,25 = 0,024. 

   Определим число Рейнольдса  при ν = 1,31·10^-6 м²/с по формуле (7): 

Re_т = (1,4 ·0,113)/( 1,31·10^-6) = 120763. 

   Далее производится расчет коэффициента Дарси λ_т по формуле (6): 

λ_т = 0,11 · (0,0002/0,113 + 68/120763)^0,25 = 0,0242.

 

   Вычисляются потери на трение по формуле (5): 

Δh_трен3 = 0,024 · (10/0,113) · (1,4)²/(2 · 9_,81) + 0,0242 · (1/0,113) · (1,4)²/(2 · 9,81)  = 0,234 м. 

4.6.2 Расчет потерь на  местные сопротивления 

   Определим коэффициенты сопротивления   ξ  для ряда видов местных сопротивлений.

1. Вход  в трубу с острыми краями: ξ_вх = 0,5.

2. Восемь резких поворотов трубы (колен) с углом поворота 90°: ξ_кол = 1.

2. Вентиль  нормальный при полном открытии, при внутреннем диаметре (принимаем  за условный проход) 113 мм. Так как в ГОСТе не  указан данный условный проход и, соответственно, коэффициент сопротивления вентиля ξ_вент, то для его нахождения применяется интерполяция. В данном случае ξ_вент = 4,243.

4. Теплообменник  типа “труба в трубе” при  протекании жидкости по внутренней трубе.

   Сопротивление рассчитывается по формуле: