Функция желательности Харрингтона

Если графический способ ( с помощью номограммы) позволяет избежать промежуточные преобразования и определить их желательности сразу, то аналитический ( более точный) способ сопровождается еще дополнительными расчетами для окончательного установления желательностей этих параметров. Сущность их описана ниже.

После определения кодированных значений ( с помощью уравнения y’ = a*y + b) всех частных параметров каждого альтернативного варианте решения вычисляются их желательности по формуле (1). Следующим этапом является проверка годности полученных значений для решения поставленной задачи по показателю статистической чувствительности ( η).

Мерой статистической чувствительности частного параметра оптимизации является коэффициент вариации числовой системы Y (совокупности значения параметра оптимизации по вариантам решения), определенный по формуле:

η = Sy / ycp                                                                                     (9)

где              ycp - среднее значение числовой системы Y;

              Sy – среднеквадратичное отклонение числовой системы Y.

Значения статистической чувствительности как частной, так и обобщенной функции желательности должны быть не меньше, чем значение чувствительности соответствующих параметров оптимизации переводимых в желательности (т.е. ηd  ≥ η y ). Т.е. шкала желательности (см. табл.1.1) должна быть не менее чувствительна к изменениям значений желательности относительно своего среднего, чем сама числовая система со значениями параметра оптимизации. В том случае когда вышеуказанное условие не выполняется, необходимо заменить механизм перевода, задавая иные контрольные точки и снова проверить.

Ниже, в следующем разделе, для усвоения теоретического материала, изложенного выше, предлагается пример.

2. Пример по выбору оптимального варианта технологического процесса плавки из совокупности существующих альтернатив.

ЗАДАЧА: Определить оптимальный вариант технологического процесса плавки чугуна при разработке проекта модернизации действующего плавильного участка чугунолитейного цеха.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

1. Ограничения и желательные уровни по частным параметрам оптимизации, задаваемые технологом и заказчиком в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Продолжение таблицы 2.1

Продолжение таблицы 2.1

Примечание: значения параметров, отмеченных символом * представлены в виде обозначений ( вида, названии, марки) или в виде интервала или отдельных значений дискретных величин, измеренных в порядковых шкалах. Поэтому, в этом случае уровень значений ( минимальный, максимальный) не задается. Допустимость варианта решения определяется иным образом ( см. дальше).

2. Совокупность альтернативных вариантов технологического процесса плавки чугуна ( имеющихся в наличии) со своими значениями частных параметров оптимизации представлена в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Продолжение таблицы 2.2