Математический аппарат синергетики: модели численности народонаселения

Что касается гиперболического закона роста, то он является частным проявлением более общей зависимости: N = С (t1 - t)k, из которой при k = -1 следует гиперболический закон. Капица обращает внимание на то, что такая зависимость применима к довольно широкому классу явлений (изучаемых синергетикой. — Ред.), ведущих к так называемому режиму с обострением. Таким образом, описываемый гиперболическим законом «демографический взрыв» представляется как «глобальная системная неустойчивость», характерная для процессов роста в существенно нелинейных системах. Это позволяет определить место демографических процессов в ряду математически подобных систем, однако, не даёт конкретного объяснения, конкретного механизма реализации гиперболического роста. Квадратическую зависимость от N в выражении (5), согласно Капице, можно рассматривать с системной точки зрения как результат коллективного взаимодействия — не только биологического (которое является бинарным по своей природе), но и социального и экономического, поскольку все эти факторы регулируют рост народонаселения. То есть, это результат некоего единого статистического процесса, механизм которого модель не раскрывает. В предлагаемой же модели с реинкарнацией делается попытка вскрыть возможный механизм, приводящий к гиперболическому росту (выделено ред.). Разумеется, как и во всякой модели, приходится делать определённые предположения, которые в рамках модели представляются разумными.

Весьма важным для модели Капицы является наличие единой демографической системы для всего населения Земли. Но обоснование этого положения сталкивается с определёнными трудностями, ибо несмотря на наличие торговли, удалённые регионы в прежние эпохи были очень слабо связаны между собой. Как отмечает сам Капица, процесс объединения мира в единую демографическую систему начался уже после Великих географических открытий и завершается как раз в наше время. Но для того, чтобы модель «работала», единая демографическая система должна была сложиться ещё в эпоху А, то есть миллионы лет назад! В предлагаемой модели с реинкарнацией этой трудности не возникает: всё население мира с самого начала представляет собой единую систему, так как люди (точнее, монады. — Ред.), жившие в одних регионах, в последующих инкарнациях воплощаются в других (выделено ред.).

Заключение

Настоящая работа представляет собой попытку рассмотреть закон роста народонаселения (построить математическую модель) с учётом идеи реинкарнации. В этом смысле, она имеет скорее методологическое значение. Показано, что можно удовлетворительно описать основные закономерности роста. Отметим следующие основные результаты.

1. Вывод об установлении квазистационарного процесса регулирования населённости в двух мирах, именно — пропорциональной продолжительности жизни в них, независимо от начальных условий, но при соблюдении условия постоянства времени пребывания в каждом из миров (X1 = const, X2 = const).

2. Переход от квазистационарного процесса к гиперболическому закону роста народонаселения в конце цикла, когда это условие нарушается.

3. После прекращения стационарной фазы первое время высокий годовой прирост, обеспечивающий гиперболический рост народонаселения, достигается за счёт высокой рождаемости при довольно большой смертности. С течением времени и рождаемость, и смертность сокращаются, но смертность падает быстрее, перекрывая уменьшение рождаемости. И высокий годовой прирост достигается из-за быстрого сокращения смертности даже при уменьшении рождаемости.

4. Модель не приводит к бесконечной численности населения в силу условия сохранения общей численности (N1 + N2 = N0). По мере сокращения населения в мире-1 условия для гиперболического роста в мире-2 исчезают, и процесс стабилизируется.

5. Качественно модель с реинкарнацией описывает те же фазы роста населения, что и модель Капицы, но для неё пока не получено универсальной формулы, справедливой для всех трёх фаз, и не найдены аналитические выражения для перехода от одной фазы к другой. К достоинствам предлагаемой модели можно отнести то, что она позволяет раскрыть «демографический механизм», действующий в каждой фазе, в том числе, механизм того коллективного статистического процесса, который, согласно С.П.Капице, приводит к гиперболическому росту.

Список использованной литературы:

1 Лада И.В., Писаржевский О.Н. Контуры грядущего. М., Знание, 2008.

2 Население мира. Под ред. Б.Ц.Урланиса. М., Полит, лит., 2005.

3 Шкловский И.С. Вселенная. Жизнь. Разум. М., Наука, 2009.

4 Капица С.П. Феноменологическая теория роста населения Земли//Успехи физических наук, 2010. Т. 166, №1.

1