Стохастический резонанс в кольцевом однонаправленном лазере

Стохастический  резонанс в кольцевом  однонаправленном лазере. 

1. Явление стохастического резонанса. 

Стохастический  резонанс является одним из наиболее интересных явлений, возникающих в  динамических нелинейных системах под  воздействием шума. В этом явлении энергия шумовых модуляций преобразуется в энергию сигнала, это приводит к усилению периодического сигнала в определённой области значений интенсивности шума. Стохастический резонанс обнаружен в различных областях физики, в том числе в квантовой электронике. Одна из первых экспериментальных работ, подтвердивших существование этого эффекта, была выполнена с помощью кольцевого лазера на красителе с акустооптическим модулятором, в условиях, когда в кольцевом лазере оказываются устойчивыми два бистабильных состояния, соответствующие режимам однонаправленной генерации в противоположных направлениях. [1]. Как правило, возникновение стохастического резонанса связано с  наличием у нелинейной динамической системы бистабильности. Наиболее распространенными моделями стохастического резонанса являются нелинейный передемпфированный [2] осциллятор в бистабильной потенциальной яме. В работах [1-2] даётся наглядное объяснение этого эффекта, на примере частицы в бистабильной потенциальной яме, которая переходит из одного состояния в другое под воздействием шума.

Рис 1. переходы между двумя бистабильными состояниями  под воздействием шума. 

Индуцированные  шумом переходы между бистабильными  состояниями  приводят к усилению периодического сигнала, когда частота  этих переходов (называемая также частотой Крамерса) оказывается близкой к частоте сигнала.

2. Стохастический резонанс в отсутствие бистабильности.

В ряде работ  была продемонстрирована возможность  получения стохастического резонанса  в моностабильной системе [3-4]. В частности работе [3] был получен стохастический резонанс для затухающего осциллятора в моностабильной потенциальной яме, модулируемого Гауссовым белым шумом и слабой периодической силой.

Снимая для  начала зависимость релаксационного  пика от величины Т (амплитуды шума), при амплитуде периодического сигнала равной нулю ( А=0). В работе были получены некоторые криволинейные зависимости, монотонные либо имеющие экстремум, в зависимости от параметра В. Далее добавлялся периодический сигнал такой частоты, чтобы он имел пересечение со снятой ранее зависимостью. Стохастический резонанс имел место при интенсивности шума, совпадающей с точкой пересечения. 

2. Стохастический резонанс  в твердотельном кольцевом однонаправленном  лазере в отсутствие бистабильности.

В работе [5] были проведены экспериментальные исследования моноблочного чип-лазера на кристалле Nd:YAG с неплоским резонатором, работающим на длине волны 1.06 мкм. Параметры исследуемого двунаправленного чип–лазера были выбраны таким образом, что в отсутствие шумовой модуляции накачки кольцевой  лазер работал в автомодуляционном режиме первого рода. Был получен стохастический резонанса в области частот, близких к основной релаксационной частоте. Экспериментальные исследования проводились при двух различных значениях превышения накачки над порогом: = 0.08 и = 0.22. Частота автомодуляционных колебаний в этом случае равнялась 210 кГц, а основная релаксационная частота (в отсутствие шумовой модуляции накачки) – 61.5 кГц.  Частота сигнала, модулирующего накачку,   была выбрана равной = 56 кГц. В результате проведенных исследований была обнаружена резонансная  зависимость отклика лазера на периодический сигнал от интенсивности шума, характерная для стохастического резонанса. 

Мною была исследована (методом математического моделирования ) возможность получения стохастического  резонанса в случае однонаправленного  кольцевого (или линейного) лазера.

В среде программирования MATLAB была написана программа решающая методом Эйлера балансные уравнения для данного лазера. Затем полученный сигнал обрабатывался с помощью быстрого Фурье преобразования. Необходимые параметры, были взяты аналогично лазеру, исследуемому в работе [5]. Превышение накачки над порогом было выбрано = 0.08.

                             а)                                                                        б)                                                                 в)

Рис 2. а) зависимость релаксационной   частоты от интенсивности шума, б) спектр излучения при малой интенсивности шума (D = 0.8), в) спектр излучения при резонансе ( D = 4). 

Релаксационная  частота оказалась равной 60.8 кГц , частота сигнала, модулирующего накачку,   была выбрана равной = 56 кГц. Для начала была получена зависимость релаксационной частоты от интенсивности шума, в отсутвии периодического модулирующего сигнала   (рис 2 а). После чего, добавив периодический сигнал, последовательно делались измерения для различных плотностей шума D. Усиление отклика лазера на периодический сигнал при наличии шума удобно выразить с помощью фактора стохастического усиления , который определяется как отношение амплитуды модуляции интенсивности излучения при заданной интенсивности шума к амплитуде модуляции в отсутствие внешнего шума :

.

Если шум не оказывает влияния на отклик лазера на периодическую модуляцию, фактор стохастического усиления = 1. Получившаяся зависимость представлена на рис 3.

рис 3. зависимость фактора стохастического усиления от интенсивности шумовой накачки. Каждая точка этой зависимости результат усреднения по 30 реализациям. 
 
 
 
 

Также были проведены  аналогичные измерения для 2ой гармоники  периодического сигнала, на частоте 112 кГц и для 2ой гармоники для  периодического сигнала имеющего частоту в два раза меньше релаксационной - 28кГц. Результаты этих исследований приведены на рис 4 и рис 5 соответственно. Видно, что стохастическое усиление для 2ых гармоник достигает больших значений, но имеет худшее отношение сигнал/шум и при больших значениях шума, сливается с ним. В данных исследованиях, как и в экспериментах для кольцевого лазера, работающего в автомодуляционном режиме 1ого рода, усиление происходит несколько раньше полного совпадения пиков периодической модуляции и релаксационного. 
 
 
 

Физический  механизм, определяющий возникновение  наблюдавшихся в настоящей работе стохастических явлений,  аналогичен рассмотренному в [3], где была продемонстрирована возможность возникновения стохастического резонанса в нелинейном осцилляторе с моностабильным потенциалом.  Релаксационные колебания, возбуждаемые в твердотельном лазере можно рассматривать как колебания некоторого нелинейного осциллятора, например осциллятора  Тода . Нелинейность такого осциллятора  проявляется в том, что частота его колебаний оказывается зависящей от их амплитуды (неизохронность).

Таким образом, в настоящей работе обнаружено возникновение стохастического резонанса в моностабильном твердотельном однонаправленном кольцевом (или линейном) лазере. Показано, что шумовая модуляция накачки может приводить к существенному увеличению отклика лазера на периодический модулирующий сигнал. 

Список  литературы.

1. Vemuri  G., Roy R.   Phys. Rev. A 39, 4668 (1989)
2. Решетняк С.А. , Щеглов В.А.  Квантовая электроника 33, 142 (2003)
3. Stocks N.G., Stein N.D., McClintock P.V.E. J. Phys. A  26, 385 (1993)
4. Григоренко А.Н., Никитин П.И., Рощепкин  Г.В. Письма в ЖЭТФ 65,788 (1997)
5. Золотоверх И.И., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г.,  Фирсов В.В., Чекина С.Н. Экспериментальное наблюдение стохастического резонанса в твёрдотельном кольцевом лазере в отсутствие бистабильности.