Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Августа 2013 в 22:38, шпаргалка
Работа содержит ответы на вопросы по дисциплине "Физика".
Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн. Для абсолютно черного тела . Лучеиспускательную способность абсолютно черного тела обозначим . – функция Кирхгофа.
Закон Кирхгофа в дифференциальной форме: отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от материала тела и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, являющейся функцией только температуры и частоты. Отсюда следует, что если тело при данной температуре Т не поглощает излучения в каком-либо интервале частот от ν до ( ), не может при температуре Т и излучать в этом интервале частот ( ).
Поскольку поглощательная способность тела не может быть больше единицы, то лучеиспускательная способность любого тела не может превосходить лучеиспускательную способность абсолютно черного тела при тех же значениях абсолютной температуры Т и частоты ν.
Серым называют тело, если его поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности: .
Интегральную излучательную способность называют энергетической светимостью тела: или . Для серого тела: – закон Кирхгофа в интегральной форме для серых тел, где – интегральная излучательная способность абсолютно черного тела, зависящая только от абсолютной температуры. При данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большей поглощательной.
Законы теплового излучения абсолютно черного тела
Первоочередная задача теории теплового излучения состоит в нахождении вида функции Кирхгофа, т.е. в выяснении вида зависимости лучеиспускательной способности абсолютно черного тела от его температуры Т и частоты излучения. В 1884 г. Больцман решил более простую задачу – найти зависимость интегральной излучательной способности абсолютно черного тела от его температуры. Применив термодинамический метод к исследованию черного излучения – равновесного теплового излучения внутри замкнутой полости и теоретически показал: интегральная излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры: – закон Стефана-Больцмана (в 1879 г. Стефан экспериментально пришел к аналогичному выводу, но он ошибочно считал, что это справедливо для любого тела), здесь – постоянная Стефана-Больцмана (ее значение найдено экспериментально ).Опыты показали, что зависимость от частоты при разных температурах абсолютно черного тела имеет вид, представленный на графике.
Кривая имеет максимум. При повышении температуры тела максимум смещается в область бо‘льших частот. Площадь, ограниченная кривой зависимости от и осью абсцисс, пропорциональна интегральной излучательной способности абсолютно черного тела. Поэтому в соответствии с законом Стефана-Больцмана она возрастает пропорционально Т 4.
В начале XX века были обнаружены две группы явлений, свидетельствующих о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света – дуализмом света, вторая – с невозможностью объяснить на основе классических представлений существование устойчивых атомов, а также их оптические спектры.
Впервые квантовые представления были введены в 1900 г. Планком в работе, посвященной теории теплового излучения тел. К тому времени классическая электродинамика не могла объяснить и построить правильную теорию теплового излучения. При этом он предположил, что свет испускается не непрерывно, а определенными дискретными порциями энергии – квантами. Результаты теории излучения, созданной Планком, прекрасно согласуются с опытом:
– формула Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела; в частности, для малых частот ( ) имеем – формула Рэлея-Джинса, для больших частот ( ) имеем – формула Вина.
Зависимость частоты максимальной мощности от температуры теоретически найдена Ви‘ном: – закон смещения Ви‘на, в котором – постоянный коэффициент. Поскольку , то закон вмещения Вина можно записать: , где – постоянная Вина.
В 1900 г. Планк получил сначала эмпирически, а затем теоретически выражение для функции . При этом ему пришлось допустить, что элементарные излучатели могут иметь энергию, удовлетворяющую условию: . Излучение также дискретно, причем излучаемая порция энергии равняется: .
Планк получил следующее выражение: – формула Планка для лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.
В результате интегрирования определим интегральную излучательную способность абсолютно черного тела: – закон Стефана-Больцмана.
Если рассматривать область малых частот: , то используя для получаем: – формула Рэлея-Джинса. Заметим, что отсутствие в формуле постоянной Планка h свидетельствует, что при малых частотах фотонные свойства являются малозаметными.
Из формулы Релея-Джинса следует, что при неограниченном росте частоты неограниченно растет и , что невозможно, так как энергия любого тела конечна. При больших частотах : – формула Вина.
Волновые свойства вещества
При изучении и углублении представлений о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с волновыми свойствами, объясняющими явление дифракции, интерференции, поляризации, имеются и другие свойства, непосредственно обнаруживающие корпускулярную природу света (эффект Комптона, фотоэффект).
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что двойственная корпускулярно-волновая природа характерна не только для света. Если по мере возрастания частоты света его волновые свойства все труднее обнаружить, то можно предположить существование еще более коротких волн, чем у -лучей, связанных каким-то образом с частицами вещества – электронами, нейтронами, атомами, молекулами и т.д.
Соотношения для импульса фотона де Бройль обобщил, придав ему универсальный характер для любых волновых процессов, связных с частицами, обладающими импульсом :
Вывод: волновые свойства являются неотъемлемой частью микрочастиц. Во всех перечисленных случаях дифракционная картина соответствует длине волны, определяемой формулой де Бройля.
Вероятностный смысл волн де Бройля
Вопрос о природе волн, связанных с частицами вещества, можно сформулировать как вопрос о физическом смысле амплитуды этих волн. Опыты по дифракции электронов показали, что в некоторых направлениях наблюдается бо’льшая интенсивность электронов. С волновой точки зрения наличие максимумов числа электронов в некоторых направлениях означает, что эти направления соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля. Это послужило основанием для статистического, вероятностного истолкования волн де Бройля: квадрат амплитуды волн де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица находится в этой точке (дано в 1926 г. М. Борном).
Для описания распределения вероятности нахождения частицы в данный момент времени в некоторой области пространства вводят некоторую функцию: – волновая функция (пси-функция).
– вероятность того, что частица
находится в элементе объёма dV
, где , , .
– плотность вероятности,
которая определяет
– условие нормировки (оно означает, что вероятность обнаружения микрочастицы во всем пространстве равна 1).
С помощью волновой функции в квантовой механике может быть вычислено среднее значение физической величины (например, величины x):
Соотношение неопределенностей Гейзенберга
В классической механике состояние классической частицы определяется заданием значений координаты, импульса, энергии и т.д., то есть динамическими переменными. Строго говоря, микрообъекту не могут быть приписаны указанные динамические переменные, но информацию о микрочастицах мы получаем, наблюдая взаимодействие их с приборами, представляющими собой макроскопические тела.
Своеобразие свойств микрочастиц проявляется в том, что не все переменные при измерениях получают определенные значения. Например, микрочастица не может одновременно иметь точных значений координаты x и проекции импульса px. Неопределенности удовлетворяют соотношению:
Такие величины называют канонически сопряженными:
– соотношение
Принцип неопределенности Гейзенберга: произведение неопределенностей двух канонически сопряженных величин не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка .
Энергия и время являются каноническими сопряженными:
Учитывая, что , получаем:
Видно, что с увеличением массы частицы m с большей точностью применимо понятие траектории. Для частиц размерами 1 мкм неопределенности и находятся за пределами точности измерения приборов.
Принцип суперпозиции в квантовой механике
Из теории электромагнитных волн известно, что если накладываются две электромагнитные волны, то напряженность электрического (и магнитного) поля в любой точке пространства равна сумме напряженностей электрических или магнитных полей. Важнейшее положение квантовой механики заключается в том, что принцип суперпозиции справедлив и для волн де Бройля.
Уравнение Шрёдингера
Основное уравнение нерелятивис
Уравнение Шрёдингера имеет следующий вид:
Здесь – постоянная Планка; m – масса частицы; – потенциальная энергия частицы в силовом поле, где находится частица; – оператор Лапласа (в декартовой системе координат: ); – искомая волновая функция частицы; – мнимая единица.
Уравнение Шрёдингера справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью . Уравнение Шрёдингера дополняется тремя важными условиями, накладываемыми на волновую функцию :
1. Функция должна быть конечной, непрерывной и однозначной.
2. должны быть непрерывными.
3. должна быть интегрируема, то есть должен быть конечным.
Записанное уравнение называют временным уравнением Шредингера. В ряде случаев нужно уметь находить стационарные решения уравнения Шрёдингера, не содержащие времени. В случае, когда потенциальная энергия не зависит от времени имеет место стационарное уравнения Шрёдингера.
E – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля является постоянной величиной. Функции , удовлетворяющие уравнению Шрёдингера называют собственными функциями. Значения E, при которых существуют решения уравнения Шрёдингера называются собственными значениями.