Механические колебания и волны

     Частота вынужденных колебаний  равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ₀, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний — резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ₀  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний А_т от частоты вынуждающей силы υ  представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой:

     

   
 

Явление резонанса  играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.  

2. Механические волны  

     Еще одним видом движения являются волны. Отличительной особенностью этого  движения, делающей его уникальным, является то, что в волне распространяются не сами частицы вещества, а изменения  в их состоянии (возмущения).

     Среда называется упругой, если между ее частицами существуют взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды.

     Если  какое-либо тело совершает колебания  в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к  телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи колеблющегося тела деформируется и в ней возникают упругие силы. Эти силы действуют на все более удаленные от тела частицы среды, выводя их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды вовлекаются в колебательное движение.

     Волнами называются всякие возмущения состояния вещества или поля, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

     Упругими  волнами называются механические возмущения (деформации), которые распространяются в упругой среде. Тела, вызывающие эти возмущения в среде, называются источниками волн. Упругие волны называются звуковыми или акустическими, если соответствующие им механические деформации среды имеют малые амплитуды.

     Отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды из одного места в другое на большие расстояния.

     Волновой  поверхностью (фронтом  волны) называется совокупность точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах. На волновой поверхности фазы колебаний различных точек в рассматриваемый момент времени имеют одно и то же значение.

     Лучом называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. В однородной изотропной среде луч является прямой, перпендикулярной к фронту волны, и совпадает с направлением переноса энергии волны.

     В плоской волне волновыми поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Лучами являются параллельные прямые, совпадающие с направлением скорости распространения волны. Такие волны могут быть получены на поверхности воды с помощью колебаний плоского стержня.

     Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

     Волна    называется    продольной, если колебания  частиц среды    происходят в направлении распространения   волны.

В газах и  жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно. В твердых телах  возможно распространение как продольных, так и поперечных волн, связанных  с наличием упругости формы.

     Каждая  волна распространяется с некоторой  скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения.

     Скорость  волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. В твердых телах скорость продольных волн больше скорости поперечных. Это обстоятельство учитывается для определения местоположения очагов землетрясения.

     Землетрясения являются источниками так называемых сейсмических волн, распространяющихся в земной коре в виде как продольных, так и поперечных волн. Первыми на регистрирующую станцию приходят продольные волны, затем поперечные.

     Одной из важнейших характеристик любой  волны является длина волны.

     Длиной  волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания в ее источнике. Она равна расстоянию между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разряжениями в продольной волне.

     

  

     Длина волны обозначается греческой буквой λ (ламбда). Единицей измерения является метр. Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, длина волны

     

.

Длина волны совпадает с расстоянием  между двумя ближайшими гребнями (или впадинами) волны и зависит  как от свойств среды (через скорость v), так и от свойств источника волны (через период его колебания Т).

     Связь скорости волны с ее частотой:

     

,

здесь  — частота колебаний.           

  При переходе волны из одной среды в другую изменяются скорость и длина волны, а циклическая частота, период и частота при этом не изменяются.

     Если  частицы среды совершают гармонические  колебания, то в этой среде распространяется гармоническая волна. Уравнение  бегущей гармонической волны

 или ,

а отраженной

 и  .

     Здесь х - смещение частиц среды, А - амплитуда их колебаний, ω - циклическая частота колебаний частиц, t - время колебаний частиц, равное времени распространения волнового процесса в среде, k - волновое число, у — координата фронта волны, α₀, -начальная фаза колебаний частиц, α - фаза колебаний.

     Циклическую частоту ω  и волновое число k можно определить так:

, , .   
 

     3. Звук

     Звуковые  волны с частотами от 16 до 2*10⁴ Гц воздействуют на органы слуха человека, вызывают слуховые ощущения и называются слышимыми звуками. Звуковые волны с частотами менее 16 Гц называются инфразвуками, а с частотами более 2*10⁴ Гц – ультразвуками.

Восприятие звука  органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны.

     Шумами называются звуки, образующие набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал.

     Музыкальные звуки обладают линейчатым спектром частот;  им соответствуют периодические или почти периодические колебания.

     Каждая  синусоидальная звуковая  волна называется тоном.

     Высота  тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон.

     Громкость звука зависит от интенсивности звука, т.е. определяется амплитудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью органы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц.

     Порогом слышимости называется   наименьшая интенсивность звуковой   волны,   которая  может  быть  воспринята органами слуха. Стандартный  порог  слышимости  принимается равным 10^-12Вт/м² при частоте ₀ = l кГц.

     Как и всякая волна, звуковая волна характеризуется скоростью распространения колебаний в ней. С длиной волны λ, и частотой колебаний υ скорость v связана  формулой:

.

Скорость  звука различна в различных средах (веществах).