Квантовые Компьютеры

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без  спина, движущихся со скоростями много  меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения

В квантовой физике вводится комплекснозначная функция  , описывающая чистое состояние объекта, которая называется волновой функцией. В наиболее распространеннойкопенгагенской интерпретации эта функция связана с вероятностью обнаружения объекта в одном из чистых состояний (квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности). Поведение гамильтоновой системы в чистом состоянии полностью описывается с помощью волновой функции.

Пусть волновая функция задана в N-мерном пространстве, тогда в каждой точке с координатами  , в определенный момент времени t она будет иметь вид  . В таком случае уравнение Шрёдингера запишется в виде:

где  ,   — постоянная Планка;   — масса частицы,   — внешняя по отношению к частице потенциальная энергия в точке  ,   — оператор Лапласа (или лапласиан), эквивалентен квадрату оператора набла и в n-мерной системе координат имеет вид:

Случай  трёхмерного пространства

В трёхмерном случае пси-функция является функцией трёх координат и   в декартовой системе координат заменяется выражением

тогда уравнение  Шрёдингера примет вид:

где  ,   — постоянная Планка;   — масса частицы,   — потенциальная энергия в точке 

Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.

Сущность понятия  фазового пространства заключается  в том, что состояние сколь  угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки.

Особенность квантовой  системы

Согласно квантовой  механике (КМ), пока система эволюционирует под действием наших унитарных операторов, мы не можем сказать, в каком именно классическом состоянии она находится. То есть она находится в каком-то квантовом состоянии, но измеряем-то мы, когда общаемся с системой, все равно какие-то классические значения

Спин (от англ. spin — вертеть[-ся]) — собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах   (приведённой постоянной Планка, или постоянной Дирака) и равен   где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в том числе нулевое) или полуцелое положительное число — так называемое спиновое квантовое число, которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел).

В связи с  этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список литературы.

1. Китаев A.Ю. Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок. //Успехи математических наук.2005

2. Материалы  с сайта http://ru.wikipedia.org. Обновление от 15 марта 2011г.

3.  Квантовый компьютер и квантовые вычисления / Под ред. Садовничего В. А. 2009

4. Валиев К. А., Кокин А. А. компьютеры: надежды и реальность. — М.—Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004.

5.Лекции Самедов  В.В. 2011г