Министерство  Образования Республики Карелия

Карельский  государственный педагогический университет

Кафедра теоретической физики 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА ПО ФИЗИКЕ:

ЧЕРНЫЕ  ДЫРЫ.

    Выполнила: студентка 3 курса ФМФ

      Сизова О.В.

                                              Проверил: Мальков С.И. 
 
 
 

         

          Петрозаводск

    2002 

    СОДЕРЖАНИЕ. 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ.

 

       Черные  дыры – объекты совершенно фантастические по своим свойствам. « Из всех измышлений человеческого ума, от единорогов и  химер до водородной бомбы, наверное, самое фантастическое – это образ  черной дыры, отделенной от остального пространства определенной границей, которую ничто не может пересечь; дыры, обладающей настолько сильным гравитационным полем, что даже свет задерживается его мертвой хваткой; дыры, искривляющей пространство и тормозящей время. Подобно единорогам и химерам, черная дыра кажется более уместной в фантастических романах или в мифах древности, чем в реальной Вселенной. И, тем не менее, законы современной физики фактически требуют, чтобы черные дыры существовали. Возможно, только  наша Галактика содержит их» - так сказал о черных дырах американский физик К. Торн.

       К этому следует добавить, что внутри черной дыры удивительным образом меняются свойства пространства и времени, закручивающихся  в своеобразную воронку, а в глубине  находится граница, за которой время и пространство распадаются на кванты… Внутри черной дыры, за краем этой своеобразной гравитационной бездны, откуда нет выхода, текут удивительные физические процессы, проявляются новые законы природы.

       Черные  дыры являются самыми грандиозными источниками энергии во Вселенной. Мы, вероятно, наблюдаем их в далеких квазарах, во взрывающихся ядрах галактик. Они возникают также после смерти  больших звезд. Возможно, черные дыры в будущем станут источниками энергии для человечества.  
 

ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС.

 
 
 

        Ученые установили, что черные дыры должны возникать в результате очень сильного сжатия  какой-либо массы, при котором поле тяготения возрастает настолько сильно, что не выпускает ни свет, ни какое-либо другое излучение, сигналы или тела.

       Еще в 1798 г. П. Лаплас, исследуя распространение  света в поле тяготения объекта, большая масса которого сосредоточена  внутри малой области пространства, пришел к заключению, что в природе  могут встречаться тела абсолютно черные для внешнего наблюдателя. Поле тяготения таких тел настолько велико, что не выпускает наружу лучей света (на языке космонавтики это означает, что вторая космическая скорость была бы больше скорости света с). Для этого необходимо лишь, чтобы масса объекта М  была  сосредоточена в области с радиусом, меньшим так называемого гравитационного радиуса тела R_g. Радиус 

       R_g=2GM/c²»1,5*10^-28 М,  где   G-постоянная тяготения;

                                                                   М-масса (измеряется в граммах) ,

                              R_g-в сантиметрах.

       Вывод Лапласа основывался на классической механике и теории тяготения Ньютона¹.

       Следовательно,  для возникновения черной дыры необходимо, чтобы масса сжалась до таких  размеров, при которых вторая космическая скорость становится равной скорости света. Этот размер носит название гравитационного радиуса и зависит от массы тела. Величина его очень мала даже для масс небесных тел. Так, для  Земли гравитационный радиус приблизительно равен 1см, для Солнца – 3 км.

       Для того чтобы преодолеть тяготение  и вырваться из черной дыры, потребовалась  бы вторая космическая скорость, большая  световой. Согласно теории относительности, никакое тело не может развивать скорость большую, чем скорость света. Вот почему из черной дыры ничто не может вылететь, не может поступать наружу никакая информация. После того как любые тела,  любое вещество или излучение упадут под действием тяготения в черную дыру, наблюдатель никогда не узнает, что произошло с ними в дальнейшем. Вблизи черных дыр, как утверждают ученые, должны резко изменяться свойства пространства и времени.

       Если  черная дыра возникает в результате сжатия вращающегося тела, то вблизи ее границы все тела вовлекаются  во вращательное движение вокруг нее.

       Ученые  считают, что черные дыры могут возникать в конце эволюции достаточно массивных звезд. После исчерпания запасов ядерного горючего звезда теряет устойчивость и под действием собственной гравитации начинает быстро сжиматься. Происходит так называемый гравитационный коллапс (такой процесс сжатия, при котором силы тяготения неудержимо возрастают).

       А именно, к концу жизни звезды теряют массу в результате целого ряда процессов:  звездного ветра, переноса массы  в двойных системах, взрыва сверхновых и т.д.; однако известно, что существует много звезд с массой, в 10, 20 и даже в 50 раз превышающей солнечную. Маловероятно, что все эти звезды как-то избавятся от «излишней» массы, чтобы войти в указанные пределы (2-3М_¤). Согласно теории, если звезда или ее ядро с массой выше указанного предела начинает коллапсировать под действием собственной тяжести,  то ничто уже не в состоянии остановить ее коллапс. Вещество звезды будет сжиматься беспредельно, в принципе, пока не сожмется в точку. В ходе сжатия сила тяжести на поверхности неуклонно возрастает – наконец, наступает момент, когда даже свет не может преодолеть гравитационный барьер. Звезда исчезает: образуется то, что мы называем ЧЕРНОЙ ДЫРОЙ.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КВАНТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР.

 
 

       Утверждение, что конечное состояние черной дыры стационарно, правильно лишь в рамках обычной, не квантовой теории тяготения.  Квантовые эффекты ведут к тому, что на самом деле черная дыра должна непрерывно излучать, теряя при этом свою энергию.¹

        Поле тяготения  черной дыры очень велико (именно поэтому оно производит над падающим телом работу, соизмеримую с его энергией покоя). Рассматривая чисто динамическую задачу о рождении частиц в таком гравитационном поле, С. Хокинг в 1975 г. показал, что оно делает физический вакуум² неустойчивым: всегда присутствующие в нем виртуальные (короткоживущие) частицы превращающиеся в реальные (долгоживущие). Точнее говоря, в вакууме вблизи горизонта событий³ поле рождает пары частиц, причем одна из компонент пары уходит внутрь черной дыры, занимая состояние с отрицательной энергией, а другая, имеющая положительную энергию, вылетает наружу и может быть зарегистрирована  далеким наблюдателем (рис. 1).

Рис.1. Рождение пары в поле черной дыры.

В вакууме  постоянно рождаются и аннигилируют пары виртуальных частиц, которым, однако, не хватает энергии для превращения в реальные долгоживущие частицы. В достаточно сильном внешнем поле этот недостаток энергии может быть восполнен работой, производимой полем над частицами. Для появления реальной пары с энергией Е (сплошные линии) необходимо, чтобы ее компоненты, находясь еще в виртуальном состоянии (пунктир), разошлись на расстояние L, на котором работа поля равна Е. Одна из компонент пары (А) падает внутрь черной дыры, (Б) уходит наружу, к внешнему наблюдателю. Совокупность частиц Б и есть излучение Хокинга.  

       Таким образом, квантовые свойства вакуума  проявляются в том, что черная дыра «обязана» излучать частицы  разных сортов, в том числе кванты света. Изучая свойства этого излучения, Хокинг пришел к неожиданному  заключению, что оно имеет тепловой характер: черная дыра светит точно так же, как черное тело радиуса R_g, нагретого до температуры

       θ=ћc³/8πkMG≈10²⁶  /M,

       где ћ - постоянная Планка;

       k-постоянная Больцмана;

       θ-температура (измеряется в градусах Кельвина);

       М-масса  в граммах.

       При этом не только спектр излучения (распределение  его по частотам), но и более тонкие его характеристики (например, все  корреляционные функции) точно такие  же, как у излучения черного  тела. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ТЕРМОДИНАМИКА ЧЕРНЫХ ДЫР.

ЧЕРНЫЕ  ДЫРЫ И ТЕРМОДИНАМИКА.

       Открытие  теплового излучения черной дыры было полной неожиданностью для большинства  специалистов.

       Дж. Уилер первым обратил внимание на то, что в рамках классической теории тяготения уже сам факт существования  черной дыры противоречит второму началу термодинамики, согласно которому полная энтропия физической системы - величина, характеризующая степень ее хаотичности, или растет со временем, или по крайней мере остается постоянной. Например, когда внутрь черной дыры падает горячее тело, обладающее некоторым запасом энтропии, в результате чего внешний наблюдатель видит уменьшение полной энтропии мира, доступного его наблюдению. На это можно возразить, сказав, что «на самом деле» противоречия с термодинамикой нет, так как увеличилась энтропия внутренней части черной дыры. Это действительно так но только для наблюдателя, падающего вместе с горячим телом, который не столкнется ни с нарушением термодинамики, ни с самим эффектом Хокинга.  Однако системой отсчета внешнего наблюдателя внутренняя часть черной дыры вообще не охватывается. Поэтому для такого наблюдателя упавшее в дыру тело реально исчезает (передавая, конечно, черной дыре как целому свои сохраняющиеся характеристики – энергию, или массу М, вращательный момент J и заряд Q). 

       Эти соображения приводят к следующей дилемме: либо термодинамика вообще запрещает существование черных дыр, либо этот объект сам по себе обладает запасом доступной наблюдению извне энтропии, которая возрастает после падения на него горячего тела. Вторая возможность, которая и оказалась правильной, означает, что такое тело передает черной дыре как целому не только М, момент J и заряд Q,  но и свою энтропию.

       Однако  еще раньше, чем был сделан выбор  в пользу этой возможности, появилось  довольно много теоретических указаний на то, что  свойства одной из характеристик черной дыры – площади ее поверхности – действительно напоминают свойства энтропии. Одно из таких указаний относится к процессам естественной эволюции черной дыры – аккреции вещества на нее, слиянию двух черных дыр в одну и т.п. при полном отсутствии обратных процессов. Оказывается, с течением времени суммарная площадь поверхности черных дыр, как и энтропия, либо возрастает, либо, в крайнем случае, остается постоянной¹.

       Вообще  оказалось, что аналогия между физикой  черных дыр и термодинамикой простирается довольно далеко. Она относится как к конкретным термодинамическим устройствам (типа тепловой машины), так и к общим законам термодинамики, каждому из которых нашелся свой эквивалент в физике черных дыр. Есть такой эквивалент и у известного термодинамического соотношения dE=θdS , где dE и dS – соответственно изменения энергии и энтропии тела;  θ- температура². Если определить связь между изменением энергии черной дыры dE=d(Mc²) и  изменением ее поверхности dF=8πR_gdR_g , то, оказывается, она имеет вид dE=(c²/8πG)gdF, где g=c⁴/4GM –ускорение свободного падения на поверхности черной дыры.

       Сопоставляя приведенные выражения для  dE в термодинамике и физике черных дыр, можно прийти к следующему выводу: так как есть аналогия между поверхностью черной дыры F и энтропией S, то имеется и аналогия ускорения свободного падения на поверхности черной дыры g с температурой θ.

                         ТЕМПЕРАТУРА  И  ЭНТРОПИЯ  ЧЕРНОЙ  ДЫРЫ.

 

       Существование черной дыры само по себе парадоксально. Черная дыра ведет себя, как тело с температурой, равной абсолютному нулю, потому что с помощью черной дыры можно полностью превратить тепло в работу.

       При падении на черную дыру тело может  производить  работу за счет энергии  гравитационного притяжения к черной дыре. Если какое-либо тело падает на черную дыру, то вся его энергия вместе с «энергией покоя» M₀c² (M₀  -масса  покоя тела) может быть превращена в работу¹.