Различие частного и общего подходов в методике математики

Параметры для сравнения 

Частный подход

Общий подход

Приоритетная цель действий

Умение решать ряд типовых задач

Умение осуществлять поиск решения  любой задачи

Общий план действий

- Ознакомлен с характерными признаками типа и соответствующим алгоритмом рения задач;

- Упражнения распознавательного  типа той или иной задачи  и в выборе соответствующего  алгоритма действий;

-Тренировки в  решении задач разных типов  различной сложности.

- Выделение круга специальных  знаний о задаче и процессе  ее решения, а также системы  общих умений и технических  приемов работы с задачей любого  типа;

- Организация  учебной деятельности учащихся, направленной на усвоение этого  круга знаний и умений.

Функции текстовых задач в курсе  начальной математики

Задача – средство раскрытия смысла арифметических действий и формирования других математических понятий и  способов действия курса начальной  математики, а также те условия, в  которых школьники учатся пользоваться математическими знаниями в жизни.

Задача – тренировочный  материал для освоения учащимися  умения решать типовые задачи, круг которых обозначен программой обучения математике.

Решение типовых  задач – среда,  в которой  формируются представления о  задаче вообще и о процессе решения  любой задачи. (Эта функция реализуется  спонтанно, благодаря объективно существующей связи частного с общим)

Задача – объект для изучения (столь  же важный, как и другие основные понятия курса начальной математики, например, как понятие «число»)

Любые математические задачи, в том числе и текстовые, - материал для организации постановки и решения учебных задач, связанных  с процессом формирования представлений  о задаче и о процессе ее решения, а также с освоением технических  приемов, которые облегчают поиск  решения и проверку найденного решения  любой задачи.

Задача – средство для обучения использованию ранее  приобретенных знаний, умений и навыков, то есть средство для формирования более высокого уровня усвоения математического  содержания курса начальной математики.

Решение задач  – среда, в которой дети учатся выделять некоторые типы задач на основе общего для каждого типа способа  решения, то есть учатся самостоятельно составлять простейшие алгоритмы действий, по которым решаются выделенные типы задач. (Умение решать типовые задачи, таким образом, складывается на основе выделения частных случаев из общего.)

Характер способов формирования у  младших школьников представления  о задаче

Представление о том, что такое  «задача», формируется эмпирическим путем.

Знакомство со структурой задачи носит формальный характер. 

Представление о том, что такое  «задача», формируется путем организации  условий проживания детьми проблемных ситуаций, порождающих у них ощущение неизвестного (-ых), которое в свою очередь, вызывает потребность в анализе условий, в которых будет осуществляться поиск неизвестного. Таким образом, учащимся дается возможность увидеть процесс возникновения задачи и понять значение связи между искомым и данными.

В качестве ведущих  методов познания выступают анализ и сравнение, направленные на выделение  существенных признаков понятий  «задача»

Характер представлений, формирующих  у младших школьников о том, что  значит «решить задачу»

В методических системах, где вычисления играют главную роль в обучении детей  математике, у учащихся, в первую очередь, формируется представление  о решении задачи как о результате (нашел число – значит решил).

Понимание словосочетания «решить задачу» как призыва  к распознаванию типа задачи и  применению соответствующего алгоритма  действий приобретается школьниками  эмпирическим путем.

Представление о  решении задачи как о процессе поиска «идеи» решения задачи, имеющим  определенный состав действий и последовательность их выполнения (осмысление задачи в  той форме, которой она представлена; поиск плана действия; реализация намеченного плана; проверка правильности решения), может быть получено особо  одаренными детьми.

Системы, стремящиеся, прежде всего, развивать  личность ребенка, факт получения численного значения искомой величины преподносят  как венец, как свидетельство  успешного завершения решения задачи, разумеется, после проверки истинности полученного результата.

Систематически  организуя поиск «идеи» решения  той или иной задачи, достижение ключевого момента поиска и переживание  озарения догадкой, учитель отождествляет  в представлениях детей решение  задачи с работой мысли, направленной на отыскивание способа действия и составление развернутого плана  действий.

Вычислительные  операции при работе с текстовыми задачами воспринимаются детьми как  следствие из найденного решения, как  шаги по реализации плана решения, которые  выделяются в самостоятельные вычислительные задачи (при этом вполне допускается  ситуация, когда дети еще не могут  решить эти вычислительные задачи, так как не владеют необходимыми для этого знаниями и умениями, но могут решить данную текстовую  задачу.)