Методика изучения темы моделирование и формализации

 

2. Разработка модели

• выбрать тип модели
• определить существенные свойства оригинала, 
     которые нужно включить в модель, отбросить  
     несущественные (для данной задачи)
• построить формальную модель 
     это модель, записанная на формальном языке  
     (математика, логика, …) и отражающая только  
     существенные свойства оригинала
• разработать алгоритм работы модели 
     алгоритм – это четко определенный порядок  
     действий, которые нужно выполнить для решения  
     задачи

3. Тестирование модели

Тестирование – это проверка модели на простых исходных данных с известным результатом.

Примеры:

• устройство для сложения многозначных чисел – проверка на однозначных числах
• модель движения корабля – если руль стоит ровно, курс не должен меняться; если руль повернуть влево, корабль должен идти вправо
• модель накопления денег в банке – при ставке 0% сумма не должна изменяться

4. Эксперимент c моделью

Эксперимент – это исследование модели в интересующих нас условиях.

Примеры:

• устройство для сложения чисел – работа с многозначными числами
• модель движения корабля – исследование в условиях морского волнения
• модель накопления денег в банке – расчеты при ненулевой ставке

5. V. Проверка практикой, анализ результатов

Возможные выводы:

• задача решена, модель адекватна
• необходимо изменить алгоритм или условия моделирования
• необходимо изменить модель (например, учесть дополнительные свойства)
• необходимо изменить постановку задачи

 

Далее ученики с учителем рассматривают пример решение задачи «обезьяна и банан» (слайды 10-15).

На слайдах  рассмотрено решение задачи поэтапно. На последнем этапе ученики должны ответить на вопросы:

1. Всегда ли обезьяна может сбить банан?
2. Что изменится, если обезьяна может бросать кокос с разной силой (с разной начальной скоростью)?
3. Что изменится, если кокос и бананы не считать материальными точками?
4. Что изменится, если требуется учесть сопротивление воздуха?
5. Что изменится, если дерево качается?

3.Контрольные  вопросы:

 

• Что является отправным  и конечным пунктом моделирования?
• Какие могут быть цели моделирования?
• Что такое анализ объекта?
• Назовите инструменты компьютерного моделирования?
• Что такое компьютерная модель?
• Что такое компьютерный эксперимент?
• В чем заключается результат анализа моделирования?

Урок  №3«Табличные информационные модели»

Тема: «Табличные информационные модели».

Цели урока:

• Учебная: научить создавать информационные модели, повторение и закрепление основных навыков работы с приложениями MS Office.
• Развивающая: развивать логическое мышление.
• Воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Основные понятия: табличная информационная модель, таблицы типа «объект - свойство», «объект- объект»,  двоичные матрицы.

Ход урока:

Ученики в начале урока выполняют самостоятельную  работу(15 минут):

Самостоятельная работа:

Заполните таблицу. Вставьте в столбец «Пример» модели из приведённого ниже списка.

Классификация  моделей

                                                           Фамилия, класс

Модель – это

 

Классификация моделей

Название	Определение	Пример
По области использования
Учебные	Используются  во время учебного процесса
Опытные
Научно-технические
Игровые
Имитационные
С учётом фактора времени и области  использования
Статистические	Отражают  состояние объекта в определённый момент
Динамические
По способу представления
Материальные	Уменьшенная копия реального объекта
Информационные	Описание  объекта, полная информация о нём
Вербальные	Словесное описание объекта, процесса или явления, с  использованием естественных языков
Знаковые	Знаковое  описание объекта, процесса или явления (в виде схем, символов, формул)

 

Примеры: карта, таблица, схема, маятник, электрическая цепь, ролевая игра, подготовка космонавтов, обучение вождению автомобиля или самолёта на специальном имитаторе, показатель успеваемости за триместр, успеваемость ученика за год, схема дома, модель движения Земной коры, игрушки, модели автомобилей и самолётов, F=m*a, S=v*t, паспорт технического устройства.

После выполнения самостоятельной работы, ученики начинаю изучать новую  тему «Табличные информационные модели».

Таблицы типа «Объект – свойство»

Еще одной распространенной формой модели является прямоугольная таблица, состоящая из строк и столбцов. Использование таблиц настолько привычно, что для их понимания обычно не требуется дополнительных пояснений.

Таблица 1.Домашняя библиотека (слайд 2).

Номер	Автор	Название	Год	Полка
1	Беляев А.Р	Человек- амфибия	1987	5
2	Кервуд Д.	Бродяги севера	1991	7
3	Тургенев И.С	Повести и рассказы	1982	1
4	Олеша Ю.К.	Избранное	1987	5
5	Беляев А.Р	Звезда КЭЦ	1990	5
6	Тынянов Ю.Н.	Кюхля	1979	1
7	Толстой Л.Н.	Повести и рассказы	1986	1
8	Беляев А.Р	Избранное	1994	7

 

При составлении таблицы используется только та информация, которая интересует пользователя. Например, кроме тех  сведений о книгах, которые включены в таблицу1, существуют и другие: издательство, количество страниц, стоимость. Однако для составления таблицы 1 было достаточно сведений, которые позволяют отличить одну книгу от другой (столбцы «Автор», «Название», «Год») и найти книгу на полках книжных стеллажей (столбец «Полка»). Таблица1  - это информационная модель книжного фонда домашней библиотеки.

Таблица может отображать некоторый процесс, происходящий во времени (слайд 3)

Таблица 2 Погода (слайд 3)

День	Осадки	Температура	Давление	Влажность
		(градусы С)	(мм рт. Ст.)	(проценты)
15.03.2004	Снег	-3	746	67
16.03.2004	Без осадков	0	750	62
17.03.2004	Туман	1	740	100
18.03.2004	Дождь	3,40	745	96
19.03.2004	Без осадков	5,2	760	87

 

Показания снимались в  течении пяти дней в одно и то же время суток. Глядя на таблицу, легко сравнить разные дни, по температуре, влажности и пр. Данную таблицу можно рассматривать как информационную модель процесса изменения состояния погоды.

Таблицы 1 и 2 относятся к  наиболее часто используемому типу таблиц. Их будем называть таблицами типа «объект – свойство». В одной строке таблицы содержится информация об одном объекте (книга в библиотеке или состояние погоды в 12:00 в данный день). Столбцы – отдельные характеристики (свойства) объектов.

Конечно, строки и столбцы  в таблицах 1 и 2 можно поменять местами, перевернуть их на 90 градусов. Иногда так делают. Тогда строки будут  соответствовать свойствам, а столбцы  – объектам. Но чаще всего таблицы  строят так, что строк в них  больше чем столбцов. Как правило, объектов больше, чем свойств.

 Таблицы типа «Объект – объект»

Другим распространенным типом  таблиц являются таблицы, отражающие взаимосвязь  между разными объектами. Назовем  их таблицами типа «объект – объект. Вот понятный каждому школьнику пример таблицы успеваемости.

 

Таблица 3 «Успеваемость». (слайд 4)

Ученик	Русский	Алгебра	Химия	Физика	История	Музыка
Аликин Петр	4	5	5	4	4	5
Ботов Иван	3	3	3	3	3	4
Волков Илья	5	5	5	5	5	5
Галкина Нина	4	4	5	2	4	4

 

Строки относятся к  ученикам – это первый вид объектов; столбцы –к школьным предметам – второй вид объектов. В каждой клетке на пересечении строки и столбца – оценка, полученная данным учеником по данному предмету.

Таблица 4 «Дороги». (слайд 5)

	Дачи	Озерная	Подгорня	Елово	Бобры
Дачи	1	1	1	1	0
Озерная	1	1	0	1	0
Подгорная	1	0	1	0	1
Елово	1	1	0	1	1
Бобры	0	0	1	1	1

Таблица 4 тоже имеет вид «объект  – объект» . Однако в отличии от предыдущей таблицы, в ней строки и столбцы относятся к одному и тому же виду объектов. В этой таблице содержится информация о наличии дорог между населенными пунктами.

Двоичные матрицы.

В математике прямоугольная  таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Если матрица содержит только нули и единицы, то она называется двоичной матрицей.

Числовая часть таблицы 4 представляет собой двоичную матрицу.

 

 

Таблица 5 «Факультативы» (слайд 6)

 

Ученик	Геология	Цветоводство	Танцы
Русанов	1	0	1
Семенов	1	1	0
Зотова	0	1	1
Шляпина	0	0	1

 Таблица 5 также содержит  двоичную матрицу. В ней приведены  сведения о посещении четырьмя  учениками трех факультативов.  Вам уже должно быть понятно,  что единица обозначает посещение,  ноль- непосещение.

В таблицах, представляющие собой двоичные матрицы отражается качественный характер связи между объектами (есть дорога – нет дороги, посещает – не посещает и т.п.). Таблица 3 содержит качественные характеристики успеваемости учеников по предметам, выраженные оценками пятибалльной системы.

Мы рассмотрели только два типа таблиц: «объект - свойство»  и  «объект- объект». На практике используются и другие, гораздо более сложные  таблицы.

Контрольные вопросы (слайд 6):

1. В чем состоит удобство табличного представления информации?
2. Приведите примеры таблиц, с которыми вам приходилось иметь дело в школе и дома. Определите к какому типу таблиц они относятся.
3. Что такое матрица? Что такое двоичная матрица?
4. Представьте в табличной форме сведения об увлечениях ваших одноклассниках. Какой тип таблицы вы используете для этой цели?

Урок 4. «Практическая работа: создание модели в среде Microsoft Excel»

Создание  моделей в среде Microsoft Excel

Тип урока: решение задач.

Форма проведения урока: изучение нового материала, практическая самостоятельная работа учащихся на компьютере.

Цель урока: научиться строить компьютерные модели физических процессов.