Анализ уровня безработицы по Калужской области с использованием статистических данных

Интервальным  (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). 

  Уровни  в динамическом ряду, могут быть  представлены абсолютными, средними или относительными величинами.

Важнейшим статистическим показателем анализа  динамики является абсолютный прирост.

Абсолютный  прирост (Δy) - характеризует изменение уровня ряда за определённый промежуток времени. 

       цепной                                                     базисный

     Δy_ц = y_i - y_i-1 ;                                           Δy_б = y_i - y₀ ;         

где  y_i  – уровень сравниваемого периода;

       y_i-1 – уровень предшествующего периода;

      y₀ – уровень базисного периода;

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического рядаза какой-либо период времени используют темпы роста.

 Темп роста  (Т_р)- характеризует интенсивность изменения уровня динамического ряда за какой - либо период.

           цепной                                                       базисный

              Т_р ^ц  =                                               Т_р ^б =

     Темп  прироста (Т_пр) – показывает, на сколько % сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения.

           цепной                                                       базисный

         Т_пр ^ц =  Т_р ^ц - 100                                                                Т_пр ^б = Т_р ^б - 100

Абсолютное значение 1% прироста - рассчитывают как отношение  абсолютного прироста к темпу  прироста за тот же период времени, %

                                 А_% = = 0,01y_i-1

  Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют   средние уровни   ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средний уровень ряда ( ) - характеризует обобщённую величину абсолютных уровней.

При равных интервалах:      = ;                                                    

 где y - абсолютные уровни ряда,  n – число уровней ряда.

При неравных интервалах:  = ;     

Средний абсолютный прирост (Δ ) – обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени.

          Δ =                                                                                            

 где Δy_ц – цепные абсолютные приросты, n -их число.

Средний темп роста ( )- показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики.

  = = ,

 где   - цепные темпы роста,  - знак произведения, n - число цепных темпов роста.

Или = = ,                                                                         

где y_n , y₀ - последний и первоначальный уровни ряда, - последний базисный темп роста, выраженный в долях единиц.

Средний темп прироста ( ) - обобщённый показатель, характеризующий среднюю относительную скорость изменения уровней.

                    =      

    Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.

В некоторых  случаях закономерность изменения  явления, общая тенденция его  развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

  Основной  тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

периодов  времени, к которым относятся уровни ряда динамики.

  Выявление основной тенденции может осуществляться методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

           Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

• Выравнивание по прямой

Для этого  используется уравнение:  = а + bt

где - уровни, найденные по данному уравнению,

        а, b - параметры уравнения,

         t - Время.

Для упрощения  техники расчета параметров уравнения  показателям 
времени t придают такие значения, чтобы = 0. Для этого отсчет временных точек ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда n средний уровень принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются -1, -2, -3,…, а последующие 1, 2, 3, ..., чтобы =0. При четном числе уровней два средних ряда обозначаются -1 и +1, все остальные берутся через 2 интервала: -3, -5, -7,...; 3, 5, 7, ...,чтобы = 0.

Параметры уравнения  определяют по формулам: 

    а = ,                                                                                      

    b =   ,                                                                                           

      где у - уровни ряда, n - число уровней.

• Выравнивание по показательной функции.

Так же можно  осуществить прогноз на ближайший  год 

• с помощью среднего абсолютного прироста

y_n = y_m + Δ ∙(n-m)

• с помощью среднего темпа роста

y_n = y_m ∙( )^n-m,                                                                                

где m – последний известный период.

Для наглядности  ряды динамики изображают графически.

1.2.3. Методы, применяемые  для  проведения  факторного  анализа  безработицы  населения. 

Задачи  корреляционного анализа - измерение тесноты связи между варьирующимися признаками, определение неизвестных причин связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи  регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение значений зависимой переменной (функции регрессии). 

Исследование  связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется, как правило, с помощью экономико-статистических моделей.

       Модель представляет собой логическое  или математическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса, дает возможность установить основные закономерности изменения оригинала.

Выражение модели в виде функциональных уравнений  используют для расчета средних  значений моделируемого показателя по набору заданных величин и для выявления степени влияния на него отдельных факторов.

           По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

В зависимости  от познавательной цели статистические модели подразделяются на структурные, динамические и модели связи.

           Наиболее разработанной в теории  статистики является методология так называемой парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный признак у и представляющая собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Уравнение однофакторной (парной) линейной корреляционной связи имеет вид:

где   - теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии; , - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Параметры уравнения находятся по способу наименьших квадратов.

     Но, как известно, явления общественной  жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т. е. эти явления многофакторные. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний

Многофакторный  корреляционный и регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факторов при фиксированном положении остальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя.

Уравнение множественной линейной  регрессии:

= a₀ +a₁x₁ + a₂x₂ +…+ a_nx_n

где - расчетные значения зависимой переменной (результативного признака); x_1, x_n - независимые переменные (факторные признаки);

a₀, a₁, a_n - параметры уравнения.

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель экономически интерпретируют.

• Показателем тесноты связи, устанавливаемой между  результативным и двумя и более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции (R). Он измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а следовательно, значение R ближе к единице.
• Совокупный коэффициент множественной детерминации (R²) - показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R² к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.

Показатели  множественной регрессии и корреляции могут оказаться подверженными действию случайных факторов. Поэтому только после проверки адекватности уравнения оно может быть пригодно для применения.

           Проверку значимости уравнения  регрессии производят на основе  F- критерия Фишера. Принято считать, что уравнение пригодно для практического применения в том случае, если  F_расч > F_табл не менее чем в 4 раза.

           Анализ коэффициентов уравнения  множественной регрессии позволяет  сделать вывод о степени влияния  каждого из факторных признаков на результативный