Решение текстовых задач

В решении  составной задачи появляется существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Более подробно на методике решения составных задач мы остановимся во второй главе данной курсовой работы.

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами.

Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться  в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости  между величинами, рассмотренными в  задаче.

Возможность решения некоторых задач разными  способами основана на различных  свойствах действий или вытекающих из них правил.

При решении  задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет  в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решаются те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают  арифметический и алгебраический способы  решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится  в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими  действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и  неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или  последовательностью использования  этих отношений при выборе действий .

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится  в результате составления и решения  уравнения.

В зависимости  от выбора неизвестного для обозначения  буквой, от хода рассуждений можно  составить различные уравнения  по одной и той же задаче. В  этом случае можно говорить о различных  алгебраических решениях этой задачи.

Но надо отметить, что в начальных классах  алгебраический способ не применяется  для решения задач.

Опираясь  только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.

Графический способ даёт возможность более тесно  установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить  функциональное мышление детей.

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной  школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. Графический  способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую  дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

В заключение необходимо сказать о том, что  решение задач различными способами  – дело непростое, требующее глубоких математических знаний и умения отыскивать наиболее рациональные решения, что  определенно влияет на общий уровень  развития младшего школьника.

Общие вопросы методики обучения решению  задач

Научить детей решать задачи – значит научить  их устанавливать связи между  данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить  арифметические действия.

В начальных  классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между  данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и  числовыми данными. Группы таких  задач называются задачами одного вида [18, с.173].

Работа  над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

- Подготовительную  работу к решению задач;

- Ознакомление  с решением задач;

- Закрепление умения решать задачи .

Остановимся подробнее на каждой ступени.

а) Подготовительная работа к решению задач.

На этой ступени обучения решению задач  того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к  выбору арифметических действий при  решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех  связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых  говорится в задачах.

До решения  простых задач ученики усваивают  знание следующих связей:

Связи операций над множествами с арифметическими  действиями, то есть конкретный смысл  арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2.

Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько  раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений  «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2.

Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила  нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и  другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием  вычитания. Из суммы вычитают известное  слагаемое.

Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся  к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение  задачи, ответ на вопрос задачи).

Подготовкой к решению составных задач  будет умение вычленять систему  связей, иначе говоря, разбивать  составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых  и будет решением составной задачи .

Необходимо  отметить, что при работе над каждым отдельным видом задач требуется  своя специальная подготовительная работа.

б) Ознакомление с решением задач.

На этой второй ступени обучения решению  задач дети учатся устанавливать  связи между данными и искомым  и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в  задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап  – ознакомление с содержанием  задачи;

2 этап  – поиск решения задачи;

3 этап  – выполнение решения задачи;

4 этап  – проверка решения задачи .

Выделенные  этапы органически связанны между  собой, и работа на каждом этапе ведется  на этой ступени преимущественно  под руководством учителя.

Заключительным  этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В  методической литературе опубликовано немало статей (Царева С.В., Шикова Р.Н.), где описаны виды дополнительной работы над уже решенной задачей.

Многие  авторы и методисты уделяют много  внимания последнему этапу: работе с  задачей после ее решения.

в) Закрепление  умения решать задачи.

Для проведения работы над задачей после ее решения  используют следующие приемы: преобразование задачи; сравнение задач; самостоятельное  составление аналогичных задач; обсуждение разных способов решения задачи .

Для правильного  обобщения способа решения задач  определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять  определенным требованиям. Прежде всего задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного  обобщения младшими школьниками  способа решения задач определенного  вида является решение достаточного числа их. Однако задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а  рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание  способа решения.

Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений  задач этого вида и ранее рассмотренных  видов, но сходных в каком- то отношении  с задачами нового вида и ранее  рассмотренных видов, но сходных  в каком- то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают  смешение способов решения задач  этих видов.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним  относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими  способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а  так же упражнения в составлении  и преобразовании задач.

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и  разносторонне осмысливать связи  между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Многие  задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между данными и  искомым.

Работа  над задачами с недостающими и  лишними данными воспитывает  у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.

Полезно включать и решение задач, имеющих  несколько решений. Решение таких  задач будет способствовать формированию понятия переменной.

Упражнения  по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения. 

Специфика работы над составной  задачей

Составная задача включает в себя ряд простых  задач, связанных между собой  так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Для построения наиболее эффективного процесса работы над составными задачами можно порекомендовать  использовать с учениками определенный алгоритм, составленный в виде памятки (см. Приложение1).

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной  задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения [27, с.65]:

1) Решение  простых задач с недостающими  данными, например:

а) В  гараже стояли грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего грузовых и легковых машин было в гараже?

б) На экскурсию  поехали мальчики и девочки. Сколько  всего детей поехало на экскурсию?