Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2012 в 23:31, курсовая работа
Основная цель данной курсовой работы состоит в систематизации и углублении знаний по методам решения дробно-рациональных уравнений. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать учебно-методическую литературу по теме исследования;
Выявить методы решения дробно-рациональных уравнений;
Подобрать комплексы упражнений на каждый из методов;
Выявить достоинства и недостатки изложения теоретического и практического материала в школьных учебниках алгебры.
Введение 3
Основные понятия темы 3
Теоремы о равносильных уравнениях 4
Теорема 1. 4
Теорема 2. 6
Теорема 3. 6
Теорема 4. 7
Теорема 5. 8
Методы решения дробно-рациональных уравнений 9
1. Решение дробно-рациональных уравнений с помощью алгоритма 9
2.Условие равенства дроби нулю при решении дробно-рациональных уравнения 12
3.Сведение дробно-рациональных уравнений к совокупности уравнений 12
4.Метод замены (введения новой переменной ) 14
Анализ школьных учебников алгебры по теме дробно – рациональные уравнения 16
Заключение 28
Литература 29
Такие уравнения называются рациональными уравнениями. Рациональное уравнение, в котором и левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми. Рациональные уравнения, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называются дробными. Так уравнение целое, а уравнение -дробные рациональные уравнения.
Пример: Решим целое уравнение
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель входящих в него дробей, т.е. число 6. Получим уравнение, равносильное данному, не содержащее дробей:
Решив его, найдем, что .
Пример: Решим дробное рациональное уравнение
По аналогии с предыдущим примером, умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т.е. на выражение Получим целое уравнение:
(2)
Каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения(2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили его обе части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в нуль, поэтому не каждый корень уравнения(2) обязательно окажется корнем уравнения (1).Упростив уравнение(2), получим квадратное уравнение
Его корни числа -2 и 5
Проверим, являются ли числа -2 и 5 корнями уравнения(1).
При x=-2 общий знаменательне обращается в нуль. Значит число -2 – корень уравнения(1).
При х=5 общий знаменатель обращается в нуль и выражение и теряет смысл. Поэтому число 5 не является корнем уравнения (1).
Ответ: x=-2.
Вообще
при решении дробных
Пример:
Разложим на множители:
Общий знаменатель: Далее
,
Если
Ответ:
4. Первичное осмысление и применение изученного.
Для закрепления изученной теории решим практические задания
1-№ 590(а, и).
А)
,
,
,
Ответ: .
И)
6x=1,
При общий знаменатель дробей не обращается в ноль, поэтому и являются корнями уравнения.
Ответ: , .
№2-591(а)
иявляются корнем уравнения, поскольку при и
Общий знаменатель не обращается в нуль.
№3-594. При каких значения х:
А) Значение функции равно 5; -3; 0;2;
2)
3)0;
5.Постановка домашнего задания.
Домашняя работа включает в себя аналогичные задания тем, что учащиеся решали в классной работе:
№1- 590(б, в).
Б)
не подходит, т.к. при знаменатель обращается в нуль, поэтому данное уравнение имеет только один корень .
Ответ:
В),
,
не подходит, т.к. при знаменатель обращается в нуль, поэтому данное уравнение имеет только один корень .
Ответ:
№2-591(б).
являются корнями уравнения, поскольку при этих значениях
Х знаменательнее обращается в нуль.
Ответ: .
№3-593(а).
,
Оба числа являются корнями уравнения, так как при общий знаменатель не обращается в нуль.
Ответ:.
6.Подведение итогов.
Следует подвести итоги о проделанной работе на уроке, выставить оценки, парциально оценить работу учащихся.
7.Резервные задания.
1-№591(в, г),
2-№593(б, в, г),
3-№594(б).
В процессе анализа учебно-методической литературы, были перечислены основные свойства уравнений (равносильность уравнений), выявлены методы решения дробно-рациональных уравнений:
к каждому из методов
подобраны упражнения, которые представлены
с решениями, в ходе
после анализа учебников был составлен конспект урока.
Таким образом, выполнив все задачи, мы достигли главной цели данной курсовой работы, а именно, углубили и систематизировали наши знания о объекте исследования.