Принятие решений в управлении

     Реализация  этого происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки , а также величины, характеризующие эффект, который они намериваются получить. На основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя показатель эффективности: 

     После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выделяется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ресурса). Затем берется второй по эффективности и т.д. В какой-то момент у Центра ресурса не хватает. Тогда этот Потребитель, равно как и все оставшиеся, ничего не получат. 

         Механизм открытого управления.

     Во  всех рассмотренных выше механизмах распределение ресурсов Потребители  могут добиться лучшего для себя решения Центра путем искажения информации. Таким образом, Центр не получает достоверных данных о запросах Потребителей.

     Возможность эффективно управлять на основании недостоверной информации представляется сомнительной. Поэтому интересы механизмы открытого управления, идея которых заключается в создании для Потребителей стимулов к сообщению в заявке своих реальных потребностей.

     Опишем  один из возможных механизмов открытого управления. Распределение ресурсов проводится в несколько этапов. На первом этапе ресурс разделяется поровну между всеми Потребителями, т.е. по Rn каждому. Если заявки   каких-либо Потребителей оказались не больше чем Rn, то они полностью удовлетворяются. Тем самым число Потребителей уменьшается до ,уменьшается и ресурс Центра – до . На втором этапе ресурс разделяется поровну между       оставшимися Потребителями и т. д.

     На  каком-то этапе оказывается, что, разделив ресурс поровну между оставшимися  Потребителями, не удается удовлетворить ни одной заявки. Тогда все эти Потребители получат поровну. 
 

     1.2. Открытое управление и экспертный  опрос.

     Если  требуется определить объем финансирования крупного проекта, то часто прибегают к проведению экспертного опроса. Каждому из n экспертов предлагается сообщить число s из отрезка [d;D], после чего на основании экспертных оценок определяется итоговое решение x. Задача состоит как раз в том, чтобы определить число x, исходя из заданных (.

     На  первый взгляд кажется, что наилучшее решение здесь – взять в качестве итогового решения среднее арифметическое мнение экспертов

     .                                        (4)

     Однако  у такого решения есть существенный недостаток.

     Дело  состоит в следующем. У каждого  эксперта есть мнение относительно объема финансирования. И если эксперт каким-либо образом заинтересован в том, чтобы итоговая оценка совпадала с его мнением , то он может попытаться добиться этого совпадения, сообщая оценку .

       
 

 

     2. Иерархии и приоритеты.

     2.1. Приоритеты.

     Измерения и согласованность.

     Предположим, что имеется некоторое семейство предметов (например, камней) 

каждый из которых легок настолько, что его нетрудно удержать в руке, и требуется оценить их относительные веса в отсутствие взвешивающего прибора.

          Среди возможных способов разрешения этой проблемы укажем два.

     Первый  состоит в том, чтобы определить (угадать) вес каждого предмета, взяв за единицу измерения (эталон) самый  легкий, сравнить таким образом все предметы и, разделив затем найденный вес каждого на сумму весов всех n предметов, получить его относительный вес.

          Это потребует (n - 1) сравнений.

     Второй способ состоит в сравнении весов всевозможных пар предметов: сначала мы сравниваем вес предмета с весами предметов, затем вес предмета с весами предметов и т. д. до тех пор, пока у нас не сформируется суждение об относительном весе (отношении весов) для каждой пары предметов. 

     В этом случае общее число необходимых сравнений оказывается равным

     . 

При этом каждый предмет методично сравнивается со всеми остальными.          Конечно, второй способ требует большего времени, чем первый, но оказывается точнее.

     Любым измерениям (в том числе и с  использованием приборов) присущи ошибки (погрешности), серьезным следствием которых является то обстоятельство, что они могут привести (и нередко приводят) к несогласованным выводам.

     Приведем  совсем простой пример ошибочного сравнения: предмет в 1,5 раза тяжелее предмета, который в свою очередь в 1,5 раза тяжелее предмета, последний же по весу почти не отличается от предмета .

      Согласованность измерений является весьма важной их характеристикой.

     При этом под согласованностью при сравнении предметов по весу подразумевается не просто результат типа:     

          если тяжелее и тяжелее , то тяжелее ,

          а количественно более точный:

          если в 2 раза тяжелее , а в 3 раза тяжелее , то в

раз тяжелее .

     Замечание 1. Как правило, чем лучше человек знаком с ситуацией, тем более он последователен в своих суждениях. Хотя обратное и необязательно верно - отличная согласованность в суждениях вовсе не означает, что человек хорошо разбирается в ситуации.

     Замечание 2. Попарные сравнения позволяют повысить согласованность оценок.

           Проблема сравнения  возникает повсюду - и при измерении  физических величин, и при оценке совершенных поступков.

           Для получения хороших  результатов в сравнениях требуется

     уметь:

     1) находить подходящую численную  шкалу сравнений,

     2) определять степень несогласованности  наших суждений.

           Начнем с обсуждения вопроса о том, как можно оценить  согласованность наших суждений практически. А затем поговорим и о шкалировании. 
 

     Идеальные измерения.

Пусть нам предложено сравнить веса камешков  

     Рассмотрим  идеальную ситуацию, предположив, что в нашем распоряжении их идеально точные веса. Обозначим эти веса через 

соответственно.

           Отношение

                               (5)               

показывает, во сколько раз вес i-го камешка больше веса k-го камешка .

     Например, если = 305 г и = 244 г, то отношение 

говорит о том, что камешек  в 1,25 раза тяжелее камешка .

           Запишем отношения (5) в виде квадратной матрицы 

и проанализируем некоторые свойства этой идеальной матрицы сравнений.

     1. Для любого i справедливо равенство (элемент матрицы А, расположенный на пересечении i-й строки и i-го столбца, равен единице).

          В самом деле, 
 
 

     2. Для любых i и k справедливо равенство (произведение элемента матрицы А, расположенного на пересечении i-й строки и k-го столбца, на элемент матрицы А, расположенный на пересечении k-й строки и i-го столбца, равно единице).

     В самом деле, из того, что

          и     ,

следует равенство 
 
 

     3. Для любых i, k и l справедливо равенство (произведение элемента матрицы А, расположенного в i-й строке и k-м столбце, на элемент матрицы А, расположенный в k-й строке и l-м столбце, равно элементу матрицы А, расположенному в i-й строке и l-м столбце).

     В самом деле, 
 

          4. Столбец

w=

является  собственным столбцом матрицы А с собственным значением

В самом  деле,

Aw= w. 
 

Обратно-симметричные и согласованные матрицы.

Рассмотрим  теперь квадратную положительную матрицу  порядка n

A 

     Матрица А называется обратно-симметричной, если для любых i и k выполняется соотношение 

     Из  этого, в частности, следует, что 

     Матрица А называется согласованной, если для любых i, k и l имеет место равенство 

     Тем самым, идеальная матрица сравнений - обратно-симметричная и согласованная.

     Справедливо следующее утверждение.

     ТЕОРЕМА. Положительная обратно-симметричная матрица является согласованной тогда и только тогда, когда порядок матрицы и ее наибольшее собственное значение совпадают:

     . 
 

     Индекс  согласованности.

Если  элементы положительной обратно-симметричной согласованной матрицы А изменить незначительно («пошевелить»), то максимальное собственное значение также изменится незначительно.

           Пусть А - произвольная положительная обратно-симметричная матрица и - ее наибольшее собственное значение.

           Если

     ,

то матрица А - согласованная.

          Если 

       (всегда), то в качестве степени отклонения положительной обратно-симметричной матрицы А от согласованной можно взять отношение 

которое называется индексом согласованности (ИС) матрицы А и является показателем близости этой матрицы к согласованной.