Приложения интегралов

Вычисление интегралов

I.Приложения определенного интеграла.
1.Вычисление площади криволинейной трапеции
2.Вычисление объёмов тела, площади сечения которых известны
3.Вычисление длины дуги плоской кривой
4.Вычисление площади поверхностей вращения плоской кривой вокруг неподвижной оси
II.Приложения двойного интеграла.
1.Физические приложения.
1.Масса и статические моменты пластины
2.Моменты инерции пластины
3.Заряд пластины
4.Среднее значение функции
2.Геометрические приложения.
1.Площадь плоской фигуры
2.Объем тела
3.Площадь поверхности
4.Площадь и объем в полярных координатах
III.Приложения тройного интеграла.
1.Физические приложения.
1.Масса и статические моменты тела
2.Моменты инерции тела
3.Тензор инерции
4.Гравитационный потенциал и сила тяготения
2.Геометрические приложения.
1.Вычисление объемов
IV.Приложения криволинейного интеграла.
1.Физические приложения.
1.Масса кривой
2.Центр масс и моменты инерции кривой
3.Работа при перемещении тела в силовом поле
4.Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера)
5.Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея)
2.Геометрические приложения.
1.Длина кривой
2.Площадь области, ограниченной замкнутой кривой
3.Объем тела, образованного вращением замкнутой кривой относительно некоторой оси
V.Приложения поверхностного интеграла.
1.Физические приложения.
1.Масса оболочки
2.Центр масс и моменты инерции оболочки
3.Сила притяжения и сила давления
4.Поток жидкости и вещества через поверхность
5.Электрический заряд, распределенный по поверхности
6.Электрические поля (теорема Гаусса в электростатике)
2.Геометрические приложения
1.Площадь поверхности
2.Объем тела, ограниченного замкнутой поверхностью