Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Декабря 2012 в 03:20, контрольная работа
Ответы на 40 вопросов.
№1. Сформулируйте определение числа и вектора Фробениуса неотрицательной матрицы. Сформулируйте теорему Фробениуса-Перрона.
№2. Докажите следующее утверждение: если >0 - собственный вектор неотрицательной матрицы, то он является ее вектором Фробениуса
№3. Докажите следующее утверждение. Пусть s и S –минимальная и максимальная суммы элементов столбцов матрицы А. Тогда число Фробениуса λА матрицы А удовлетворяет неравенству s< λА,S.
st=m+n*p (функция предложения),
где a, m, b, n – положительные действительные числа,
pt – цена в данный период,
pt-1 – цена в предыдущий период,
Таким образом, считая dt = st , получаем линейное разностное уравнение a-b*pt = m+n*p первого порядка с постоянными коэффициентами.
Равновесное состояние паутинной модели рынка- это стационарное
решение pt = p
= const уравнения a-b*pt = m+n*p
. Т.е. p
=
40. Сформулируйте задачу
об определении текущей
Пусть F – номинальная стоимость купонной облигации (т.е. денежная сумма, выплачиваемая эмитентом в момент погашения, совпадающего с концом последнего купонного периода), K – величина купона (т.е. денежная сумма, выплачиваемая в конце каждого купонного периода), Xn- текущая стоимость облигации в конце n-го купонного периода, k – число купонных периодов (лет, месяцев, т.е. оговоренный процентный доход по облигации выплачивается регулярно в конце каждого года, или месяца соответственно) на которое выпускается облигация. Пусть также r – процентная ставка за один купонный период, выраженная в частях (предполагается, что она неизменна в течение всего срока обращения облигации).
Вышеперечисленные величины связаны между собой следующими соотношениями, представляющими собой задачу Коши:
Равновесное решение задачи Коши – стационарное решение при Xt = p = const. Подставляя в уравнение Xt = p = const, получаем p = - стоимость бесконечной ренты. Проверка:
Т.е. p совпадает с суммой, которую необходимо уплатить в настоящий момент, чтобы в течение бесконечно длительного времени получать купонную сумму в каждом купонном периоде при заданной величине процентной ставки за один купонный период.