Эконометрика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Институт  финансов, экономики и управления

Кафедра «Экономика, финансы и бухгалтерский  учет»

Институт  заочного обучения 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

по дисциплине «Эконометрика» 
 
 
 
 
 

Тольятти 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №1 

Вариант №7 

Тема  «Парная регрессия  и корреляция»

 

     По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	75	133
2	78	125
3	81	129
4	93	153
5	86	140
6	77	135
7	83	141
8	94	152
9	88	133
10	99	156
11	80	124
12	112	156

 

    Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

 

 

     Решение 

    

1. Предположим, что связь между среднедушевым  прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной  заработной платы линейная. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

 

 

 

     Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу. 

1	75	133	9 975	5 625	17 689	128,4484	4,5516	20,717	3,42
2	78	125	9 750	6 084	15 625	131,2351	-6,2351	38,876	-4,99
3	81	129	10 449	6 561	16 641	134,0218	-5,0218	25,218	-3,89
4	93	153	14 229	8 649	23 409	145,1686	7,8314	61,331	5,12
5	86	140	12 040	7 396	19 600	138,6663	1,3337	1,779	0,95
6	77	135	10 395	5 929	18 225	130,3062	4,6938	22,032	3,48
7	83	141	11 703	6 889	19 881	135,8796	5,1204	26,218	3,63
8	94	152	14 288	8 836	23 104	146,0975	5,9025	34,840	3,88
9	88	133	11 704	7 744	17 689	140,5241	-7,5241	56,612	-5,66
10	99	156	15 444	9 801	24 336	150,742	5,258	27,647	3,37
11	80	124	9 920	6 400	15 376	133,0929	-9,0929	82,681	-7,33
12	112	156	17 472	12 544	24 336	162,8177	-6,8177	46,481	-4,37
Итого	1046	1677	147 369	92 458	235 911	1677,0002	-0,0002	444,432	50,09
Среднее значение	87,17	139,75	12280,75	7 704,83	19 659,25	139,75	-	37,016	4,1742
среднее значение в квадрате	7 598,03	19 530,06
	10,33	11,36	-	-	-	-	-	-	-
	106,81	129,19	-	-	-	-	-	-	-

 
 

    Рассчитаем  параметры линейного уравнения  парной регрессии  .  

  0,9289

      

    Можно сказать, что c увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,9289 руб.

    Таким образом, управление регрессии имеет  следующий вид:

      

    

2. Уравнение регрессии всегда дополняется показателем  тесноты связи. При использовании  линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент  корреляции .

    Линейный  коэффициент корреляции находится в границах: . Чем ближе значение к единице, тем теснее связь.

    Связь между переменными достаточно тесная.

    Для оценки качества подбора линейной функции  рассчитывается квадрат линейного  коэффициента , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у, объясняемую регрессией.

    

    Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 71,35%, а остальные 28,65% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии. То есть, 71,35% вариации среднедневной заработной платы объясняется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

    Средняя ошибка аппроксимации – среднее  отклонение расчетных значений от фактических:

    Допустимый  предел значений - не более 8-10%. 

     %

    Качество  построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%. 

    

3. Оценим  качество уравнения регрессии в  целом с помощью F - критерия Фишера:

    

    Табличное значение критерия при уровня значимости L=0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы: и составляет . Так как, ,  то уравнение регрессии признается статистически значимым.

    Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t – критерий Стьюдента  и доверительные интервалы каждого из показателей.

         

    Рассчитаем  случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициентов корреляции:

     , где 

      

    

    Тогда фактическое значение t – статистик:

         

    Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

    Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

         , значит признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

    Рассчитаем  доверительные интервалы для  параметров регрессии  и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

    

    

    Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

          

         

         

    Анализ  верхней и нижней границ доверительных  интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля. 

    

4. Полученные  оценки уравнения регрессии позволяют  использовать его для прогноза.

    Найдем  прогнозное значение результативного фактора при значении признака фактора, составляющем 107% от среднего уровня:

     ,

    т.е.найдем среднедневную з.п., если среднедушевой  прожиточный минимум в день одного трудоспособного 93,27(руб.).

       

      

5. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

    

    Предельная  ошибка прогноза, которая в  случаев не будет превышена, составит:

    

    Доверительный интервал прогноза:

      

     руб.

     руб.

    Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ), но неточным, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составляет 1,24 раза и находится в пределах от 129,74 руб. до 161,099 руб. 

 

    

6. Изобразим на одном графике исходные данные и линию регрессии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа №2 

Вариант №4 

Тема  «Множественная регрессия и корреляция»

 

    По 20 предприятиям региона  изучается зависимость выработки  продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

Номер предприятия				Номер предприятия
1	7	3,5	9	11	10	6,3	22
2	7	3,6	10	12	10	6,5	22
3	7	3,9	12	13	11	7,2	24
4	7	4,1	17	14	12	7,5	25
5	8	4,2	18	15	12	7,9	27
6	8	4,5	19	16	13	8,2	30
7	9	5,3	19	17	13	8,4	31
8	9	5,5	20	18	14	8,6	33
9	10	5,6	21	19	14	9,5	35
10	10	6,1	21	20	15	9,6	36