Итак 

Уравнение касательной  имеет вид.

Y=-1+0(x-0)

Y=-1

Ответ: Y=-1

№6  Дана функция . Напишите уравнение касательной к графику функции , проходящую через точку А(2;-5).

Решение:    Так  как  , то точка А не принадлежит графику функций . Пусть - абсцисса точки касания.

Производная функции  существует для любого . Найдем ее:

 , тогда

.

Уравнение касательной  имеет вид 

Так как точка А принадлежит касательной, то справедливо числовое равенство

. откуда =0 или =4. Это означает что через точку А можно провести две касательные к графику функции .

Если =0, то уравнение имеет вид . Если   =4, то уравнение касательной имеет вид

Ответ:

№7 Даны функции .

Напишите уравнение  общей касательной к графикам этих функций.

Решение:   Пусть - абсцисса точки касания искомой прямой с графиком функции  , а - абсцисса точки касания той же прямой с графиком функции .

Производная функции  существует для любого . Найдем ее:

=2x-2 . Тогда

.

Уравнение касательной  имеет вид 

 .

Производная функции  существует для любого . Найдем ее:

Тогда .      Уравнение касательной имеет вид

Очевидно, что оба  уравнения являются уравнениями  одной и той же прямой при выполнении двух условий: Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными получим или или , . Это означает, что существует две общие касательные к графикам функций и . Подставим , затем в уравнение (2),получим уравнения двух касательных:

Ответ: 

                                                         Заключение

Работа по теме «Геометрический  и физический смысл производной», позволила мне повторить формулы  производных элементарных и сложных  функций, правила дифференцирования, и помогло глубже разобраться  в понятиях физический, и геометрический смысл производной.

Я лучше усвоила  тему «Уравнение касательной к графику  функций» и думаю, что без труда  справлюсь с аналогичными заданиями  на экзамене по математике.