Формулы сокращенного умножения

(а ± в)² = а² ± 2ав + в²

(а ± в)³ = а³ ± 3а²в + 3ав² ± в³

а² - в² = (а + в) (а - в)

а³ + в³ =  (а + в) (а² - ав + в²)

а³ - в³ =  (а - в) (а² + ав + в²)

(а + в + с)² = а² + в² + с² +2ав +2ас +2вс

Степени.

а^м а^н = а^{м + н}

а^м : а^н = а^{м - н}

(ав)^м = а^м в^м

(а^м)^н = а^мн

(а : в)^м = а^м : в^м

а^{- м} = 1 : а^м

а^{м : н} = ^нÖ а^м

Корни.

^нÖав =^нÖа ^нÖв

^нÖа ^мÖв = ^{н м}Öа^м в^н

^нÖа : в = ^нÖа : ^нÖв

(^нÖа^м)^х = ^нÖа^{м х}

^нÖа^м = а^м/н

^мÖ^нÖа = ^мнÖа

(^нÖа)^м = ^нÖа^м

Арифметическая  прогрессия.                                  

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n                                                                                       

а _n-1  - а_n = d  

d – разность прогрессии                                             

а₂ = а₁+ d                                                                       

а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d                                                        

а_n = а₁ + d(n-1)                                                              

Sn = (а₁ + а_n) n  = (2а₁ + ( n-1) d) n

                2                      2                     

Sn – сумма членов арифметической                          

  прогрессии.                                                          

d – разность прогрессии.                                           

d > 0 – прогрессия возрастающая                               

d < 0 – прогрессия убывающая.                                  

                                                                                                                                                            Геометрическая прогрессия.

а₁, а₂, а₃, …, а _n-1, а_n                                                                                         

а _n+1 / а_n  = q                                                                                                

а₂ = а₁ q

q  - знаменатель прогрессии.

а₃ = а₂ q = а₁ q²

а_n = а₁ q  ^n-1

Сумма членов для  возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = а_n q - а₁ = а₁ (qⁿ -1 : q – 1) 

         q – 1

Сумма членов для  убывающей прогрессии (q  <  1)

Sn = а₁ (1 - qⁿ)

           1 - q                                                                    

Сумма членов бесконечно убывающей

 Прогрессии

 Sn =  а₁

         1 - q                                                                                                

Вектора.

а = М₁М₂ ={х₂ – х₁, у₂ – у₁, z₂ –z₁}

Длина вектора

çа ç=Ö(х₂ - х₁)² +(у₂ - у₁)² + (z₂ - z₁)² 

Умножение вектора на число

a а = d

Скалярное произведение векторов

а в = çа ççв çcos j

cos j =         х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

             Öх₁² + у₁² +z₁² Öх₂² +у₂² + z₂²

а² = çа ç²

а в = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Параллельность  векторов

а ççв, то  х₁ = у₁ = z₁

                х₂   у₂     z₂

 Перпендикулярность векторов

а ^ в, то  х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂

Производная.

(c u)¢  = с u¢

 u ¢ = u¢ v – u v¢

v                 v²

(c)¢ =  0

(xⁿ )¢ =  n x^n-1

(a^x)¢  = a^x ln a

(е^х )¢ = е^х

(sin x)¢ = cos x

(cos x)¢ = - sin x

(tg x)¢ =   1

              cos² x

(ctg x)¢ = -  1

                  sin² x

(ln x)¢ = 1

              х

(1 / х)¢ = - 1

                 х²

(Öх)¢ =   1

            2 Öх

(х)¢ = 1

Логарифмы.

log_ав = с    

log_а 1 = 0

log_а а = 1

log_а (m n) = log_а m + log_а n

log_а m = log_а m - log_а n

       n

log_а m ⁿ = n log_а m

log_а  ⁿ Öm = 1 log_а m

                    n

log_ав = log_св

            log_с а

 

Основные  тригонометрические тождества

sin²x + cos²x = 1

tg x = sin x

          cos x

ctg x = cos x

            sin x

1 + ctg² x =    1

                    sin² x

1 + tg² x =    1

                  cos² x

tg x  ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (a ± b) = sina cosb ± cosa sinb

cos (a ± b) = cosa cosb ± sina sinb

tg  (a ± b) = (tga ± tgb)

                    (1 + tga tgb)

ctg (a ± b) = ctga ctgb + 1

                       ctgb ± ctga

 

sina + sinb = 2 sin (a + b) cos (a - b)

2. 2

sina - sinb = 2 cos (a + b) sin (a - b)