Модель міжгалузевого балансу

     Позначимо витрати живої праці для виробництва j-го продукту через L_j, а обсяг виробництва цього продукту (валовий випуск), як і раніше, через X_j, тоді прямі витрати праці на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнта прямої трудомісткості) можна подати формулою:

     

     Уведемо таке поняття, як повні затрати праці — сума прямих затрат живої праці та затрат уречевленої праці, які переносяться на продукт через використані засоби виробництва. Якщо позначити величину повних затрат праці на одиницю продукції j-го виду через T_j, то добутки a_ij T_j відбивають затрати уречевленої праці, перенесеної на одиницю j-го продукту через і-й засіб виробництва. Припускається, що коефіцієнти прямих матеріальних витрат a_ij виражені в натуральних одиницях. Тоді повні трудові затрати на одиницю j-го виду продукції (коефіцієнти повної трудомісткості) дорівнюватимуть:

     

     Уведемо до розгляду вектор-рядок коефіцієнтів прямої трудомісткості

     

     i вектор-рядок коефіцієнтів повної  трудомісткості

     

     Тепер, із використанням розглядуваної  вище матриці коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А (у натуральному вираженні), систему рівнянь можна подати в матричному вигляді:

     

     Виконавши відповідні математичні перетворення з використанням одиничної матриці  Е, а власне:

     

     дістанемо таке співвідношення:

     

     де 

     є матрицею коефіцієнтів повних матеріальних витрат, отже,

     

     Позначимо через  L величину сукупних затрат живої праці за всіма видами продукції, котрі з урахуванням дорівнюватимуть

     

     Використовуючи  співвідношення дістанемо:

     

     де  t і Т — вектор-рядки коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості, а Х та Y — вектор-стовпці валової та кінцевої продукції відповідно.

     Рівняння  є основним балансовим рівнянням  у теорії міжгалузевого балансу  праці. Його конкретний економічний сенс полягає в тому, що вартість кінцевої продукції, яка оцінена за повними затратами праці, дорівнює сукупним затратам живої праці. Порівнюючи споживчий ефект різних взаємозамінюваних продуктів з повними трудовими затратами на їх випуск, можна аналізувати порівняльну ефективність їх виробництва.

     За  допомогою показників повної трудомісткості більш повно й точно, ніж за використання існуючих вартісних показників, виявляється структура витрат на випуск різних видів продукції, а  також співвідношення між затратами живої й матеріалізованої праці.

     На  підставі використання коефіцієнтів прямої та повної трудомісткості можуть розроблятися міжгалузеві й міжпродуктові  баланси затрат праці та використання трудових ресурсів. Схематично ці баланси будуються за спільним типом матричних моделей, а всі показники в них (міжгалузеві зв’язки, кінцевий продукт, умовно чиста продукція тощо) виражаються в трудових вимірювачах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Застосування балансових моделей у задачах маркетингу 

     Розгляньмо розв’язування однієї із задач маркетингу на підставі моделі міжгалузевого балансу.

     У моделях між продуктових балансів до обсягів кінцевої продукції Y_i, як правило, входить обсяг продукції, що спрямовується на приріст запасів і резервів. Обсяги цього приросту за кожним видом продукції часто задаються поза моделлю (екзогенні), що визначає загальний обсяг продукції кожного найменування, котрий іде на приріст запасів, але не дає можливості дізнатися, в якому саме обсязі необхідні ці запаси для забезпечення неперервності виробництва, якими повинні бути оптимальні обсяги сукупних запасів. Аби відповісти на ці запитання, треба разом з прямими витратами відображати обсяги запасів і резервів у тому розділі балансу, де у рядках розміщені виробничі зв’язки та витрати, а у стовпчиках — витрати різних продуктів на виробництво продукту даного виду.

     Ці  проблеми можна вирішити введенням  так званих коефіцієнтів запасомісткості. Коефіцієнт запасомісткості S_ij показує, який обсяг запасу продукції і-го виду потрібно мати у виробництві одиниці продукції j-го виду. Якщо S_ij — це величина запасу продукції i-го виду, що використовується для виробництва j-ї продукції, а X_j — загальний обсяг виробництва j-ї продукції, то величину коефіцієнта запасомісткості можна визначити таким чином:

     

     На  практиці коефіцієнти запасомісткості  можна обчислити на підставі статистичних даних за попередні роки.

     Якщо  до схеми між продуктового балансу ввести показник запасомісткості, то рівняння матиме вигляд:

     

     або у матричному вигляді:

     

 

     де  S = (s_ij) — матриця коефіцієнтів запасомісткості. Звідси маємо:

     

     Матриця B^S = (E – A – S)^–1 аналогічна матрицi (В) коефіцієнтів нових матеріальних витрат. Поряд з прямими та опосередкованими витратами вона містить також обсяги запасів на одиницю кінцевої продукції.

     Балансові моделі можуть бути корисними й у  реалізації збутової функції маркетингу, зокрема в питаннях ціноутворення. В умовах формування ринкових цін ці моделі допомагають, наприклад, виявити дисбаланс міжгалузевих і внутрішньогалузевих цін в умовах вільного ринкового ціноутворення. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Аналіз моделей міжгалузевого балансу 

     5.1 Дослідження моделі "витрати-випуск" Леонтьєва

     За  даними А та побудувати модель Леонтьєва для двох галузей та знайти вектор валової продукції . Для цього виконати такі дії:

1. знайти матрицю (I-A), де І – одинична матриця

     I=

,

     

2. обчислити визначник матриці |I-A|.

     

     3. знайти мінори для елементів  матриці (I-A). Наприклад, мінор М₁₁ дорівнює

     

,

     М₁₁ = 0,6; М₁₂ = -0,2; М₂₁ = -0,125; М₂₂ = 0,75.

     4.знайти алгебраїчні доповнення для елементів матриці (I-A). Позначимо алгебраїчне доповнення , ; . Алгебраїчним доповненням зветься мінор, який береться зі знаком (-1)^i+k

      =(-1)^i+kM_ik.

     А₁₁ = (-1)²*0,6 = 0,6

     А₁₂ = (-1)³*(-0,2) = 0,2

     А₂₁ = (-1)³*(-0,125) = 0,125

     А₂₂ = (-1)⁴*0,75 = 0,75

     (I-A) =

5. Транспонувати  матрицю  ,

     (I-A)^/ =

     6. Знайти обернену матрицю (І-А)^-1 за формулою

     

,

     

     7.Знайти вектор валової продукції: =(І-А)^-1 ,

     

8.Знайти міжгалузеві потоки продукції за формулою

.

     

     х₁₁ = 1,559; х₁₂ = 0,67675; х₂₁ = 1,2472; х₂₂ = 2,1656.

     Таким чином, модель має вигляд (табл. 2)

     Таблиця 2

 
 

     5.2 Дослідження моделі міжгалузевого балансу витрат праці

     На  основі міжгалузевого балансу виробництва та розподілення продукції побудувати міжгалузевий баланс витрат праці. Використати таку кількість трудових ресурсів

     Користуючись  даними попереднього підрозділу розробимо  схему міжгалузевого балансу виробництва та розподілу продукції. Ця схема включає чотири квадранти. Перший квадрант – це шахматна таблиця міжгалузевих потоків продукції. В другому квадранті показана кінцева продукція всіх галузей. Третій квадрант характеризує умовно-чисту продукцію, до якої відносяться амортизаційні відрахування, оплата праці, чистий дохід тощо. Складові третього квадранта можна знайти за формулою

     E_i=X_i-

,

     Таким чином Е₁ = 3,43, а Е₂ = 2,57.

     Четвертий квадрант знаходиться на перетині стовпця  другого квадранта та рядка третього квадранта. Сума елементів другого квадранта має дорівнювати сумі елементів третього квадранта.

     Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції  Таблиця 3.

 
 

     Знаходимо коефіцієнти прямої трудомісткості за формулою:

     

     

;

     Далі  обчислюємо коефіцієнти повної трудомісткості:

     

     

     Помножуючи  всі рядки першого та другого  квадрантів міжгалузевого балансів на відповідні коефіцієнти прямої трудомісткості,

     

     

     

;