Оглавление

Введение 3

1. Теоретическая часть 4

1.1 Модель ценообразования  опционов  Блэка-Шоулза 4

1.2  Модели ценообразования,  ориентированные  на издержки 5

1.3 Модели ценообразования,  ориентированные  на потребителей 8

1.4 Модели ценообразования,  ориентированные  на конкурентов 10

1.5 Параметрические  модели ценообразования 11

2. Практическая часть. Решение задач 13

Заключение 15

Список  использованной литературы 15

Введение

 

     Тема  данной работы: «Экономико-математические модели в ценообразовании».

     Актуальность  данной темы заключается в том, что установление определенной цены на товар или услугу служит для последующей их продажи и получения прибыли. Очень важно назначить цену таким образом, чтобы она не оказалась слишком высокой или слишком низкой.

     Определение цены является одной из труднейших задач, стоящих перед любым предприятием. И именно цена предопределяет успехи предприятия — объемы продаж, доходы, получаемую прибыль.

     Понятно, почему высокая цена вызывает неудовольствие покупателя, но не всегда понятно, почему низкая цена может вызвать неудовольствие.

     Для определения и установления цены существует много методов и моделей.

     Цель  данной работы – исследование экономико-математических моделей в ценообразовании, а  также примеры использования  моделей на практике. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Теоретическая часть

 1.1 Модель ценообразования опционов  Блэка-Шоулза

 

     Модель  ценообразования опционов Блэка—Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model — OPM) разработанная для оценки колл опционов, может использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.

     Модель  основывается на следующих предположениях:

1. по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;
2. нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона;
3. краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона;

     4) любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены;

     5) короткая продажа разрешается  без ограничений, при этом продавец  получит немедленно всю наличную  сумму за проданную без покрытия  ценную бумагу по сегодняшней цене;

     6) колл опцион может быть исполнен  только в момент истечения  опциона; 

     7) торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

     Вывод модели ценообразования опционов Блэка—Шоулза основывается на концепции безрискового хеджа: покупая акции и одновременно продавая колл опционы на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке: 

     V=E*N(d₁)- [X*exp(- a_RF*t])*N(d₂)    (1)

     d₁ ={Ln(E/X) + [a_RF +(s² /2)]*t}/(s*Öt)              (2)

     d₂ = d₁- (s*Öt)                                                        (3)

     где V — текущая стоимость колл опциона в момент t до истечения срока опциона; Е - текущая цена базисной акции; N(dj) — вероятность того, что отклонение будет меньше d₁ в условиях стандартного нормального распределения и. таким образом, N(d₁) и N(d₂) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения; X — цена исполнения опциона; a_RF — безрисковая процентная ставка; t — время до истечения срока опциона — период опциона; s² — вариация доходности базисной акции.

     Модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом:

      1) стоимость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом;

     2) если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается,  но абсолютное изменение ее меньше;

     3) если период действия опциона  возрастает, то возрастает и его стоимость;

      4) при возрастании безрисковой  процентной ставки стоимость  опциона возрастает незначительно;

     5) с увеличением вариации цены  базисного актива стоимость опциона  увеличивается.[1]

         1.2  Модели ценообразования, ориентированные на издержки

 

     Методы, основанные на учете затрат, отражают ориентацию на производителей (продавцов), являются традиционными и довольно распространенными, что обусловлено наличием необходимой информации у предприятий, простотой расчетов, возможностью определить нижнюю границу цены, позволяющей возместить понесенные расходы. Однако они имеют недостатки:

• не учитывается уровень спроса и может сложиться ситуация, когда из-за высокой  цены товар не будет реализован;
• «затратная» цена не отражает меры ценности товара для покупателей;
• игнорируется влияние цен конкурентов и их поведение.

     Из  моделей ценообразования, ориентированных  на издержки, наиболее часто применяются следующие:

     1. модель полных издержек;

     2. модель предельных издержек

     Модель  полных издержек наиболее широко распространена и состоит в превышении цены над издержками, обеспечивающем некоторый уровень рентабельности.

     При этом методе в основу цены закладывают  все фактические затраты предприятия на производство и сбыт продукции (постоянные и переменные), т.е. рассчитывают полную себестоимость изделия, и которой прибавляют сумму прибыли.

     Недостатком модели полных издержек является игнорирование текущего спроса, покупательской оценки и конкуренции, что едва ли способствует определению оптимальной цены. Предположим, производитель продаст не 50 000, а 30 000 кофеварок. Его издержки на единицу вырастут за счет увеличения доли постоянных расходов, а ожидаемый доход снизится. Следовательно, эта модель применима тогда, когда ожидаемый объем продаж совпадает с реальным, а это возможно лишь при высокой предсказуемости рынка, хорошем знании спроса и конкуренции. Вместе с тем рассматриваемая модель ценообразования остается популярным по ряду причин:

     а) предпринимателям легче ориентироваться  на издержки, чем на сложно прогнозируемый спрос;

     б) при использовании модели полных издержек большинством производителей отрасли цены приобретают тенденцию к выравниванию;

     в) "справедливость" модели в целом  как для покупателей, так и  для продавцов: последним в любом  случае обеспечивается получение закрепленного  дохода, при этом они не могут  поднять цену на товар при увеличении спроса.[2]

     Метод предельных издержек предполагает учет в цене продукции только тех затрат, которые возникают при выпуске  каждой дополнительной единицы продукции  сверх уже освоенного производства . Эти издержки в экономической литературе называют по-разному: маржинальные, предельные, сокращенные, прямые, а в практической деятельности таковыми принято считать переменные расходы. В этом случае цену рассчитывают по формуле: 

                                                                                        (4)

                           

     где Ипер – сумма предельных (переменных) издержек на единицу, руб.

     Метод предельных издержек является более  сложным, чем метод полных издержек, так как ориентирован на многофакторный подход к ценообразованию. В случае его использования предприятие должно оценивать потенциальный объем продаж по каждой предполагаемой цене. Применяют его в различных ситуациях:

• если у предприятия имеются свободные производственные мощности и постоянные затраты уже покрываются текущим объемом производства. В данном случае с целью расширения объема продаж предприятие может пойти на формирование цены с учетом только переменных издержек;
• если предприятию необходимо завоевать долю рынка и оно намеревается использовать ценовую стратегию проникновения на рынок, то есть цена на его изделие устанавливается ниже цены аналогичного товара на рынке. В этом случае необходимо учесть, что длительное время использовать этот метод невозможно, так как в конечном счете необходимо возмещать все затраты и получать прибыль.

     Наиболее  эффективно  использование метода предельных издержек при принятии управленческих решений:

1. о цене на изделия при имеющихся свободных производственных мощностях;
2. о принятии заказа от государства или другого предприятия при гарантированном сбыте; производить или закупать комплектующие изделия;
3. о целесообразности выпуска той или иной продукции при ограниченных производственных возможностях.[3]

          1.3  Модели ценообразования, ориентированные на потребителей

 

     Эта группа методов учитывает конкурентные преимущества товаров и предприятий-производителей. Модели используются в рамках активной стратегии ценообразования, ориентированной на определенную комбинацию цены и качества товара.

     Применяя  такие модели, предприятия исходят  из готовности потребителя платить определенную цену (верхняя граница цен). Если не учитывать необходимости оперировать ценами выше нижней границы, то при ориентации на потребителей не существует непосредственной связи между затратами и установлением цен. Имея свои представления о максимальной цене, которую они готовы заплатить, потребители устанавливают определенную границу, за которой спрос на продукт прекратится либо по причине финансовых ограничений, либо потому, что по такой цене можно приобрести более качественный товар.

     Из  моделей ценообразования, ориентированных  на потребителей, наиболее часто применяются  следующие:

     1. модель ценообразования по ощущаемой ценности

     2.  ценообразование тендерным методом

     Ценообразование по ощущаемой ценности. Все большее число предприятий формирует цены, базируясь на покупательской оценке продукта (а не на издержках производства и обращения). Для создания покупательской оценки используются неценовые маркетинговые рычаги.