Контрольная работа по "Математическим методам"

 

     Цикл  приведен в таблице (2,4; 2,3; 4,3; 4,5; 3,5; 3,4; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ24 = (6) - (5) + (13) - (11) + (5) - (2) = 6.

     (2;5): В свободную клетку (2;5) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (2,5; 2,3; 4,3; 4,5; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ25 = (7) - (5) + (13) - (11) = 4.

     (2;6): В свободную клетку (2;6) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (2,6; 2,3; 4,3; 4,6; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ26 = (0) - (5) + (13) - (0) = 8.

     (3;1): В свободную клетку (3;1) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (3,1; 3,5; 4,5; 4,1; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ31 = (15) - (5) + (11) - (3) = 18.

     (3;2): В свободную клетку (3;2) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (3,2; 3,5; 4,5; 4,2; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ32 = (6) - (5) + (11) - (7) = 5.

     (3;3): В свободную клетку (3;3) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (3,3; 3,5; 4,5; 4,3; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ33 = (8) - (5) + (11) - (13) = 1.

     (3;6): В свободную клетку (3;6) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (3,6; 3,5; 4,5; 4,6; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ36 = (0) - (5) + (11) - (0) = 6.

     (4;4): В свободную клетку (4;4) поставим  знак «+», а в остальных вершинах  многоугольника чередующиеся знаки  «-», «+», «-». 

 

     Цикл  приведен в таблице (4,4; 4,5; 3,5; 3,4; ).

     Оценка  свободной клетки равна Δ44 = (4) - (11) + (5) - (2) = -4.

     Опорный план является неоптимальным, поскольку  имеются отрицательны оценки клеток (1,5;4,4;) равные: (-4).

     Поскольку имеются оценки клеток с одинаковыми  по величине значениями, то для перехода к лучшему плану практически  может быть занята любая клетка из этих двух.

     Однако, если придерживаться принципа достижения наибольшего снижения целевой функции  за один очередной переход, то в данном случае надо проанализировать, каково будет это общее снижение при  занятии поставкой каждой клетки.

     Переход от неоптимального опорного плана к  лучшему.

     Поскольку в исходном опорном плане рассматриваемой  задачи свободная клетка (1;5) имеет  отрицательную оценку, то для получения  плана, обеспечивающего меньшее значение целевой функции, эту клетку следует занять возможно большей поставкой, не нарушающей при этом условий допустимости плана.

     Из  грузов хij стоящих в минусовых  клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 5) = 80. Прибавляем 80 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и  вычитаем 80 из Хij, стоящих в минусовых  клетках. В результате получим новый  опорный план.

 

     5*20 + 5*80 + 5*130 + 2*10 + 5*130 + 3*30 + 7*140 + 0*10  = 2890

     Поскольку в исходном опорном плане рассматриваемой  задачи свободная клетка (4;4) имеет  отрицательную оценку, то для получения  плана, обеспечивающего меньшее  значение целевой функции, эту клетку следует занять возможно большей  поставкой, не нарушающей при этом условий  допустимости плана.

     Из  грузов хij стоящих в минусовых  клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 10. Прибавляем 10 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и  вычитаем 10 из Хij, стоящих в минусовых  клетках. В результате получим новый  опорный план.