Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Февраля 2012 в 00:08, контрольная работа

Краткое описание

В работе содержится решение 3-х задач по "Эконометрике"
Задача №1.
На основе имеющейся базы данных магазина, торгующего подержанными автомобилям и требуется провести анализ зависимости цены автомобиля У от его возраста Х1 и мощности двигателя Х2 из базы данных.

Скачать целиком (442.75 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Содержимое работы - 1 файл

Вариант 19.doc

— 1.54 Мб (Скачать файл)

Построим доверительную полосу для уравнения регрессии. Изобразим на графике поля рассеяния, прямые регрессии и доверительные полосы.

Расчеты доверительных интервалов для среднего значения цены автомобиля в зависимости от от мощности двигателя в таблице:

i	Y_i	X_2i					Корень
1	12,6	139	12,71918	-0,119	0,014	297,563	0,299	1,020	11,699	13,739
2	5,1	89	6,467942	-1,368	1,871	1072,563	0,398	1,361	5,107	7,829
3	10,5	136	12,3441	-1,844	3,401	203,063	0,284	0,970	11,374	13,315
4	6,6	84	5,842819	0,757	0,573	1425,063	0,436	1,490	4,353	7,333
5	4,8	100	7,843214	-3,043	9,261	473,063	0,324	1,107	6,737	8,950
6	4,5	74	4,592572	-0,093	0,009	2280,063	0,517	1,765	2,828	6,358
7	12,5	114	9,593559	2,906	8,447	60,063	0,261	0,890	8,704	10,484
8	17,1	171	16,71996	0,380	0,144	2425,563	0,529	1,808	14,912	18,528
9	13	125	10,96883	2,031	4,126	10,563	0,252	0,860	10,108	11,829
10	9,2	96	7,343115	1,857	3,448	663,063	0,349	1,193	6,150	8,536
11	13,8	151	14,21947	-0,419	0,176	855,563	0,373	1,275	12,945	15,494
12	13,5	151	14,21947	-0,719	0,518	855,563	0,373	1,275	12,945	15,494
13	14,3	142	13,09425	1,206	1,454	410,063	0,315	1,076	12,018	14,171
14	10,2	129	11,46893	-1,269	1,610	52,563	0,259	0,886	10,583	12,355
15	9,5	118	10,09366	-0,594	0,352	14,063	0,253	0,863	9,231	10,956
16	11,8	129	11,46893	0,331	0,110	52,563	0,259	0,886	10,583	12,355
Сумма	169	1948		0,000	35,514	11151,000
Среднее	10,5625	121,75		0,000	2,537

1.6. На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст 3 года, мощность двигателя 165 л.с. Рассчитаем точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста и мощности двигателя с вероятностью 0,95:

Точечный прогноз:

Т.к. возраст автомобилей 3 года, мощность двигателя 165 л.с., то =3 года, =165 л.с.

(тыс. у.е.)

(тыс. у. е.)

Интервальный прогноз:

Рассчитаем интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от возраста с вероятностью 0,95:

=17,278±1,761×2.145=17,278±2.178

=15,100 , =19,456

Рассчитаем интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей в зависимости от мощности с вероятностью 0,95:

=15,970±2.145×0,764=15,970±1,639

=14,331 , =17,609

2. Множественная зависимость.

2.1. Найдем по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов линейной регрессионной модели

Для этого выполним следующие расчеты:

	12,6
	5,1
	10,5
	6,6
	4,8
	4,5
	12,5
Y=	17,1
	13
	9,2
	13,8
	13,5
	14,3
	10,2
	9,5
	11,8

	1	5	139
	1	7	89
	1	6	136
	1	6	84
	1	8	100
	1	7	74
	1	4	114
X=	1	4	171
	1	4	125
	1	5	96
	1	5	151
	1	5	151
	1	4	142
	1	6	129
	1	6	118
	1	5	129

	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
X^T=	5	7	6	6	8	7	4	4	4	5	5	5	4	6	6	5
	139	89	136	84	100	74	114	171	125	96	151	151	142	129	118	129

	16	87	1948
X^T×X=	87	495	10281
	1948	10281	248320

	7,284	-0,667	-0,030
(X^T×X)^-1=	-0,667	0,075	0,002
	-0,030	0,002	0,000

	7,284
X^T×Y=	-0,667
	-0,030

	9,694
A=(X^T×X)^-1×X^T×Y=	-1,624
	0,080

2.2. Проверим статистическую значимость параметров и уравнения множественной регрессии с надёжностью 0,9:

Заполним вспомогательную таблицу для расчета:

X₁	X₂	Y
5	139	12,6	12,648	0,002	4,151
7	89	5,1	5,415	0,099	29,839
6	136	10,5	10,784	0,081	0,004
6	84	6,6	6,641	0,002	15,701
8	100	4,8	4,667	0,018	33,206
7	74	4,5	4,219	0,079	36,754
4	114	12,5	12,280	0,048	3,754
4	171	17,1	16,822	0,077	42,739
4	125	13	13,157	0,025	5,941
5	96	9,2	9,221	0,000	1,856
5	151	13,8	13,604	0,038	10,481
5	151	13,5	13,604	0,011	8,629
4	142	14,3	14,511	0,045	13,969
6	129	10,2	10,226	0,001	0,131
6	118	9,5	9,350	0,023	1,129
5	129	11,8	11,851	0,003	1,531
				0,550	209,818

1) Проверим статистическую значимость параметров множественной регрессии с надёжностью 0,9:

По таблице критических точек определяем фактическое значение t-критерия Стьюдента:

t_0,9;13=1,771.

Найдём стандартные ошибки коэффициентов по формуле:

Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формуле:

, j=0,1,…,m,

где z_jj - диагональные элементы обратной матрицы (X^T×X)^-1, которые равны соответственно

7,284101

0,075473

0,000148

Т.к. неравенство t_Ф > t_0,9;13=1,771 выполняется для всех коэффициентов, то коэффициенты уравнения регрессии статистически значимы, т.е. они существенно отличны от нуля.

2) Проверим статистическую значимость уравнения множественной регрессии с надёжностью 0,9:

Рассчитаем коэффициенты множественной корреляции и детерминации.

Тогда коэффициент множественной корреляции R будет равен:

Коэффициент множественной детерминации равен

R²=0,999²=0,9974Þ регрессия y на x₁ и x₂ объясняет 99,74% колебаний значений y.

Рассчитаем фактическое значение F-статистики Фишера по формуле:

При уровне значимости a=0,1 и количестве степеней свободы df₁=1, df₂=16-3=13 определяем, что табличное значение F-статистики Фишера будет равно F_т(0,1;1;13)=3,136. Т.к. F_т<F_ф то признается статистическая значимость уравнения регрессии, и оно может быть использовано в прикладных целях.

2.3. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей возраста 3 года и мощностью двигателя 165 л.с. с доверительной вероятностью 0,95.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"

	1	5	139
	1	7	89
	1	6	136
	1	6	84
	1	8	100
	1	7	74
	1	4	114
X=	1	4	171
	1	4	125
	1	5	96
	1	5	151
	1	5	151
	1	4	142
	1	6	129
	1	6	118
	1	5	129

	1	5	139
	1	7	89
	1	6	136
	1	6	84
	1	8	100
	1	7	74
	1	4	114
X=	1	4	171
	1	4	125
	1	5	96
	1	5	151
	1	5	151
	1	4	142
	1	6	129
	1	6	118
	1	5	129

	1	5	139
	1	7	89
	1	6	136
	1	6	84
	1	8	100
	1	7	74
	1	4	114
X=	1	4	171
	1	4	125
	1	5	96
	1	5	151
	1	5	151
	1	4	142
	1	6	129
	1	6	118
	1	5	129