Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло

Министерство образования  и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО  «Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет»

Чебоксарский институт экономики  и менеджмента (филиал)

Кафедра высшей математики и информационных технологий

 

 

Курсовой проект

 

по курсу «Экономико-математические методы и модели»

на тему «Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло»

 

Вариант №8

 

Выполнила студентка 2 курса заочного отделения специальности «Финансы и кредит» Группы 080105шк Романова Анна Александровна Подпись ______________________ дата__________________________ Руководитель:

 

 

Чебоксары

2012

Содержание

 

Введение 3

1.  Имитационное  моделирование 6

1.1. Основные  понятия имитационного моделирования 6

1.2. Имитационные  модели систем 7

1.3. Применение  имитационного моделирования 10

1.4. Метод  Монте-Карло как разновидность  имитационного моделирования 11

1.5. Преимущества  и недостатки имитационного моделирования 13

2. Практическая  часть 18

Заключение 21

Список литературы 23

 

 

 

Введение

 

Моделирование - это метод  исследования сложных систем, основанный на том, что рассматриваемая система заменяется на модель и проводится исследование модели с целью получения информации об изучаемой системе. Под моделью исследуемой системы понимается некоторая другая система, которая ведет себя с точки зрения целей исследования аналогично поведению системы. Обычно модель проще и доступнее для исследования, чем система, что позволяет упростить ее изучение. Среди различных видов моделирования, применяемых для изучения сложных систем, большая роль отводится имитационному моделированию. Имитационной называется модель, которая воспроизводит все элементарные явления, составляющие функционирования исследуемой системы во времени с сохранением их логической структуры и последовательности. В последнее время большое прикладное значение получила разновидность имитационного моделирования, в котором в качестве модели используется программа, выполняемая на ЭВМ. Эта разновидность имитационного моделирования называется программным моделированием систем.

Имитационное моделирование  является мощным инструментом исследования сложных бизнес-процессов и систем и позволяет решать трудноформализуемые  задачи в условиях неопределенности. Поэтому данный метод позволяет  совершенствовать системы поддержки  принятия решений, улучшая тем самым  экономические показатели организаций, уменьшая риск от реализации решений  и экономя средства для достижения той или иной цели. Многие крупные  компании (Xerox, Motorola, IBM, Intel, Ford) используют программы, предоставляющие возможность  имитации принимаемых решений и  исследования возможных изменений  в экономической системе, возникающих  в результате действия различных  факторов, т.е. позволяющие выполнять  проверку гипотез «что будет, если…». Кроме того, различными университетами создаются учебные программы-имитаторы для подготовки специалистов и выработки у них навыков принятия решений в сложившейся ситуации.  

Считается, что  Т. Нейлор был одним из первых, кто  применил методы имитационного моделирования  для исследования экономических  процессов. Его монография «Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем» легла в основу многих последующих работ по имитационному моделированию экономических процессов.

Имитационное  моделирование становится эффективным  методом исследования сложных систем со случайным взаимодействием элементов, таких как транспортные потоки, многоступенчатое промышленное производство, распределенные объекты управления. Принцип имитационного  моделирования заключается в  том, что поведение системы отображают компьютерной моделью взаимодействия ее элементов во времени и пространстве.

Главная ценность имитационного моделирования состоит  в том, что в его основу положена методология системного анализа. Она  дает возможность исследовать проектируемую  или анализируемую систему по технологии операционного исследования, включая такие взаимосвязанные  этапы, как содержательная постановка задачи; разработка концептуальной модели; разработка и программная реализация имитационной модели; оценка адекватности модели и точности результатов моделирования; планирование экспериментов; принятие решений. Благодаря этому имитационное моделирование можно применять  как универсальный подход для  принятия решений в условиях неопределенности и для учета в моделях трудно формализуемых факторов.

Изучение системы  с помощью модели позволяет проверить  новые решения без вмешательства  в работу реальной системы, растянуть  или сжать время функционирования системы, понять сложное взаимодействие элементов внутри системы, оценить  степень влияния факторов и выявить “узкие места”.

Целью написания данной работы является рассмотрение имитационного  моделирования в экономике и  закрепление теоретических и  практических знаний, а так же обзор  метода Монте-Карло, как разновидности  имитационного моделирования.

Задачи работы

1. Рассмотрение теоретических основ имитационного моделирования, а так же обзор области применения имитационного моделирования.
2. Изучение метода Монте-Карло
3. Выявление основных достоинств и недостатков имитационного моделирования
4. Решение задачи при помощи методов имитационного моделирования в практической части

 

 

 

 

 

 

 

1.  Имитационное моделирование

1.1. Основные понятия имитационного моделирования

 

Имитационное моделирование  — метод, позволяющий строить  модели, описывающие процессы так, как  они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть»  во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Моделирование — метод  решения задач, при использовании  которого исследуемая система заменяется более простым объектом, описывающим  реальную систему и называемым моделью.

Моделирование применяется  в случаях, когда проведение экспериментов  над реальной системой невозможно или  нецелесообразно: например, по причине  хрупкости или дороговизны создания прототипа либо из-за длительности проведения эксперимента в реальном масштабе времени.

Различают физическое и математическое моделирование. Примером физической модели является уменьшенная копия самолета, продуваемая в потоке воздуха. При  использовании математического  моделирования поведение системы  описывается с помощью формул. Особым видом математических моделей являются имитационные модели.

Имитационная модель —  это компьютерная программа, которая  описывает структуру и воспроизводит  поведение реальной системы во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных  аспектах функционирования системы  в зависимости от входных данных.

Разновидностью имитационного  моделирования является стати-

стическое моделирование  – обработка данных о системе (модели) с це-

лью получения статистических характеристик системы.

Следует отметить, что в  современной литературе не существует

единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под  имитаци-

онным моделированием. Тем  не менее, в настоящий момент общепризна-

но, что системы имитационного  моделирования являются наиболее эффек-

тивным средством исследования сложных систем.

 

 

1.2. Имитационные модели систем

 

Под системой понимается выделенное в соответствии с некоторым правилом объединение элементов любого рода, образующих связанное целое. Система не изолирована от окружающего мира. Все, что оказывает воздействие на систему, и на что система оказывает воздействие, называется внешней средой. В общем случае состав элементов системы переменный. Одни элементы находятся в системе постоянно, другие -появляются и покидают систему (временные элементы). Все атрибуты элементов и системы в целом можно разделить на два типа: переменные и постоянные. Переменными являются атрибуты, значение которых остается неизменным в рассматриваемом периоде времени. Совокупность конкретных значений всех переменных атрибутов элементов системы в целом в некоторый момент времени существования системы определяет состояние системы z(t).

Системы в соответствии с  различными признаками могут быть классифицированы следующим образом:

- динамические-статические;

- дискретные-непрерывные-комбинированные;

- стохастические (вероятностные)-детерминированные.

Система является динамической, если ее состояние меняется с изменением времени, в противном случае система является статической. Если состояние системы, т.е. значение ее атрибутов, изменяется непрерывно, то она называется непрерывной системой, а если значения изменяются в дискретные моменты времени, то система называется дискретной. Существуют такие системы, у которых часть атрибутов, описывающих состояние системы, меняется непрерывно, а часть дискретно. Эти системы называются непрерывно-дискретными или комбинированными.

Система называется стохастической, если при одних и тех же начальных  условиях результаты функционирования системы будут различаться, иначе система называется детерминированной.

Функционирование динамической дискретной системы в период времени [t0, T] заключается в последовательной смене состояний системы 

z(t1) -> z(t2) -> . . . -> z (tn), где t0 <= t1 <= t2 <= . . . <= tn<= T.

Функционирование системы  может рассматриваться и описываться  как

 взаимодействие событий,  действий или процессов, происходящих  в системе.

Под событием понимается всякое изменение состояния системы  под воздействием внешней среды  и сложившихся в системе условий. Событие рассматривается как  мгновенное изменение состояния  системы. Под действием понимается пребывание элемента системы в некотором состоянии. Переход элемента в данное состояние (начало действия) и выход из этого состояния (окончание действия) определяется условиями, сложившимися в системе. Упорядоченная во времени логически взаимосвязанная последовательность событий, выделенная в соответствии с некоторым признаком, называется процессом. Таким образом, процесс- это более агрегативное понятие, чем событие и действие. Существует множество систем, процессы функционирования в которых могут быть представлены моделями информационных потоков, получившими название систем массового обслуживания (СМО). Это прежде всего процессы в технических системах – телефонные сети, радиосвязь и телекоммуникации, вычислительные машины, системы и вычислительные сети. При их анализе наиболее важно определить скорость передачи или обработки информации, оценить пропускную способность, загрузку оборудования и т. д. При анализе транспортных систем важнейшими задачами являются определение скорости и объема перевозок, сокращение простоев и др. Процессы жизнедеятельности в биологических системах требуют прежде всего определения благоприятных условий жизни, размножения и развития отдельных особей или популяции (колонии, сообщества) в целом. Многие процессы деятельности человека (социальные, экономические, экологические) могут быть представлены моделями типа СМО. И даже обучение, представляемое как усваивание знаний и забывание, также может быть описано такими моделями. Любая подобная система неизбежно испытывает различного pода возмущения, источниками котоpых могут быть либо внешние воздействия, обусловленные случайными или систематическими изменениями окружающих условий, либо внутренние флюктуации, возникающие в самой системе в результате взаимодействия элементов. Пpи исследовании эти системы пpедставляются в виде стохастических моделей дискpетных пpоцессов (CМДП). Несмотря на успешное pазвитие и пpименение методов аналитического моделиpования СМДП, основным методом исследования таких систем остается имитационное моделиpование на ЭВМ с пpименением специализиpованных языков пpогpаммиpования. За всю историю pазвития вычислительной техники было создано более 300 языков моделирования дискретных процессов. Одним из первых языков описания СМДП, появившихся в начале 60-х годов, был язык блок-диаграмм, предложенный Гордоном, идеи которого оказались настолько плодотворны, что использовались во многих последующих pазpаботках в нашей стране и за рубежом. На основе языка блок-диаграмм в 70-х годах был создан и в последующем адаптиpован к ПК широко используемый в настоящее вpемя для моделиpования большого класса систем язык и система моделирования GPSS (General Purpose Simulation System - Система моделирования общего назначения).

1.3. Применение имитационного моделирования

 

Применение  имитационного моделирования целесообразно, если:

–провидение экспериментов с реальной системой невозможно или дорого;

–требуется изучить поведение системы при ускоренном или замедленном времени;

–    аналитическое  описание поведения сложной системы невозможно;

– поведение системы зависит от случайных воздействий внешней среды;

– требуется выявить реакцию системы на непредвиденные ситуации;

– нужно проверить идеи по созданию или модернизации системы;

–требуется подготовить специалистов по управлению реальной системой.

Цель имитационного моделирования  состоит в воспроизведении поведения  исследуемой системы на основе результатов  анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими  словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных  экспериментов.

Имитационное моделирование  позволяет имитировать поведение  системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно  управлять: замедлять в случае с  быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной  изменчивостью. Можно имитировать  поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи  персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как  правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая  технология позволяет накопить все  необходимые знания, оборудование и  полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства. Компьютерное 3D моделирование теперь не редкость даже для небольших компаний.

Области применения имитационного моделирования:

- бизнес процессы;

- боевые действия;

- динамика населения;

- дорожное движение;

- ИТ-инфраструктура;

- математическое моделирование исторических процессов;

- логистика;

- пешеходная динамика;

- производство;

- рынок и конкуренция;

- сервисные центры;

- цепочки поставок;

- уличное движение;

- управление проектами;

- экономика здравоохранения;

- экосистемы

 

 

 

1.4. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования

 

Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают американских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опубликованы в 1955—1956гг.