Гравитационные модели

     К концу 60-х годов разработка моделей  продвинулась настолько, что специалисты  Кембриджского университета могли  уже применить систему из 14-ти количественных показателей при  оценке вариантов генерального плана  трех новых городов и проверочном  сопоставлении с показателями «естественного»  города Рединг, развивавшегося более полувека. Британские исследователи в последней четверти XX века с успехом использовали гравитационную модель для составления планов крупных городов развивающихся стран.

     Привлекательность оценочных моделей заключается  в том, что их применение дает возможность  городским властям в короткие сроки, с малыми затратами осуществить  обобщенную оценку планируемых мероприятий. Это значительно облегчает процедуру  принятия решений, выбор наиболее эффективного проектного варианта.

     Однако 70-е годы показали, что надежды, возлагавшиеся  на относительно простые математические модели города, были несколько преувеличенными. Дело здесь не только в ограниченности числа показателей, охватываемых моделью, но и в ошибочности самой методологии: содержание процесса оценки проектов удавалось только в том случае, если эти варианты были уже «переведены» на машинный язык. Значит, включить в  модель можно было только то, что  поддавалось формализации. Но ведь самые сложные проблемы градостроительного развития не удается полностью формализовать.

     Практика  убедила в том, что использование  очень сложных математических моделей  неэффективно, слишком велики затраты времени и средств на подготовительные работы, так что традиционное  проектирование при всех своих слабостях оказывалось в выигрышном положении. Напротив, относительно простые имитационные или оценочные модели и прежде всего транспортной доступности территорий, интенсивности их использования в жизни города, стали реальным и весьма эффективным, но вспомогательным средством при сопоставлении вариантов, формируемых более или менее традиционно. Для Москвы или Санкт-Петербурга (Ленинграда) удалось с помощью простой обобщенной оценки структурно-функционального потенциала участков территории провести впервые полное исследование всех «точек» города, чего никогда бы не удалось достичь традиционными средствами. Структурно-функциональный потенциал - это обобщенный показатель, измеряемый в условных единицах, но с его помощью удается получить безусловную картину распределения «точек» городской территории по степени их привлекательности для людей.

     Анализ  распределения значений структурно-функционального  потенциала, рассчитанных для московской и санкт-петербургской (ленинградской) градостроительных систем, убедительно  показал, что высокими значениями потенциала обладают лишь немногие районы городов. Так, для Москвы было установлено, что  на долю районов, занимающих менее 10 процентов  городской территории, приходилось  в начале 80-х годов более 80 % потенциала системы. Более того, стоило преобразовать  ненаглядную числовую модель в объемную диаграмму, как оценочная модель приобрела абсолютную наглядность: над относительно плоскими участками  городской территории поднялись  «небоскребы» тех участков, что образуют реальный каркас всей градостроительной  системы. За счет этой не слишком сложной  процедуры удается провести ответственное сопоставление принципиальных вариантов планировочных решений относительно развития города. Так, расчеты показали, что попытка развития центров периферийных планировочных зон Москвы по Генплану 1971 года дала бы приращение совокупного потенциала градостроительной системы всего лишь на 10 процентов. Если же размещать новые объекты общегородского центра в пределах центральной планировочной зоны, то при расходовании тех же средств можно рассчитывать на повышение потенциала системы на 40 процентов.

     Когда удалось провести дублирующую процедуру, нанеся на карту городов результаты социологических опросов населения, получилось в целом высокое соответствие диаграмм оценки территорий города, тогда  как случаи радикального несоответствия приобрели тоже особое значение. Они  заново обратили внимание архитектора-градостроителя на значение неформализуемых ценностей города. Так, в Ленинграде «пик» привлекательности приходится на центральную «пустоту», образуемую набережными Невы в районе стрелки Васильевского острова. В то же время в сугубо функциональной трактовке этот район ранжируется довольно низко, ведь, кроме музеев и памятников, здесь «почти ничего нет». Отличный пример, так как он доказывает отнюдь не слабость математического моделирования, а принципиальную недостаточность функционального, сугубо утилитарного подхода к городской территории — духовное, символическое, эстетическое в определении ценности места мощнейшим образом влияет на его интегральный потенциал.

     Таким образом, знание объективных закономерностей  динамики развития градостроительных  систем в пространстве и во времени  реально позволяет повысить обоснованность и реалистичность программ реконструкции, сосредоточить их на тех направлениях и объектах градостроительной деятельности, которые могут дать в расчетное  время ощутимый экономический, социальный и эстетический эффект.

     Несмотря  на свою «точечность» с позиций более высоких уровней территориальной организации населения и размещения производительных сил, именно для города характерно практически непрерывное заполнение принадлежащего ему пространства, сплошная застройка. «Зеленые» и «свободные» территории рассматриваются лишь как функциональные зоны, выделенные в пространстве города. Заполнение его пространства этими и иными «функциями» весьма неоднородно. Однако подобные неоднородности не случайны. Они образуют структуру, по существу  иерархию. Ввиду исключительной сложности города как системы представляет интерес изучение этой структуры без углубления в функциональный аспект, модели такого рода называются пространственными.

     Детализация пространственной неоднородности связана, с одной стороны, с дифференциацией  ролей отдельных зон городского пространства, площадочных или линейных, а с другой, с различением таких общих функций городской системы, как порождение ею и использование трудовых ресурсов. Пространственный разрыв между местами постоянного проживания горожан и местами приложения труда создает одну из основных проблем современного города, транспортную.

     Среди моделей, касающихся развития городского пространства, можно выделить:

• модели расселения на территории города;

• модели транспортных корреспонденции при  заданном расселении — размещении мест приложения труда;

• модели наложения системы «расселения  — размещения корреспонденции» на транспортную сеть;

• модели синтеза транспортной сети.

     В моделях расселения в плане города рассматривается наиболее общий  вопрос, возникающий при рассмотрении неоднородности внутригородской застройки  и связанный с зависимостью плотности  населения от расстояния от центра города. Еще около ста лет назад        Г. Бляйхером (Германия), а через еще полстолетия К. Кларком (США) была выдвинута гипотеза о зависимости этой основной характеристики расселения по территории города от степени удаленности от центра города. Степень удаленности характеризуется радиусом 

     

 

где:

d(x) - средняя плотность населения, живущего на расстоянии х от центра городской системы.

     В 1960-70-х годах эта модель подверглась  тщательной экспериментальной проверке по данным о городах Париж, Монреаль, Торонто, Цюрих, Бордо, Стокгольм, Копенгаген, Хельсинки, Марсель и др. При этом выявилась дифференциация параметров а и b по типам городов, азимутам в одном и том же городе, их динамика для данного города. Как правило, оба параметра со временем снижаются. Были предприняты также попытки теоретического обоснования полученных результатов. Количество жителей G, приходящихся на кольцевую зону шириной в один километр на расстоянии r от центра, определится как 

     

 

     Эта функция, равная нулю в центре города, быстро растет. На расстоянии r=1/b она достигает максимума 

     

 

а затем  сравнительно медленно падает. Выяснено, что со временем расстояние r монотонно увеличивается, максимум снижается, а спад становится менее выраженным. Эти общие закономерности позволяют оценивать предлагаемые варианты развития города с точки зрения соответствия или несоответствия им и, следовательно, «естественности» или «неестественности» проекта. В Москве монотонность спада по мере приближения к московской кольцевой автомобильной дороге нарушается: плотность снова начинает возрастать в силу доминирования высокоэтажной застройки в новых жилых районах.

     Эта зависимость дает основу для количественного  анализа основных характеристик  городской системы, связанных с  ее пространственной протяженностью:

• неравнозначности районов с точки зрения транспортной доступности;

• роли транспорта и скоростей передвижения в квантификации этой неравнозначности;

• связи  экономии времени от расширения транспортной доступности с ценой городской  земли в соответствующем районе.

     Для иллюстрации таких взаимосвязей приведем выкладки Р. Майера (Франция). Пусть п(х)- число корреспонденции (поездок), совершаемых в год средним жителем города из данного района, расположенного на расстоянии х от центра города в отдаленные районы (подвижность городского населения). Если все они осуществляются через центр города (из «дальних» поездок таких действительно большинство), а в отношении тех частей маршрутов, которые лежат по другую сторону от центра, чем район проживания, районы находятся в равном положении, можем считать, что различия в дальности поездок Δyi,j для жителей районов i и j определяются только разной удаленностью от центра: 

     

 

     Тогда разность во времени Δti,j, затрачиваемом на транспорт, между этими районами 

     

 

где v — средняя скорость передвижения в городских корреспонденциях.

     Экономическая оценка свободного времени  принимается равной предельной оценке рабочего времени, т.е. часовой заработной плате. Это условие равновесия в выборе между трудовым и свободным временем. Отсюда экономия Δpi,j на одной поездке для жителей района i (более близкого к центру) сравнительно с районом j в стоимостном выражении 

     

 

     Цену  аренды городской земли r(х) можно определить исходя из постулата, что различия по ней Δri,j единичных по площади районов i и j определяются общей транспортной экономией всех проживающих на них пассажиров. Общее число их поездок N = п • d, или N (х)= п(х) • d(x). Для сопоставимости районов i и j общее число поездок из каждого из них принимается равным 
 

     

 

где:

Ni=ni • di, Nj=nj • dj

     Таким образом, Δrij = Nij • Δpij

     Для двух близких районов, расположенных  на одном азимуте: хi= х,хi = х + dx получим