Гравитационные модели

 

     ГРАВИТАЦИОННЫЕ  МОДЕЛИ 
 

1.Введение

  

 В рамках любой деятельности человек вынужден принимать решения,которые не всегда безошибочны. Цена ошибки при этом зависит

от масштаба принимаемых решений. При принятии конкретногорешения индивид руководствуется существующими правилами (моральными, этическими, юридическими, нравственными и т. п.), а также имеющимся у него опытом и сложившимися стереотипами.

    Если ситуация возникает довольно часто, то индивид вырабатывает правила, которыми он следует в своей деятельности. Таким образом, на основе собственного накопленного опыта у индивида возникает определенное представление о действительности, которая его окружает. Это представление соответствует только этому индивиду и отличается от представлений и поступков других индивидов, т. е. это представление является односторонним. Если бы представления об окружающем мире у всех были одинаковыми, то уменьшилось бы число конфликтов, скандалов, войн, часто возникающих из-за отсутствия взаимопонимания, а также игнорирования других точек зрения и интересов. Одностороннее представление индивида о каком-либо явлении, процессе, ситуации в конечном итоге можно назвать моделью, под которой понимается представление об окружающем мире. Оно никогда не может быть полным и адекватдо отражать реальность, т. к. возникающие ситуации настолько разнообразны, что индивид не в состоянии полностью получить и осознать всю информацию и, тем более, выработать эффективные правила поведения

в ответ  на все возникающие ситуации. При взаимодействии индивидов возникает необходимость обмена информацией для однозначного определения той или иной ситуации.

      В повседневных ситуациях человечество уже выработало соответствующий язык, позволяющий решить указанную проблему. Наиболее ярким проявлением тенденции к взаимопониманию являются искусство, религия, наука, производственная деятельность, которые позволяют выработать общие правила поведения и представления об окружающем мире. Эти представления об окружающем мире и правила поведения являются той моделью, которая позволяет прийти к однозначному пониманию стоящей перед менеджерами проблемы. Таким образом, любая модель имеет своей целью установить однозначное понимание или оценку рассматриваемой ситуации для принятия решения.

Ошибки при  принятии решений возникают по нескольким причинам:

• отсутствие информации о ситуации;

• неадекватная оценка полученной информации;

• неадекватная оценка ситуации на основе воспринятой  информации;

• неправильный метод решения;

• неправильная оценка последствий принимаемых  решений.

2.Постановка  задачи

     Последствия ошибок при принятии решений в экономической сфере настолько велики, что для того чтобы их избежать, используется экономико-математическое моделирование. Экономико-математическое моделирование является инструментом менеджера и имеет целью принятие обоснованных решений и оценку их последствий. Но прежде чем принять решение о тех или иных действиях, необходимо однозначно определить и оценить ситуацию. Следовательно, основными направлениями моделирования являются:

• оценка состояния  экономического объекта;

• прогнозирование  состояния экономического объекта  и внешней

среды, в которой  он находится;

• планирование состояния экономического объекта.

     Применение моделирования для оценки состояния экономического объекта связано:

• с отсутствием  полной и достоверной информации о его состоянии

в каждый момент времени и возникающей при этом

неопределенностью;

• с невозможностью оценки имеющейся в распоряжении менеджера

информации (прежде всего, из-за ее объема).

       Прогнозирование должно позволять однозначно определять будущее

состояние экономической системы, объекта  или процесса, которое произойдет независимо от желания менеджера. Прогнозирование, как правило, производится для оценки будущего состояния внешней среды, в которой находится экономический объект. Зная будущее состояние внешней среды и оценивая, насколько это состояние благоприятно для экономического объекта, менеджер может проектировать свои действия с целью:

• уменьшения неблагоприятных  последствий такого состояния;

• улучшения  положения экономического объекта (фирмы) при

этом состоянии.

         Проектирование этих мероприятий как раз и называется планированием. Таким образом, невозможность выработать полный свод правил поведения на все возможные ситуации приводит менеджера фирмы к необходимости прогнозирования и планирования, т. е. применения моделирования. Моделирование является настолько трудно формализуемой сферой деятельности менеджера, что считается искусством управления. Осознание менеджером того факта, что он занимается моделированием, позволяет ему:

• систематизировать  свои действия;

• анализировать  причины неудач и успехов;

• накапливать  и передавать свой опыт и знания;

• обосновывать и объяснять свои решения.

       Таким образом, моделирование позволяет менеджеру провести эффективный анализ ситуации и принять обоснованные решения. 

3. Назначение и сфера применения гравитационных моделей 

       Гравитационные модели применяются для описания и прогноза различных социальных и экономических взаимодействий между районами города, населенными пунктами и базируются на предположении, что величина (сила) взаимодействия пропорциональна произведению показателей численности населения районов и обратно пропорциональна расстоянию между ними 

 

где:

Рi,Рj - численность населения районов i и j ;

di,j - расстояния между районами i и j;

Мi,j -  показатель взаимодействия между районами i и j (например, количество поездок);

К - нормирующий параметр. 

     Гравитационная  модель исходно была использована Рейли и затем развита Конверсом. В основе ее лежит концепция пространственного взаимодействия городов. Этот закон был выведен на основе эмпирических исследований 20-х годов по зонам торговой привлекательности городов США и был применен во многих исследованиях по различным странам.

      Этот тип моделей был предложен еще в предвоенный период в англосаксонской школе пространственного анализа. Данная формула в ее исходном варианте полностью аналогична формуле закона всемирного тяготения Ньютона:

Fij = у(mimj) / гij

      В рамках данной аналогии в качестве экономической массы каждого города (i или j) рассматривают тот или иной показатель, отражающий экономическое значение данного города для установления его связей с другими городами. Показатель расстояния между двумя взаимодействующими городами гij, входящий в основную формулу в минус второй степени, как и в физическом законе Ньютона, представляет, таким образом, в модели их доступность друг для друга. Коэффициент пропорциональности у определяется методами эконометрического анализа. При этом предполагается, что данная модель адекватно описывает экономические взаимосвязи всех городов некоторой страны (или наднациональной экономической зоны) для достаточно продолжительного

периода времени. Поэтому оценив значение коэффициента у по имеющимся

данным, мы получаем возможность прогнозирования  величины товарных потоков (или потоков информации) на несколько лет вперед при наличии надежных прогнозов экономического развития городов. Рассмотрение гравитационной модели вводит нас в концепцию пространственного взаимодействия городов. Эта же концепция оказывается плодотворной для анализа внутригородских взаимодействий между фокусами экономической активности. Многочисленные эмпирические исследования выявили нереалистичность претензий стандартной "гравитационной" модели пространственной экономики на полную аналогию с классическим законом гравитации. Классическая теоретическая механика Ньютона дает строгое формальное обоснование значению "два" в качестве показателя степени при переменной "расстояние", стоящей в знаменателе формулы. В то же время экономическая теория не предлагает каких-либо обоснований для подобного значения при описании экономических взаимосвязей. Однако эта проблема легко снимается, если мы готовы заменить значение "два" произвольной положительной константой, фиксируя лишь факт нарастания доступности по мере сокращения расстояния. Конкретное значение показателя степени для переменной "расстояние" оценивается эконометрически и рассматривается в качестве константы для конкретной страны и соответствующего периода ее развития. Обобщенный вариант формулы при логарифмировании приводит нас к обычной модели линейной регрессии. Как правило, в прикладных исследованиях коэффициенты регрессионного уравнения оцениваются методом наименьших квадратов (МНК). Исследования выявляют резервы повышения точности модели, связанные с выбором наиболее подходящих показателей для представления в модели экономических масс (mi) и экономического расстояния (г).

В случае использования стандартной формулы  связи городов, в знаменателе которой стоит квадрат расстояния, есть возможность чисто теоретическим путем довольно просто выявить зоны влияния для простого теоретического случая двух полюсов на плоскости. Разграничение зон влияния ставит две взаимосвязанные проблемы: 1) где провести границу влияния двух городов на окружающее пространство; 2) какой из двух полюсов оказывает более сильное влияние на заданную точку межгородского пространства. Зона влияния меньшего города располагается внутри некоторого круга, зона влияния большего города расположена вне этого круга и заполняет всю остальную плоскость. В случае двух равных городов граничная окружность вырождается в прямую, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти города, и мы получаем две одинаковые зоны влияния.

      Данную формулу трудно распространить на случай нескольких городов ( >2), возникает частичная неопределенность. Тем не менее некоторые авторы

используют  гравитационную модель для групп  городов сравнимого размера, что позволяет хотя бы приблизительно определить относительную значимость влияния городов-центров, в зависимости от их торговой привлекательности. Расчеты по выявлению границы зоны влияния можно проводить и для обобщенного ,более реалистичного, варианта основной формулы. Однако в этом случае мы не может рассчитывать на простоту теоретических выкладок и вынуждены ограничиться имитационными расчетами с использованием компьютера. Очень удобным инструментом предварительного анализа взаимодействий городов является модель потенциала. Масса Е, расположенная в месте j, создает некоторый потенциал в рассматриваемой точке i (который можно интерпретировать в терминах влияния, доступности, привлекательности или близости городов). Общий потенциал места i, принадлежащего к исследуемой территории из n мест, равен сумме потенциалов, произведенных в данном месте каждой из масс Ej, соответствующих этим n местам. Влияние каждого города выражается окружающим его "силовым полем", интенсивность которого уменьшается с ростом расстояния. Для выявления зоны преимущественного влияния города необходимо сопоставить создаваемый им потенциал с суммарным потенциалом всех остальных полюсов системы. К собственной зоне города можно отнести точки, где его потенциал доминирует над суммарным. В частности, модель этого типа была применена в середине 80-х годов для теоретического выявления зон влияния бельгийских городов Бегином и Тиллом. В качестве "массы" они использовали численность занятых в третичном секторе, в расчетах участвовал обычный показатель евклидова расстояния. Теоретически рассчитанная система зон влияния хорошо соответствовала эмпирически выявленным зонам влияния трех крупных уровней иерархии городов (во главе с 5-ю национальными центрами). Интересен пример использования гравитационных моделей для изучения

каркаса университетов Франции. В конце 60-х годов Буйно (J. Bouinot) провел измерение привлекательности, испытываемой и оказываемой системой университетов Парижа по отношению к 22 зонам. Увеличение расстояния довольно резко снижало привлекательность провинциальных ВУЗов для парижских студентов, однако обратное влияние достаточно слабо зависело от расстояния. Аналогичные исследования, еще накануне Второй мировой войны, проводились для университетских городов США, в качестве "массы" полюса рассматривалась численность белого населения.