Анализ временных рядов

     Либо  модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых  на результат существенно в виду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний.

     Существует  два наиболее распространённых метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Второй метод – использование критерия Дарбина – Уотсона.

     Дж. Дарбин и Г. Уотсон построили таблицы, дающие нижние и верхние пределы порогов значимости. Эти таблицы достаточны для большинства конкретных ситуаций. Рассмотрим логические основания критерия .

     Выражение  

       (1.10.1) 

     представляет  собой «отношение фон Неймана», применённое  к остаткам оценки. Этот критерий имеет эффективность аналогичную таковой для критерия r₁, первого коэффициента автокорреляции остатков. Из предыдущей главы известно, что этот критерий будет особенно мощным, если ошибки следуют авторегрессинному процессу первого порядка. Таким образом, он, по-видимому, хорошо приспособлен для экономических моделей.

     Значение  d в выборке зависит одновременно от последовательности z_t и от значений e_t( для t = 1,2, . . . ,N). Однако Дарбин и Уотсон показали, что для заданных значений e_t значение d обязательно заключено между двумя границами d _U и d _L , не зависящими от значений, принимаемых z_t , и являющимися функциями лишь чисел N , именно d _L £ d £ d _U.

     Для некоторых значений последовательности z_t границы d _U и d _L могут достигаться. Интервал [d _L ,d _U ] является, следовательно, наименьшим из возможных, если не принимать во внимание точные значения z_t.

     Границы d _U и d _L представляют случайные величины, распределение которых можно определить с помощью точных гипотез относительно распределения e_t.

     Для практического использования таблицы  полученное значение d^* следует сравнить с d₁ и d₂.

     а) Если d^* < d₁, то вероятность столь малого значения наверняка меньше a. Гипотеза независимости отбрасывается.

     б) Если d^* > d₂, то вероятность столь малого значения наверняка больше a. Гипотеза независимости не отбрасывается.

     в) Если d ₁ £ d^* £ d ₂ , то приведённые таблицы оставляют вопрос открытым. Возможно, что гипотезу независимости при уровне значимости a следует отбросить. Однако этого нельзя узнать без изучения закона распределения вероятностей d для последовательности переменных z_t . Практически в этом случае часто довольствуются указанием на то , что значение d^* попадает в область неопределённости критерия.

     В настоящее время принято приводить  значение d^* вместе с регрессиями для временных рядов и указывать на расположение этого значения относительно d ₁ и d _{2 .}

     Есть  несколько существенных ограничений на применение критерия Дарбина – Уотсона.

     Во-первых, он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака, то есть к моделям авторегрессии. Для тестирования на автокорреляцию остатков моделей авторегрессии используется критерий h Дарбина.

     Во-вторых, методика расчёта и использования  критерия Дарбина - Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка. При проверке остатков на автокорреляцию более высоких порядков следует применять другие методы.

     В-третьих, критерий Дарбина – Уотсона даёт достоверные результаты только для  больших выборок.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУТЫ: 

     1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная  статистика и основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ, 1998. 

     2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические  методы моделирования экономических  систем. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с. 

     3. Елисеева И.И. и др. Практикум  по эконометрике. - М.: Финансы и  статистика, 2001. - 192 с. 

     4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий  А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000. - 400 с. 

     5. Маленво Э. Статистические методы  эконометрики. - М.: Статистика, 1975. - Т. 1; 1976. - Т. 2.