Экономико-математические методы в анализе и управлении на предприятии

При λ = 0 Н = max αi= α, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма. При λ = 1 Н = max βi=β , и этот подход превращается в подход с позиции крайнего оптимизма. Вообще, величина Н при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим

,

а затем выберем наибольшее из них

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей подходу с позиции пессимизма-оптимизма.

2. Выберите стратегии с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма для следующей платежной таблицы. Укажите соответствующие выигрыши.

Для числа β=542 таблица приобретает вид:

Выберем по каждой строке таблицы минимальное из чисел αi, максимальное βi ,а затем вычислим их полусумму γi.

Получим:

α= max (α 1, α 2, α 3,)=(52,68,18)=68;

β= max (β1, β2, β3)=max (78;88;98)=98;

γ= max (γ1, γ2, γ3)=max (65,78,58)=78.

Так как α =68 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 68 единицам. Так как β =98 и это число находится в строке, соответствующей А3, то А3 стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 98 единицам. Так как γ =78 и это число находится в строке, соответствующей А2, то А2 стратегия оптимизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 78 единицам.

Задание 5. Системы массового обслуживания

1. Дайте описание входящего потока требований и каналов обслуживания. Какие экономические показатели характеризуют работу СМО?

Системы массового обслуживания - это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований Входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания. В большинстве случаев входящий поток неуправляем и зависит от ряда случайных факторов. Число требований, поступающих в единицу времени, случайная величина. Случайной величиной является также интервал времени между соседними поступающими требованиями. Однако среднее количество требований, поступивших в единицу времени, и средний интервал времени между соседними поступающими требованиями предполагаются заданными. Среднее число требований, поступающих в систему обслуживания за единицу времени, называется интенсивностью поступления требований, и она показывает, сколько в среднем требований поступает в единицу времени.

Средства, обслуживающие требования, называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Одной из важнейших характеристик обслуживающих устройств, которая определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания. Время обслуживания одного требования - случайная величина, которая может изменяться в большом диапазоне. Она зависит от стабильности работы самих обслуживающих устройств, так и от различных параметров, поступающих в систему, требований. Интенсивность обслуживания показывает, сколько в среднем требований обслуживается одним каналом в единицу времени.

Экономические показатели, характеризующие работу СМО:

Pk - доля времени работы k каналов, k=0,1,+,n;

L - средняя длина очереди

P0 - вероятность того, что система свободна

П - вероятность образования очереди

Pотк - вероятность отказа в обслуживании

g - относительная пропускная способность

А - абсолютная пропускная способность

nзан - среднее количество занятых каналов

tож - среднее время нахождения в очереди

2. В магазине самообслуживания работают две кассы с интенсивностью µ=(β+300)/100 (треб./мин.) каждая. Входящий поток требований имеет интенсивность λ=(β+400)/100 (треб./мин.). Рассчитай те долю времени простоя касс и среднюю длину очереди. Если интенсивность входящего потока станет равной λ =(700- β)/10 (треб./мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?

Пусть β =542. Тогда µ=8,42 (треб./мин.), а первоначальное значение λ равно 15,8 (треб./мин.)

α = 15,8/8,42=1,876

р0= (2-1,876)/(2+1,876) = 0,032 (р0 = 3,2%)

L1 = (1,876) /4- (1,876) = 0,883 (треб.)

Если интенсивность λ станет равной (700-542)/10 = 15,8 (треб./мин.), то в силу неравенства 15,8 < 2·8,42 условие стационарности СМО не будет выполнено.

Задание 6 Оптимальное управление запасами

1. Сформулируйте задачу оптимального управления запасами.

Задача: определить такой объем заказываемой партии товара, при котором затраты на складские операции в единицу времени будут минимальные и темп поступления заказанного товара будет, превышает норму спроса на этот товар.

2. Дайте экономическую интерпретацию предельной арендной платы.

Предельная арендная плата λ экономически интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата α меньше либо равна предельной λ , т.е. α ≤ λ, то аренда выгодна, если же α › λ, то аренда не выгодна.