Экономико-математические методы в анализе и управлении на предприятии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Контрольная работа

Экономико-математические методы в анализе и управлении на предприятии

Выполнил студент 141 К – 01 гр.

Горовой Павел Андреевич

Владивосток 2011г.

Задание 1. Производственные функции

1.                  Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

Производственной функцией называется зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов. Производственная функция характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства заданного объема продукции. Изокванта (в теории производственных функций) - это геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции. Взаимозаменяемость ресурсов - это возможность использования разных видов ресурсов для достижения народно-хозяйственного оптимума. Различают взаимозаменяемость ресурсов техническую и экономическую. Разработаны экономико-математические модели расчетов эффективности взаимной замены ресурсов.

2.                  Производственная функция имеет вид f(x1,x2)=10√x1*√x2, где f – товарооборот, млн.руб.; x1 – производственная площадь, тыс.кв. м; x2 – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня y0 =√100+β и найдите на ней точку С1 с координатами x1, x2, где x1=(β-100)/100, и точку С2 с координатами x1, x2, где х2=(β-300)/100. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов (x1, x2) и (x1, x2). Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Число β=542, тогда уравнение изокванты 10√x1 *√x2=√542, ( 100+542= 642).

Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим: х1*х2=6,42.

Найдем координаты точки С1. Так как х1=(542-100)/100=4,42, то из уравнения изокванты находим х2=6,42/4,42=1,45. Аналогично находим координаты точки С2. Так как х2=(542-300)/100=2,42, то х1=6,42/2,42=2,65.

Итак, 147 работников, используя 4,42 тыс.кв.метров производственной площади, обеспечат товарооборот √642≈25,33 (млн.руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 223 работника, используя площадь 2,65 тыс.кв. метров (рис.1).

Задание 2. Классификация товаров

1. Дайте понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

Если ценовая эластичность больше единицы, то такой товар принято называть высокоэластичным; если меньше единицы — низкоэластичным; если равен единице — товар с единичной эластичностью.

Если небольшие изменения в цене на товар приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то такой спрос называют относительно высокоэластичным. Если существенное изменение в цене ведет к небольшому изменению в количестве покупок, то такой спрос - малоэластичный. Когда процентное изменение цены и последующее изменение количества спрашиваемой продукции равны по величине, то такой случай называют среднеэластичностью.

Взаимозаменяемые товары — по определению Закона РФ "О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках" от 22 марта 1991 г. "группа товаров, которые могут быть сравнимы по их функциональному назначению, применению, качественным и техническим характеристикам, цене и другим параметрам таким образом, что покупатель действительно заменяет или готов заменить их друг другом в процессе потребления (в том числе производственного)".

При повышении цены на один из таких товаров растет спрос на другой, заменяющий его товар.

2. Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Пусть β=542. Тогда таблица эластичностей принимает вид:

Так как |Е11| =0,68 < 1, то первый товар малоэластичный;

так как |Е22¦ = 0,98 < 1, то второй товар малоэластичный;

так как |Е33| =1,38 > 1, то третий товар высокоэластичный.

Поскольку Е12 =0,08 › 0 и Е21=0,07 › 0, то первый и второй товары взаимозаменяемые.

Поскольку Е13 =0,28 › 0 и Е31=0,24 › 0, то первый и третий товары взаимозаменяемые.

Поскольку Е23 =-0,22 ‹ 0 и Е32=-0,24 ‹ 0, то второй и третий товары взаимодополняемые.

Задание 3. Межотраслевой баланс

1.                  Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?

aij = xij / Xj,

где aij — коэффициент прямых затрат продукта i на производство единицы продукта j, xij — общий объём затрат продукта i на производство продукта j, Xj — весь объём производства продукта j. К. п. з. изменяются под влиянием технического прогресса, улучшения организации производства и т. п. и тем самым отражают рост эффективности общественного производства.

Коэффициенты прямых затрат aij - это отношение объема продукта i-ой отрасли, используемого за отчетный период j-ой отраслью, к валовому выпуску продукции j-ой отрасли.

Коэффициенты прямых затрат могут использоваться для определения планового производства валовой продукции отраслей.

2.                  За отчетный период имел место следующий баланс продукции:

x1= x11+ x12+у1

x2= x21+ x22+у2

x11= 800- β;

x12= 700- β

x21= 750- β;

x22= 850- β

у1 =300;  у2 =220

а) Вычислите коэффициенты прямых затрат.

б) Вычислите плановый объем валовой продукции отраслей, если план выпуска конечной продукции y1= 350; y2=250 при условии неизменности технологии производства.

x11=800-542=258

x12=700-542=158

x21=750-542=208

x22=850-542=308

x1=258+158+300=716

x2=208+308+220=736

а) Вычислим коэффициенты прямых затрат:

а11=х11/х1=258/716=0,360

а12=х12/х2=158/736=0,214

а21=х21/х1=208/716=0,290

а22=х22/х2=308/736=0,418

б) Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей:

(1-0,360)х1-0,214х2=350; 0,64х1-0,214х2=350

0,290х1+(1-0,418)х2=250; 0,290х1+0,582х2=250

Выразим из первого уравнения x1:

0,64х1=350+0,214х2

х1=350/0,64+0,214/0,64х2

х1=546,875+0,334х2 – и поставим во второе уравнение

-0,290(546,875+0,334х2)+0,582х2=250

-158,59-0,096х2+0,582х2=250

0,582х2-0,096х2=250+158,59

0,486х2=408,59

х2=408,59/0,486= 840,72

х1=546,875+0,334*840,72= 827,675.

Таким образом, х1=827,675 – плановый объем валовой продукции первой отрасли;

х2= 840,72 – плановый объем валовой продукции второй отрасли.

Задание 4. Использование метода теории игр в торговле

1. Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма. Рассмотрим проблему уценки неходового товара с целью получения возможно большей выручки от реализации. Предположим, что эластичность спроса в зависимости от цены неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены. Иными словами, нужно принять решение в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр. Обозначим А1, А2, …, Аm – стратегии снижения цены на товар на α1%, α2%,…, αm% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности ε1, ε2 ,…, εn. Если выбрать определенную стратегию Аi и знать эластичность товара εj, то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара аij. Проделав это для всех Аi и для всех εj, получим платежную таблицу. В таблице представлен подробный перечень различных ситуаций. Для принятия решения можно использовать следующие способы.

Подход с позиции крайнего пессимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии Аi эластичность товара будет самая неблагоприятная и выручка αi будет минимально возможной, т.е.

αi = min (αi1, αi2,…,αim).

Вычислив все величины αi (α1, α2,…,αm), нужно взять наибольшую из них α: α = max (αi).

Та стратегия, которая соответствует числу α, и есть стратегия крайнего пессимизма. Иначе говоря, такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций, и эта стратегия гарантирует, что, как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем α.

Подход с позиции крайнего оптимизма

Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии Аi эластичность будет наиболее благоприятной и выручка βi наибольшая, т.е.

βi= max (αi1, αi2,…,αim).

Вычислив все βi, нужно взять наибольшую из них: β = max (βi).

Та стратегия, которая соответствует величине β, и есть искомая.

Подход с позиции пессимизма-оптимизма

Рассмотрим величину H = max [(1-)+ ], где

λ – числовой параметр, 01

Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.