Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятия

     Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число:

     ,                                                           

где – значение признака (вариант);

     –число единиц признака.

Средняя арифметическая простая применяется  в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда.

Если  данные представлены  в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

    

                                                              

Для измерения  степени колеблемости отдельных  значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия

вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

     - невзвешенния (простая);                        

     - взвешенная.                            

     Среднее квадратическое  отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

     - невзвешенния;                                

     - взвешенная.                                 

В отличие  от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

Для сравнения  размеров вариации различных признаков,  а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

                                          

  По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.                        

 

  РЕШЕНИЕ:    

                           

1. Сначала определяем длину интервала      по формуле (2):

  т.к. k = 4, по условию задачи, тогда длина интервала будет равна:

                    i = (28-12)/4 = 4 млн. руб.                   

Следовательно, полученные интервалы:

                       12-16; 16-20; 20-24; 24-28.                      

   

2. Теперь построив графики ряда распределения графически определим значения моды и медианы.       

№ группы	Группировка организаций  по объему выполненных работ	№ организации	Объем выполненных  работ, млн.руб.
I	12-16	19	14
		24	12
		1	19
		2	17
		12	16
		15	16
II	16-20	16	17
		17	18
		22	18
		27	17
		6	21
		7	23
		9	20
		11	22
		13	21
III	20-24	14	23
		20	22
		23	23
		25	20
		28	21
		30	23
		3	24
		4	25
		5	25
		8	28
IV	24-28	10	26
		18	25
		21	25
		26	25
		29	24

 

                                                                    Рис.1

    

    

По этой диаграмме (рис.1) графически определяем значение моды (М₀), по рисунку видно, что  М₀≈ 23                        

Для определение медианы (М_е)  строится кумулятивная кривая.

                                                                    Рис.2

                             

По этой кривой (рис.2) видно, что приблизительное  значение медианы:  М_е≈22                         

     3. Теперь рассчитываем характеристики ряда распределения по объему выполненных работ:

  

Объем выполненных работ, млн.руб	Число предприятий  в группе f	Середина  интервала а	xf
12-16	2	14	28	57,76	115,520
16-20	8	18	144	12,96	103,680
20-24	11	22	242	0.16	1,760
24-28	9	26	234	19,36	174,240
ИТОГО	30	80	648	90,24	395,200

 

 

С помощью  этой таблицы теперь найдем среднюю  арифметическую, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Средняя арифметическая:

        

Среднеквадратическое  отклонение:

         

Дисперсия:

    

Коэффициент вариации:

       

Т.к коэффициент вариации не превышает 33%, то можно говорить, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика, разброс единиц совокупности вокруг своей средней невелик.

     4. Теперь вычислим среднюю величину по исходным даны. И сравним полученный результат с результатом в п. 3.

Теперь  среднюю величину будем вычислять  по исходным, несгруппированным данным:

1) рассчитаем  среднюю арифметическую по формуле (3):

     ;

В этом случае значения для сгруппированных  данных и несгруппированных сошлись, т.к. объем варьируемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.

2) теперь  рассчитываем среднеквадратическое  отклонение, по формуле (7):

     ; 

3) дисперсия,  по формуле (5):

     ;    

4) и  наконец рассчитываем коэффициент вариации, по формуле (9):

     ;

                   

Это значение меньше 33% и следовательно, совокупность однородна, разброс единиц вокруг средней невелик.

При вычислении средних величин и дисперсии  для интервальных рядов распределения истинные значения признака заменяются центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются арифметической значений, включенных в  интервал. Этим и  объясняется различие в полученных результатах. 

Выводы: 

1.    Средняя величина объема выполненных  работ на предприятии составляет 

21,6 млн.рублей.

2.  Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение  признака в

совокупности  отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем  на

3,629 млн.рублей.

                            

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Становление современной статистики предприятий  является логическим этапом реформирования статистики в новых экономических условиях. На протяжении последних десятилетий господствовало отраслевое деление статистики, обусловленное в первую очередь плановой отраслевой системой хозяйствования, что предопределяло отраслевой принцип сбора статистической информации. Одним из направлений реформирования российской статистики на современном этапе является комплексное совершенствование наблюдения за деятельностью хозяйствующих субъектов в экономике Российской Федерации. Оно предполагает

наряду  с развитием системы отраслевых статистических обследований формирование специальных систем наблюдения в зависимости от типа предприятий, а не только их отраслевой принадлежности, а также разработку оптимальной схемы организации информационных потоков от предприятий (организацию статистики предприятий). Это направление следует рассматривать как основу для повышения эффективности российской статистики в будущем.

Рассмотренная методология анализа основных параметров производственных параметров предприятия позволяет получить достаточно обширную  аналитическую информацию. Такая  информация крайне необходима для организации планирования и управления на всех иерархических уровнях торговли, рассматриваемой в виде большой и сложной динамической системы. Без этой информации нельзя также решать задачу по повышению рентабельности торговли. Эффективность методологического анализа товарного обращения резко повышается в связи с использованием ЭВМ. В этом случае легко объединяются несколько методов анализа, что позволяет получить наиболее точные и полные показатели.

                     
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

    

1. Гусаров В.М. «Статистика» - М.:      ЮНИТИ, 2002г. – 258стр.

      2.  Дащинская Н.П., Подхватилина С.С., Теслюк И.Е. и др.; Под ред. Нестерович

С.Р. «Социально-экономическая статистика»: Учеб. пособие 2-е изд., перераб и доп. - Мн.: БГЭУ, 2003. – 396стр.

      3. Ефимова М.Р. «Статистика» - М.:      ИНФРА – М, 2003г. 24стр.

     4. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н «Общая теория статистики»: - М.: Инфра-М, 2005. - 416 стр.