Моделирование рисков инвестиционных проектов

Моделирование рисков инвестиционных проектов

Если  не можете добиться результата,   имитируйте кипучую деятельность   и бешеную активность.   (Из законов Мэрфи: следствие Эндрю)

Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших  методов анализа экономических  систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира [18].

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными – от выявления  свойств и закономерностей исследуемой  системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере  экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования  управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в  процессе решения задач финансового  анализа.

Как следует из определения, имитация – это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного  эксперимента от реального состоит  в том, что он проводится с моделью  системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов  с экономическими системами, по крайней  мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Часто практически  невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при  оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы  адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез  о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические  данные заменяются величинами, полученными  в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается  управлению со стороны лиц, принимающих  решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

Существуют и  другие преимущества имитации. Подробное  изложение основ имитационного  моделирования и его применения в различных сферах можно найти  в [5, 18, 19, 21].

Мы же рассмотрим технологию применения имитационного  моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде  ППП EXCEL.

6.1 Моделирование рисков инвестиционных проектов

Имитационное моделирование  представляет собой серию численных  экспериментов призванных получить эмпирические оценки степени влияния  различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них  результаты (показатели).

В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно  разбить на следующие этапы.

1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.
2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.
3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.
4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.
5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного  эксперимента могут быть дополнены  статистическим анализом, а также  использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного  проекта на основании данных примера, используемого ранее для демонстрации метода сценариев в главе 5. Для  удобства, приведем его условия еще  раз.

Пример 6.1

Фирма рассматривает  инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три  ключевых параметра проекта и  определены возможные границы их изменений (табл.6.1). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 6.2).

Таблица 6.1

Ключевые  параметры проекта по производству продукта "А"

Сценарий	Показатели
	Наихудший	Наилучший	Вероятный
Объем выпуска – Q	150	300	200
Цена за штуку  – P	40	55	50
Переменные затраты  – V	35	25	30

Таблица 6.2

Неизменяемые  параметры проекта по производству продукта "А"

Показатели	Наиболее вероятное  значение
Постоянные затраты  – F	500
Амортизация – A	100
Налог на прибыль  – T	60%
Норма дисконта – r	10%
Срок проекта  – n	5
Начальные инвестиции – I0	2000

Первым этапом анализа  согласно сформулированному выше алгоритму  является определение зависимости  результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего  показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI (см. главу 2).

Предположим, что  используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV:

 (6.1)

где NCF_t – величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям примера, значения нормы дисконта r и первоначального объема инвестиций I₀ известны и считаются постоянными в течении срока реализации проекта (табл. 6.2).

По условиям примера  ключевыми варьируемыми параметрами  являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и ценаP. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 6.1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена только с применением ЭВМ, оснащенной специальными программными средствами. Поэтому прежде чем приступить к третьему этапу  – имитационному эксперименту, познакомимся с соответствующими средствами ППП EXCEL, автоматизирующими его проведение.

Технология имитационного моделирования  в среде ППП EXCEL

Проведение имитационных экспериментов в среде ППП EXCEL можно осуществить двумя способами  – с помощью встроенных функций  и путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPack). Для сравнения ниже рассматриваются  оба способа. При этом основное внимание уделено технологии проведения имитационных экспериментов и последующего анализа  результатов с использованием инструмента "Генератор случайных чисел".

Имитационное моделирование с  применением функций ППП EXCEL

Следует отметить, что  применение встроенных функций целесообразно  лишь в том случае, когда вероятности  реализации всех значений случайной  величины считаются одинаковыми. Тогда  для имитации значений требуемой  переменной можно воспользоваться  математическими функциями СЛЧИС() или СЛУЧМЕЖДУ(). Форматы функций приведены в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Математические  функции для генерации случайных  чисел

Наименование  функции		Формат  функции
Оригинальная  версия	Локализованная  версия
RAND	СЛЧИС	СЛЧИС() – не имеет  аргументов
RANDBETWEEN	СЛУЧМЕЖДУ	СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница)

Функция СЛЧИС()

Функция СЛЧИС() возвращает равномерно распределенное случайное число E, большее, либо равное 0 и меньшее 1, т.е.: 0 £ E < 1. Вместе с тем, путем несложных преобразований, с ее помощью можно получить любое случайное вещественное число. Например, чтобы получить случайное число между a и b, достаточно задать в любой ячейке ЭТ следующую формулу:

=СЛЧИС()*(b-a)+a

Эта функция не имеет  аргументов. Если в ЭТ установлен режим автоматических вычислений, принятый по умолчанию, то возвращаемый функцией результат будет изменяться всякий раз, когда происходит ввод или корректировка данных. В режиме ручных вычислений пересчет всей ЭТ осуществляется только после нажатия клавиши [F9].

Настройка режима управления вычислениями производится установкой соответствующего флажка в подпункте "Вычисления" пункта "Параметры" темы "Сервис" главного меню.

В целом применение данной функции при решении задач  финансового анализа ограничено рядом специфических приложений. Однако ее удобно использовать в некоторых  случаях для генерации значений вероятности событий, а также  вещественных чисел.

Функция СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница; верхн_граница)

Как следует из названия этой функции, она позволяет получить случайное число из заданного  интервала. При этом тип возвращаемого  числа (т.е. вещественное или целое) зависит от типа заданных аргументов.

В качестве примера, сгенерируем случайное значение для переменной Q (объем выпуска продукта). Согласно табл. 6.1, эта переменная принимает значения из диапазона 150 – 300.

Введите в любую ячейку ЭТ формулу:

=СЛУЧМЕЖДУ(150; 300) (Результат: 210) .

Если задать аналогичные  формулы для переменных P и V, а также формулу для вычисления NPV и скопировать их требуемое число раз, можно получить генеральную совокупность, содержащую различные значения исходных показателей и полученных результатов. После чего, используя рассмотренные в предыдущих главах статистические функции, нетрудно рассчитать соответствующие параметры распределения и провести вероятностный анализ.

Продемонстрируем  изложенный подход на решении примера 6.1. Перед тем, как приступить к  разработке шаблона, целесообразно  установить в ЭТ режим ручных вычислений. Для этого необходимо выполнить  следующие действия.

1. Выбрать в главном меню тему "Сервис".
2. Выбрать пункт "Параметры" подпункт "Вычисления".
3. Установить флажок "Вручную" и нажать кнопку "ОК".

Приступаем к  разработке шаблона. С целью упрощения  и повышения наглядности анализа  выделим для его проведения в  рабочей книге ППП EXCEL два листа.

Первый лист – "Имитация", предназначен для построения генеральной  совокупности (рис. 6.1). Определенные в  данном листе формулы и собственные  имена ячеек приведены в табл. 6.4 и 6.5.

Рис. 6.1. Лист "Имитация"

Таблица 6.4

Формулы листа "Имитация"

Ячейка	Формула
Е7	=B7+10-2
A10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
A11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$3;$C$3)
B10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
B11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$4;$C$4)
C10	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
C11	=СЛУЧМЕЖДУ($B$5;$C$5)
D10	=(B10*(C10-A10)-Пост_расх-Аморт)*(1-Налог)+Аморт
D11	=(B11*(C11-A11)-Пост_расх-Аморт)*(1-Налог)+Аморт
E10	=ПЗ(Норма;Срок;-D10)-Нач_инвест
E11	=ПЗ(Норма;Срок;-D11)-Нач_инвест

Таблица 6.5

Имена ячеек листа "Имитация"

Адрес ячейки	Имя	Комментарии
Блок A10:A11	Перем_расх	Переменные расходы
Блок B10:B11	Количество	Объем выпуска
Блок C10:C11	Цена	Цена изделия
Блок D10:D11	Поступления	Поступления от проекта NCFt
Блок E10:E11	ЧСС	Чистая современная  стоимостьNPV

Первая часть  листа (блок ячеек А1.Е7) предназначена  для ввода диапазонов изменений  ключевых переменных, значения которых  будут генерироваться в процессе проведения эксперимента. В ячейке В7 задается общее число имитаций (экспериментов). Формула, заданная в  ячейке Е7, вычисляет номер последней  строки выходного блока, в который  будут помещены полученные значения. Смысл этой формулы будет раскрыт  позже.