Модель оцеки капитальных активов

Решив второе уравнение относительно a и подставив полученное выражение в формулу (1), соотношение ожидаемой доходности портфеля и его среднеквадратическое отклонение можно переписать так:

(3)

Графическое представление  уравнения (3) дано на рис.9. Линия AD — это линия рынка капитала.

Если инвестор выбирает a = 0, все его средства будут  вложены в государственные ценные бумаги и ожидаемая доходность составит r_f, а s _p = 0. Это соответствует точке А на рис.9. Если инвестор выберет a = 1, то весь его капитал будет вложен в рыночный портфель и ожидаемая доходность будет равна , а s _p = s _m. Это соответствует точке С на рис.9. Инвестор мог бы также оказаться в любой точке отрезка АС, выбирая соответствующие a в интервале между 0 и 1. Точки справа от С на линии рынка капитала соответствуют величине a > 1.Чтобы достичь одной из этих точек, у инвестора должна быть возможность брать взаймы под процент, равный r_f. Пусть дела обстоят именно таким образом и инвестор хочет, чтобы уровень риска соответствовал s _p = 2s _m. Инвестор может купить на два доллара ценных бумаг в расчете на каждый доллар собственного капитала. Необходимый для этого капитал можно взять в долг. В результате инвестор купит рыночный портфель, приносящий доходность r_f, оплатив лишь 50% его стоимости из своего кармана. Ожидаемую доходность для инвестора можно найти из уравнения (1) при a = 2. Аналогично среднеквадратическое отклонение портфеля получится, если подставить a = 2 в уравнение (2). Так как оба уравнения выполняются, выполняется и уравнение (3).

Рис.9. Линия рынка капитала

Линия рынка  капитала применима только для особой категории портфелей: для таких, которые состоят из комбинации рыночного  портфеля и активов, свободных от риска.

1.5 Ожидаемая доходность ценных бумаг

Пусть инвестор держит рыночный портфель. Поскольку  рынок находится в состоянии  равновесия, то при добавлении в  этот портфель малой доли новой ценной бумаги i ожидаемое соотношение между риском и доходностью должно соответствовать соотношению риска и доходности на рынке в настоящий момент. Можно показать, что необходимое условие для этого заключается в том, чтобы ожидаемая доходность i была равна

(4)

где - ожидаемая равновесная ставка доходности ценной бумаги i;

r_{f -} ставка доходности по безрисковым вложениям;

- ожидаемая среднерыночная ставка  доходности;

b _i - коэффициент "бета" ценной бумаги i (мера риска):

Слагаемое - это корректировка на риск по сравнению с доходностью ценной бумаги r_f, свободной от риска .

Коэффициент "бета" измеряет величину систематического риска, т.е. риска, возникающего в результате колебаний доходности на всем рынке  ценных бумаг. В модели САРМ нет никакой  корректировки на риск отдельной  фирмы (несистематический), так как  предполагается, что диверсифицированный  риск стремится к нулю при очень большом количестве различных видов инвестиций (несистематические компоненты независимы).

"Бета" - коэффициент  ценной бумаги, показывает, как доходность  ценной бумаги коррелирует со  средней рыночной доходностью:  это показатель меры систематического  риска ценной бумаги.

1.6 Линия характеристик ценных бумаг

Избыточная доходность рыночного портфеля по сравнению  с инвестициями в абсолютно надежные ценные бумаги равна r_m - r_f. Избыточная доходность инвестиций в ценные бумаги типа i по сравнению со средним уровнем равна r_i - r_f. Если избыточную доходность ценной бумаги i отложить по одной оси, а избыточную среднерыночную доходность — по другой, то получим график характеристик ценной бумаги (рис. 10). Такой график можно начертить для любой ценной бумаги или любого портфеля ценных бумаг. Угол наклона прямой равен b _i, - коэффициенту ценной бумаги i, а отрезок, отсекаемый линией на вертикальной оси, равен a _i.

Коэффициент a ценной бумаги - это избыточная доходность ценной бумаги по сравнению с доходностью  ценной бумаги, свободной от риска, в случае, когда доходность рыночного  портфеля равна доходности по ценным бумагам, свободным от риска (т.е. избыточная доходность на рынке нулевая). Когда  избыточная доходность на рынке равна 0, мы вправе ожидать, что каждая ценная бумага в состоянии рыночного  равновесия также будет иметь  нулевую избыточную доходность (a = 0). В то время как средневзвешенная (a -коэффициентов всех ценных бумаг равна 0, a некоторых ценных бумаг положительна, а некоторых — отрицательна, в зависимости от фактически наблюдаемой ставки доходности.

Рис.10. Линия характеристик  ценной бумаги

Если рынок  считает, что те условия, которые  привели к тому, что а оказалась положительной, в будущем сохранятся, то ценная бумага становится привлекательной. Ее будут покупать и цена её вырастет, а доходность упадет, так что ожидаемый коэффициент a окажется равным 0. Так как рынок несовершенен (да и прогнозы не идеальны), не удивительно, что когда через некоторое время начинают чертить график фактической доходности, оказывается, что a -коэффициент ценной бумаги не равен в точности 0. Если мы считаем, что рынок находится в состоянии равновесия, то наиболее вероятная оценка уровня a -коэффициента ценной бумаги равна 0, но если фактическая a , вычисленная на основе графика избыточной доходности, будет равна 0, то это окажется большим сюрпризом.

Поскольку САРМ пренебрегает важными факторами, которые  инвесторы на практике принимают  во внимание, можно ожидать, что в  результате воздействия этих неучтенных факторов a -коэффициенты всех ценных бумаг (или классы ценных бумаг) будут либо положительными, либо отрицательными. Например, обыкновенные акции энергетической компании, строящей АЭС, могут иметь  отрицательный a -коэффициент, так как  САРМ не учитывает особые виды риска, связанные со строительством АЭС, а  рынок обязательно примет их во внимание.

Иногда считают, что коэффициент b подходит для измерения  риска акции. Коэффициент сравнивает корреляцию рыночной доходности и доходности конкретной акции (r _{i , m}), среднеквадратическое отклонение акции (s _i) со среднеквадратическим отклонением рыночного портфеля (s _m). b коэффициент портфеля равен средневзвешенной b -коэффициентов его компонентов:

 
 
 
 
 

Ведение

Capital Asset Pricing Model, CAPM (досл. с англ.  модель ценообразования активов) — модель оценки финансовых активов. Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива.

Модель была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом Шарпом (1964), Джоном Литнером (1965а, б) и Яном Моссином (1966) в 60-х годах независимо друг от друга. Модель строится на теории портфельного выбора Гарри Марковитца.

Предмет портфельной  теории — прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом, доходность вытекает непосредственно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценных бумаг в полном соответствии с портфельной теорией.

Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает  влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно  и автоматически.

Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:

• При оценке предприятия они служат для определения капитальных затрат. Посредством определения рыночной цены через риск достигается объективность.
• Риск-менеджмент посредством равновесных цен позволяет оценить фонды акций. При этом встречается изречение о измеримости добавочного риска основываясь на средней добавочной доходности.

Модель оценки капитальных активов (САРМ) основана на анализе массивов информации фондового  рынка, конкретно - изменений доходности свободно обращающихся акций Применение модели для вывода ставки дисконта для закрытых компаний требует внесения дополнительных корректировок.

В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике используется обычно ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям); считается, что государство является самым надежным гарантом по своим обязательствам (вероятность его банкротства практически исключаетсяБезрисковая ставка используется как точка отсчета, к которой привязывается оценка различных видов риска, характеризующих вложения в данное предприятие, на основе чего и выстраивается требуемая ставка дохода.

Коэффициент бета представляет собой меру риска. На фондовом рынке выделяются два вида риска: специфический для конкретной компании, еще называемый несистематическим (определяется микроэкономическими факторами), и общерыночный, характерный, для всех компаний, акции которых находятся обращении, называемый также систематическим'(определяется макроэкономическими факторами).  

Заключение

Предпосылки, на которых построена модель CAPM, состоят  из некоторых постулатов теории Марковица, а также дополнительных предположений:

1. Оценка инвестиционных  портфелей производится на основании  факторов ожидаемой доходности  и стандартного отклонения за  срок владения портфелем.

2. Предпосылка  ненасыщаемости – при выборе между равнозначными портфелями инвестор предпочтет тот, у которого больше доходность.

3. Предпосылка  избегания риска – инвестор  всегда предпочтет портфель, имеющий  минимальное стандартное отклонение.

4. Активы ликвидны  и делимы.

5. Инвестор имеет  возможность кредитовать и привлекать  заемные средства по безрисковой процентной ставке, равной для всех инвесторов.

6. Трансакционные затраты и налоги несущественно малы.

7. Инвестиционный  период равен для всех инвесторов, а ожидания по поводу доходности  и стандартных отклонений однородны.

Ситуация, создаваемая  данными предпосылками, позволяет  осуществлять анализ формирования цен  на активы в совершенных рыночных условиях. Выделяются два главных  свойства модели CAPM. Первое заключается  в том, что инвесторы, проанализировав  характеристики активов, приходят к  выбору одного и того же касательного портфеля. Вторым свойством является факт того, что, исходя из механизма  спроса и предложения, каждый из видов  ценных бумаг обладает ненулевой  стоимостью.

Модель CAPM имеет  сильные и слабые стороны. Основным ее достоинством является предоставление однозначной и доступной для  понимания информации о взаимосвязи  между ожидаемой доходностью  и риском, она является наиболее используемой инвестиционной моделью. С другой стороны, CAPM предполагает использование  априорных значений переменных, которыми не располагает аналитик, по этой причине  оценки доходности являются потенциально ошибочными. Главный недостаток CAPM – однофакторность, она не учитывает многие влияния на доходность и не позволяет их анализировать. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы

1. http://alex-is.narod.ru/inv/inv-4.htm

2. http://www.1primula.ru/9/10/otsenka_kapitalnix_aktivov.html

3. http://ru.wikipedia.org/wiki/CAPM

4. http://studyfinance.ru/2011-07-14-13-25-37/62-capm

5. dea-mesi.narod.ru/razdel_3_vopros_4.doc