Модель оцеки капитальных активов

1. Модель оценки капитальных активов

Что представляют собой капитальные активы?

На данный момент существует для определения, которые  полностью раскрывают данный экономический  термин:

• Капитальные активы — это ценная собственность физического или юридического лица, за исключением финансовых средств. Это в том числе приобретенные материалы, изготовленный или закупленный товар, недвижимость, нематериальные активы и т. д. Используется в данном значении для расчета налога на прибыль.
• Капитальные активы — это долгосрочные основные средства компании производственного характера, срок эксплуатации которых составляет не менее одного года, в том числе недвижимость, оборудование и многое другое. Однако необходимо учитывать, что налоговая инспекция не всегда принимает данный термин в этой интерпретации.

Наиболее известная  и используемая модель для оценки капитальных активов предприятия  — это модель У. Шарпа (CAMP), которая  является однофакторной, а оттого не может учитывать некоторые группы рисков при оценке. На данный момент существует несколько многофакторных модификаций и вариантов использования  данной модели, в том числе CCAMP и DCAMP. Многофакторные модели начали разрабатывается еще в конце 80-х годов.

На данный момент оценка капитальных активов основывается на стандартном предположении, что  у инвестора наличествует стремление, помимо фиксированных без рисковых доходов получать также дополнительные доходы.  

Особенности, которые  учитывает оценка капитальных активов:

- Корректировка  оценки, исходя из размеров оцениваемой  компании, так как при расчете  риска достаточно часто используются  ситуации инвестирования в достаточно  крупные компании, однако чаще  всего оценивать приходится именно  небольшие предприятия.

- Риск в зависимости  от страны: при полноценной оценке  очень важно учитывать национальный  особенности экономики, поскольку  часто именно от них ситуация  может существенным образом измениться.

- Корректировка  с учетом возможных факторов  риска в данной экономической  ситуации, а также другие особенности  оценки

Рассмотрим теорию цен акций, известную под названием "модель оценки капитальных активов" (Capital Assets Pricing Model — САРМ). Многие основополагающие принципы этой теории интуитивно располагают к себе и известны уже давно. Некоторые факторы, влияющие на цены акций и ценность реальных инвестиционных проектов, можно измерить количественно.

В основе теории лежат следующие идеи: большинство  инвесторов осторожны (не любят рисковать). При прочих равных условиях большинство  инвесторов предпочитают высокие доходы низким. Следовательно, если только можно уменьшить риск, не уменьшая при этом ожидаемого дохода, инвесторы сделают попытку поступить именно так. Предположим, что среднеквадратическое отклонение доходности портфеля ценных бумаг можно считать разумно обоснованной мерой риска. Таким образом, существует стимул использовать диверсификацию для уменьшения среднеквадратического отклонения всего портфеля. Например, если два вида ценных бумаг характеризуются одинаковым ожидаемым уровнем доходности и независимы друг от друга, то можно показать, что риск портфеля, состоящего из ценных бумаг обоих видов, взятых в некоторой пропорции, будет более низким, чем риск портфеля, состоящего из ценных бумаг только одного вида.

До тех пор  пока доходности различны, а ценные бумаги не слишком сильно коррелируют  друг с другом, осторожные инвесторы  могут уменьшить свой суммарный  риск, диверсифицируя портфели. Однако в той мере, в какой доходности различных ценных бумаг не коррелируют  и, таким образом, колеблются "в  унисон", диверсификация не приводит к полному устранению риска.

Полезно было бы разделить риск на две части: 1) риск, который может быть устранен с  помощью диверсификации, — он называется " несистематическим", 2) риск, который, несмотря ни на что, присущ даже эффективному портфелю (т. е. портфелю, который не подвержен диверсифицируемому несистематическому риску) — такой риск называется систематическим. Систематический риск показывает, как доходность инвестиционного портфеля коррелирует со среднерыночной.

Если затраты  на диверсификацию относительно невелики, то инвесторы не захотят платить  за ценные бумаги более высокую цену только потому, что данные активы несут  сравнительно небольшую нагрузку диверсифицируемого риска (ведь его можно устранить  путем диверсификации). Аналогично ценные бумаги, которые характеризуются  высоким диверсифицируемым риском, не слишком сильно упадут в цене.

Согласно этой теории, в той мере, в которой  котировки ценных бумаг определяются деятельностью инвесторов, которые  могут диверсифицировать свои портфели с минимальными затратами, котировки  установятся таким образом, что  разницы ожидаемых уровней доходности будут отражать лишь разницу в  размере систематического риска  ценных бумаг.

1.1 Связь с моделью предпочтительного состояния

Модель САРМ можно рассматривать как частный  случай модели предпочтительного состояния. Например, в "чистой" модели предпочтительного состояния активы характеризуются денежными потоками, которые они генерируют в каждом из возможных событий. Чтобы определить стоимость активов, нужно также знать коэффициенты текущей стоимости с поправкой на риск (RAPVF) для каждого состояния. Если предположить, что метод САРМ верен (или достаточно точен, чтобы его можно было применять на практике), то все, что нам нужно знать о каких бы то ни было активах, можно свести к двум параметрам: ожидаемому доходу, который будет получен в конце периода в результате владения активами, и их коэффициенту "бета". Богатство в конце периода состоит из денежных потоков, генерируемых активами в течение периода, и конечной стоимости самих активов. "Бета"- коэффициент, который рассмотрен далее в этой главе, показывает, в какой степени доход, накопленный к концу периода в результате владения активами, коррелирует с доходом, накопленным к концу периода в результате владения типичным для всей экономики видом активов. Далее речь будет идти об обобщенных концепциях САРМ, таких, как только что упомянутые. Будет показана также связь между обобщенными показателями и моделью предпочтительного состояния.

1.2 Исходные предпосылки

Чтобы понять метод  САРМ и его ограничения, необходимо уяснить его исходные предпосылки. Эта модель рассчитана на один период, никаких предположений относительно изменения риска и доходности с течением времени нет. Предполагается, что инвестора интересует только ожидаемая доходность и среднеквадратическое отклонение или дисперсия исходов  — доходов от портфеля. В этом недостаток теории, так как она  игнорирует другую важную для большинства  видов распределений вероятностей информацию, которую инвестор мог  бы считать весьма существенной. Однако математического ожидания и дисперсии  и в самом деле совершенно достаточно, чтобы знать все необходимые  параметры нормального распределения  вероятностей.

Предполагается, что только перспектива высокой  доходности может заставить любого из инвесторов рисковать (т.е. инвесторы  осторожны, не склонны к риску). Действия отдельного инвестора никак не отражаются на уровне цен. Инвесторы принимают  цены такими, какими их устанавливает  рынок (price-takers). Инвестор имеет возможность вложить деньги под процент, равный ставке по безрисковому вложению (r_f), и в общем случае мы предполагаем, что он может брать взаем под тот же процент (от этого условия можно с легкостью отказаться). Инвесторы могут продавать ценные бумаги, которые им не принадлежат, т.е. они могут брать взаймы ценные бумаги с целью их продажи (это называется "продажа без покрытия на срок", или "короткая позиция" — short-sale). Все инвесторы имеют одно и то же мнение по поводу ожидаемой доходности и дисперсии всех ценных бумаг (их ожидания однородны, гомогенны), и все они полностью диверсифицируют свои вложения.

Количество ценных бумаг, которые можно купить, фиксировано  и делимо (можно купить ценные бумаги на любую сумму в долларах). С  заключением сделки не связаны никакие  расходы и налоги.

Многие из этих допущений можно опустить и тем  самым получить модель, более похожую  на обычную модель САРМ. Мы выбрали  именно такой набор исходных предположений  для упрощения модели.

1.2.1 Введение в анализ портфеля

Модель оценки капитальных активов предполагает, что инвесторы принимают такие  решения, которые касаются портфелей  ценных бумаг в целом. Характеристики отдельно взятой ценной бумаги затрагивают инвестора только опосредованно, через их влияние на весь инвестиционный портфель. Перед тем как продолжить объяснение САРМ, дадим краткое описание принципов теории портфеля.

Пусть r_i(s) — будущая доходность ценной бумаги типа i при условии, что возникнет событие s, и пусть р (s) — вероятность события s. Чтобы измерить последствия включения ценной бумаги i в портфель (или изменения доли ценной бумаги i в портфеле, если она там уже есть), необходимо знать ожидаемую доходность ценной бумаги i, дисперсию доходности и ее ковариацию с доходностью других ценных бумаг.

Ожидаемая доходность ценной бумаги i, обозначаемая Е(r_i), определяется как средневзвешенная по всем вероятностям доходность при каждом из возможных событий

Дисперсия доходности, обозначаемая var(r_i):

Среднеквадратическое  отклонение, обозначаемое через s _i, — это квадратный корень из дисперсии.

Ковариация доходностей  ценных бумаг, обозначаемая cov(r_i, r_j) или s _ij, это математическое ожидание произведения линейного отклонения доходностей ценных бумаг i и j от их математических ожиданий:

Ковариация показывает, как колеблются доходности двух ценных бумаг при различных условиях. Если при заданном состоянии s обе ценные бумаги характеризуются доходностью выше среднего или если доходность обеих бумаг ниже среднего, произведение линейных отклонений будет положительным. И наоборот, если в некоторых условиях доходность по одной ценной бумаге выше среднего, а по другой — ниже среднего, то произведение линейных отклонений будет отрицательным. Ковариация может быть положительной, отрицательной или нулевой, она зависит от относительной частоты возникновения этих состояний и размера отклонений. Для любых двух ценных бумаг положительная ковариация встречается значительно чаще, чем отрицательная. Коэффициент корреляции определяется как

Коэффициент корреляции может принимать значения от - 1 до +1.

1.2.2 Формирование портфеля

Портфели состоят  из отдельных ценных бумаг или  групп ценных бумаг, некоторым образом  коррелирующих между собой. Пусть  r₁ и r₂ — доходности двух ценных бумаг, а коэффициент корреляции между ними r . Если r = - 1, то ценные бумаги r₁ и r₂ находятся в отрицательной линейной зависимости, т.е. при увеличении r₁ уменьшается r₂ на точно известную величину. Если r >0, то корреляция положительная, но знание r₁ не позволяет нам предсказать точную величину r₂. Если r₁ и r₂ не коррелированы, то r = 0.

На рис. 3 по вертикальной оси отложена ожидаемая доходность ценных бумаг или портфеля, а по горизонтальной — среднеквадратическое отклонение доходности. Точка А соответствует ценной бумаге 1, точка В — ценной бумаге 2. Мы хотим узнать, что произойдет, если сформируем портфель, состоящий из обеих ценных бумаг, причем доля ценной бумаги 1 будет равна х₁, а доля ценной бумаги 2 — х₂, причем чтобы х₁ + х₂ = 1.

Для любого портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, в  котором доля инвестиций в ценную бумагу 1 равна х₁, а доля инвестиций в ценную бумагу 2 — x₂, причем

x₁ + x₂ =1, выполняется:

где — ожидаемая доходность портфеля, - дисперсия доходности портфеля.

На рис. 3 показана ситуация, когда доходности активов А и В находятся в линейной зависимости (r = 1).

Если мы находимся  в точке А, то это значит, что мы инвестировали 100% своих средств в активы вида А. По мере замены активов вида А на активы вида В мы движемся по прямой до точки В. Все комбинации активов А и В лежат на отрезке, соединяющем точки А и В.

0жидаемая доходность  портфеля будет равна средневзвешенной  между :

где х₁ - доля инвестиций в актив 1, x₂ - доля инвестиций в актив 2.

Среднеквадратическое  отклонение доходности портфеля также  равно средневзвешенной доходности активов:

Рис. 3. Линейная зависимость  между доходностями (r₁ и r₂) двух ценных бумаг А и В