Использование игровых моделей в принятии управленческих решений на предприятии

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 Теоретические основы  теории игр 4

1.1 Основные понятия теории игр 4

1.2 Классификация игр 6

2 МЕДОРЫ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНЫХ ИГР 8

2.1 Постановка задачи 8

2.2 Характеристика основных методов решения 9

3 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ

 ПРИ ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….18

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ 

     На  практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т. е. возникают ситуации, в которых две стороны преследуют различные цели и эффективность решения, принимаемого одной стороной, зависит от действий другой стороны. Данную ситуацию можно рассматривать как конфликтную.

     В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и  имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком  и потребителем, покупателем и  продавцом, банком и клиентом. Каждый из них имеет свои интересы и стремится  принимать оптимальные решения, которые помогут достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны).

     Наличие неопределённости значительно усложняет процесс выбора эффективных, оптимальных решений и может привести к непредсказуемым результатам. Научно-обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями даёт теория игр.

     Теория  игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределённости противоположных интересов различных сторон конфликта. Данная теория возникла в 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение».

     Теория  игр актуальна и на сегодняшний день в экономической деятельности. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения и т.д. С позиции теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределённости, которая порождается, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противоречий и другие вопросы.

     Целью данной курсовой работы является изучение теоретических основ теории игр, основных методов и алгоритмов решения задач, связанных с ситуацией неопределенности.  
 

     

1. Теоретические основы теории игр

 

     1.1 Основные понятия 

     Теория  игр — это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределённости, при помощи которой можно выработать рекомендации по рациональному образу действий участников конфликта. При этом в качестве конфликта можно рассматривать любое разногласие.

     Рассмотрим  следующий экономический пример. Пусть необходимо принять решение о выпуске на рынок некоторого товара. В данной ситуации можно выделить следующие случаи:

• объём спроса на этот товар известен точно;
• известно лишь статистическое распределение возможных значений спроса;
• известны лишь границы, в которых заключен спрос, но ни каких даже вероятностных соображений о его предстоящих значениях нет.

     Последний случай квалифицируется как неопределённость. Такая неопределённость может возникнуть, когда спрос (например, на сезонные товары) зависит от метеорологических  условий или в условиях рынка  от деятельности конкурента, уже удовлетворившего неизвестную часть спроса. Приведённые  примеры при определённых условиях могут быть приведены к игре.

     Игрой называют упрощенную модель реальной конфликтной ситуации. Для каждой игры вводятся определенные правила, т.е. система условий, которая определяет:

• варианты действий игроков;
• объем информации каждого игрока о поведении партнеров;
• выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

     Суть  игры заключается в том, что каждый из ее участников принимает такие решения, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший результат, т.е. исход. Исход игры – это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша. Эта функция задается либо таблицей, либо аналитическим выражением.

     Всякая  теоретико-игровая модель должна отражать, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован  в том или ином исходе конфликта. Результат игры (выигрыш или проигрыш) не всегда имеет количественное выражение, но обычно его можно выразить числовым значением.

     Действующие в конфликте стороны называются игроками. В качестве игрока может выступать как отдельное лицо, так и группа лиц, объединенных общей целью.

     Ход — выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы делятся на личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.). Игра может состоять только их личных или только из случайных ходов, или из их комбинации.

     Одним из основных понятий теории игр является также понятие стратегии. Стратегия — это принятая игроком система решений, которых он придерживается во время ведения игры, которая может быть представлена в виде алгоритма и выполняться автоматически. Каждая фиксированная стратегия игрока, где любой ситуации сопоставлен конкретный выбор, называется чистой. В реальности чаще используются смешанные стратегии, где чистые стратегии смешиваются с некоторыми частотами.

     Каждый  игрок в ходе развивающейся конфликтной  ситуации самостоятельно выбирает образ  своих действий – стратегию, имея лишь общее представление о множестве  допустимых ответных решений партнера. В связи с этим ни один из игроков  не может полностью контролировать положение, так что одному и другому  игроку решение приходиться принимать  в условиях неопределенности. Непременным  остается только стремление игроков  использовать любую ошибку партнера в своих интересах.

     Использование игроком определенной стратегии  может вести как к выигрышу, так и к проигрышу в зависимости  от поведения других игроков.

     Выделяют  следующие основные признаки игры как  математической модели конфликтной  ситуации:

1. наличие нескольких участников;
2. неопределенность поведения участников, связанная с наличием у каждого из них нескольких вариантов действий;
3. различие (несовпадение) интересов участников;
4. взаимосвязанность поведения участников, поскольку результат, получаемый каждым из них, зависит от поведения всех участников;
5. наличие правил поведения, известных всем участникам.

     Таким образом, содержание математической теории игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования ситуации, которые складываются в результате применения этих принципов, и, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций. 

     

2.  Классификация игр

 

      Классификацию игр можно проводить по различным критериям: количество игроков, количество стратегий, характер взаимодействия игроков, характер выигрыша, количество ходов, состояние информации и т.д.

      В зависимости от количества игроков различают:

• игры двух игроков (парные игры);
• игры  n  игроков.

      Первые  из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы  из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения  решения.

      По  количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

      Если  в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она  называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное  количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.

      По  характеру взаимодействия различают игры:

• бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; 
• коалиционные (кооперативные): игроки могут вступать в коалиции. В данных играх коалиции заранее определены.

      По  характеру выигрышей игры бывают:

• игры с нулевой суммой;
• игры с ненулевой суммой.

      Игра  с нулевой суммой предусматривает  условие: «сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю», т.е. выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется. Игра, в которой нужно вносить взнос за право участия в ней, является игрой с ненулевой суммой. К играм с ненулевой суммой также можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше.

      По  виду функций выигрыша игры делятся на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др.

      Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока А в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока А, столбец – номеру применяемой стратегии игрока В; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока А, соответствующий применяемым стратегиям).

      Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока А, столбец – стратегии игрока В, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока А, во второй матрице – выигрыш игрока В).

      Непрерывной считается игра, в которой функция  выигрышей каждого игрока является непрерывной. Доказано, что игры этого  класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

      Если  функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в нахождении чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока.

     В экономической практике нередко  приходиться моделировать ситуации, придавая им игровую схему, в которых  один из участников безразличен к  результату игры. Такие игры называют играми с природой. Под термином «природа» понимают всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходиться принимать решение. В играх с природой степень неопределенности при принятии решения возрастает. Объясняется это тем, что если в стратегических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия, то «природа» может предпринимать такие ответные действия (реализовывать такие состояния), которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Методы  решения матричных  игр

 

     2.1 Постановка задачи 

     Пусть игроки А и В располагают конечным числом возможных действий –   чистых стратегий. Обозначим их соответственно А₁,…,А_m и В₁,…,В_n. Игрок А может выбирать любую чистую стратегию А_i (), в ответ на которую игрок В может выбрать любую свою чистую стратегию В_j . Если игра состоит только из личных ходов пары стратегий () однозначно определяет результат – выигрыш игрока А. При этом проигрыш игрока В составляет . Если известны значения – выигрыша для каждой пары чистых стратегий, можно составить матрицу выигрышей игрока А (проигрышей игрока В). Такую матрицу называют платежной матрицей (таблица 1).